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Foro general / Re: Humor matemático.
« Último mensaje por feriva en Hoy a las 09:16 am »

Así pues, se concluye que el 0'001 de la tarta está en el "infilito" (infinito).
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P.D.: ya he mandado mi paper a Nature y a Muy Interesante (apoyadme si eso ... si tenéis contactos).
-

:D

Hola, Enrique.

No es mío, es un meme que vi en Facebook.

Es el problema que da trabajar siempre en la misma base para cualquier división, base diez, que es múltiplo de 2 y de 5. Así, cuando el divisor no tiene esos factores, se produce un desajuste entre los “engranajes” del dividendo y el divisor, desajuste que no se arregla, siempre sobra algo y la división no acaba. Lo que en realidad falta es un “diente” a modo de "resto cero" en una de esas dos “ruedas” o “piñones”; pero lo del cuchillo es más gracioso :D

Saludos.
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Para el primer apartado he usado el criterio de comparación por paso al límite de integrales.

Claro, para \( x\ge 1 \), \( 0\le \displaystyle\frac{1-\cos x}{x}e^{-tx}\le \frac{2}{x}e^{-tx}\le 2e^{-tx} \) y \( \displaystyle\int_{1}^{+\infty}e^{-tx}dx \) es convergente.

El segundo apartado creo que puedo medio hacerlo con lo que me has dicho, cómo podría probar la convergencia?

La convergencia ya la tenemos de antes. Te queda demostrar

        \( f^\prime (t)=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}(\cos x -1)\ e^{-tx}\ dx=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\cos x \ e^{-tx}\ dx-\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\ e^{-tx}\ dx=\frac{t}{1+t^2}-\frac{1}{t} \),

la primera integral por partes y la segunda inmediata.

Para calcular \( \lim_{t\to \infty}f(t) \) como podría proceder para demostrarlo?

Tenemos \( f(t)=\displaystyle\int \left(\frac{t}{1+t^2}-\frac{1}{t}\right)dt=\displaystyle\frac{1}{2}\log (t^2+1)-\log t +C \) y para \( t=1 \),

        \( f(1)=\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{1-\cos x}{x}e^{-x} \ dx=\ldots=\displaystyle\frac{1}{2}\log 2 \),  \( f(1)=\displaystyle\frac{1}{2}\log 2-0 +C \),

con lo cual, \( C=0 \) y por tanto

        \( \displaystyle\lim_{t \to{+}\infty}f(t)=\displaystyle\lim_{t \to{+}\infty}\left(\frac{1}{2}\log (t^2+1)-\log t \right)=\lim_{t \to{+}\infty}\log \displaystyle\frac{\sqrt{t^2+1}}{t}=\log 1=0. \)
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Temas de Física / Re: Choque inelástico y movimiento relativo.
« Último mensaje por Richard R Richard en Hoy a las 05:14 am »


A ver si lo entendí bien, al inicio el CM se va moviendo ya que la posición de los cuerpos respecto a este cambia   

en un sistema de referencia que se mueve con la misma velocidad que el centro de masas la velocidad del centro de masas es 0 siempre, son ambas masas individuales las que tienen velocidad relativa hacia el CM cuando estan por colisionar


(y además creo que se debería de acercar hacia el cuerpo de mayor masa), 

El CM siempre esta mas cerca del cuerpo de mayor masa, la velocidad de cada masa respecto del CM depende de la relación de masas \( m_1/m_2 \) , masas mas grandes se mueven poca distancia y a poca velocidad relativa, y las de menor masa se mueven mas distancia y a mayor velocidad relativa.




una vez que se chocan los cuerpos al ser una colisión inelástica estos quedan pegados por lo que la velocidad del sistema es la del CM y esta es 0, por lo visto desde el CM el sistema no se mueve y no tiene energía cinética.

Correcto
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Temas de Física / Re: Choque inelástico y resorte.
« Último mensaje por franma en Hoy a las 05:03 am »
Buenas,

Depende del tipo de problema, hay algunos en que te resulta mas fácil verlo desde fuera y en otros verlo desde dentro sobre todo cuando estudias fuerzas internas, por ej sistema de particulas que gravitan entre si o fuerzas entre cargas, que claro son son estos problemas de colisiones, pero a veces abstraerse y pensar que pasa con el CM y las velocidades relativas te ahorra un montón de cálculos...

Todavía no he hecho muchos problemas de centro de masa ni choques así que estoy recién viendo que métodos me son mas fáciles para cada tipo de choque, etc.
Lo voy a tomar en cuenta lo de verlo desde el centro de masa (como el otro ejercicio que incluso es parte de la letra tomar ese referencial).

