Hola
Supongo que \( p \) es primo.
Un \( p \)-ciclo es una permutación \( \sigma=(k_1,k_2,\ldots,k_p) \) con \( \sigma^p=id \).
Para definir un ciclo basta elegir la secuencia \( (k_1,k_2,\ldots,k_p) \) (significa que \( \sigma(k_i)=k_{i+1} \) ). Pueden elegirse de \( p! \) formas distintas. Dos secuencias definen la misma permutación si se pasa de un desplazando todos los números cíclicamente (por ejemplo \( (1,2,3,4,5) \) es lo mismo que \( (2,3,4,5,1)) \). Hay \( p \) desplazamientos. Por tanto el número de ciclos es:
\( \dfrac{p!}{p} \)
Después ten en en cuenta que si \( n_p \) es el número de \( p \)-subgrupos, el número de elementos de orden \( p \) (\( p \)-ciclos ) es:
\( n_p(p-1) \)
Saludos.
