Autor Tema: ¿Por qué ocurre esta curiosidad que he encontrado?

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29 Mayo, 2014, 06:25 pm
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Kakibilbao

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Muy buenas , soy nuevo en este foro, me gustaría presentaros la siguiente curiosidad que no entiendo por qué ocurre y cómo se llama: Resulta que por casualidad he comprobado que cualquier número elevado al cubo sumando las cifras del resultado siempre acaba siendo 1,8 o 9. Por ejemplo , 2^3=8, o por ejemplo 17^3=4913  si sumamos las cifras de este resultado  4+9+1+3=17 y volvemos a sumar las cifras del resultado 1+7=8, o por ejemplo 25^3=15625 1+5+6+2+5=19  sumamos las cifras del resultado 1+9=10  volvemos a sumar las cifras del resultado 1+0=1.

Soy un profano de las matemáticas, agradecería una explicación de por qué  ocurre esto.

Saludos

29 Mayo, 2014, 11:12 pm
Respuesta #1

Carlos Ivorra

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Lo que obtienes cuando sumas repetidamente las cifras de un número es su resto al dividirlo entre 9, y resulta que \( x^3 \) y \( (x-9)^3 \) tienen el mismo resto cuando se dividen entre 9. Por ejemplo, si quieres saber el resto entre 9 de \( 29^3 \), resulta que es el mismo que el de \( 20^3 \), o el de \( 11^3 \) o el de \( 2^3 \).

Por lo tanto, los posibles restos para todos los números coinciden con los posibles restos para los números \( 1^3, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3, 6^3, 7^3, 8^3, 9^3 \). Como todos ellos tienen restos 1, 8, 9, lo mismo vale para cualquier otro cubo.