Hola me dirijo a ustedes porque he estado haciendo unos ejercicios de anillos y cuerpos y me he encontrado con uno de máximos común divisores que no sé como aplicar la definición para poder demostrarlo , el problema es el siguiente :
Sea \( R \) un anillo y sean \( x,y\in{R^+} \) y sea \( d = mcd(x,y) \) , si \( e\in{R} \) , \( de = mcd (xe,ye) \) .
La definición que me han dado de máximo común divisor es que , un máximo común divisor de \( a \) y \( b \) , \( d=mcd(a,b) \) es \( d\in{R} \) tal que :
(i) \( d \) divide a \( a \) y \( d \) divide a \( b \).
(ii) si \( d'\in{R} \) , Si \( d' \) divide a \( a \) y \( d' \) divide a \( b \) entonces \( d' \) divide a \( d \).
Si me pudieran indicar como poder resolverlo les estaría muy agradecido , Un saludo y gracias de antemano.