Saludos,
Franco.
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Temas de Física / Re: Choque inelástico y movimiento relativo.
« Último mensaje por franma en Hoy a las 04:59 am »
Buenas,

visto desde un sistema ue se mueve solidario a la velocidad del centro de masas, antes del colisión las masas se mueven relativamente(habia energía cinetica) pero después de la colisión ya no se mueven relativamente respecto del CM, es decir no hay energía cinetica, entonces se perdió el 100% de lo que había.

A ver si lo entendí bien, al inicio el CM se va moviendo ya que la posición de los cuerpos respecto a este cambia (y además creo que se debería de acercar hacia el cuerpo de mayor masa), una vez que se chocan los cuerpos al ser una colisión inelástica estos quedan pegados por lo que la velocidad del sistema es la del CM y esta es 0, por lo visto desde el CM el sistema no se mueve y no tiene energía cinética.

Saludos,
Franco.
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Temas de Física / Re: Choque inelástico y resorte.
« Último mensaje por Richard R Richard en Hoy a las 04:58 am »
Depende del tipo de problema, hay algunos en que te resulta mas fácil verlo desde fuera y en otros verlo desde dentro sobre todo cuando estudias fuerzas internas, por ej sistema de particulas que gravitan entre si o fuerzas entre cargas, aunque claro estos son problemas de colisiones, pero a veces abstraerse y pensar que pasa con el CM y las velocidades relativas te ahorra un montón de cálculos...
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Temas de Física / Re: Choque inelástico y resorte.
« Último mensaje por franma en Hoy a las 04:44 am »
Buenas Richard,

cuando se traba el problema se vuelve inelástico, ya que si no se traba, la \( m_1 \) comenzará a desarrollar velocidad relativa negativa respecto del centro de masa ( se vuelve respecto del CM) y  \( m_2 \) positiva, puesto que el resorte debería devolver la energía potencial, y no lo hace.

Hay alguna ventaja en tomar la referencia respecto al centro de masa del sistema, ¿o es una elección arbitraria / de preferencia personal?.

Saludos,
Franco.
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Temas de Física / Re: Choque inelástico y movimiento relativo.
« Último mensaje por Richard R Richard en Hoy a las 04:43 am »


Hola, cuanto vale \( v_G \)?

\( v_G=v_1\dfrac{m_1}{m_1+m_2} \)

si reemplazas en

\( p_i=m_1(v_1 - v_G) + m_2(-v_G) \)

\( p_i=m_1(v_1 - v_1\dfrac{m_1}{m_1+m_2}) + m_2(-v_1\dfrac{m_1}{m_1+m_2}) \)

\( p_i=v_1m_1(1 - \dfrac{m_1}{m_1+m_2}) - (\dfrac{m_2}{m_1+m_2})) \)

\( p_i=v_1m_1(1 - \dfrac{m_1+m_2}{m_1+m_2}) ) \)

\( p_i=v_1m_1(1 - 1) )=0 \)

luego \( p_f=0 \quad \to\quad v_f=0 \) lque es la velocidad relativa respecto al CM lo que es lógico las dos masas siguen con velocidad al sistema de referencia estático con igual velocidad que el CM

\( \displaystyle K_i=\frac{m_1(v_1-v_G)^2}{2} + \frac{m_2(-v_G)^2}{2} \)

\( \displaystyle K_i=\frac{m_1(v_1-v_1\dfrac{m_1}{m_1+m_2})^2}{2} +\dfrac{m_2(-v_1\dfrac{m_1}{m_1+m_2})^2}{2} \)

\( \displaystyle K_i=\frac{m_1(v_1\dfrac{m_2}{m_1+m_2})^2}{2} + \dfrac{m_2(v_1\dfrac{m_1}{m_1+m_2})^2}{2} \)

\( \displaystyle K_i=\frac{m_1(v_1\dfrac{m_2}{m_1+m_2})^2}{2} +\dfrac{m_2(v_1\dfrac{m_1}{m_1+m_2})^2}{2} \)

\( \displaystyle K_i=\dfrac{m_1m_2v_1^2}{2(m_1+m_2)} \)

\( \displaystyle K_i=\dfrac{m_Rv_1^2}{2} \)


donde \( m_R \) es la masa reducida del sistema

\( m_R=\dfrac{m_1m_2}{m_1+m_2}=\dfrac {1}{\dfrac{1}{m_1}+\dfrac{1}{m_2}} \)

\( K_f=\dfrac{(m_1+m_2)(v_f-v_G)^2}{2}=\dfrac{(m_1+m_2)(v_G-v_G)^2}{2}=0 \)

c)

\( 1-\dfrac{K_f}{K_i}=1-\dfrac{0}{\dfrac{m_Rv_1^2}{2}}=1 \)      o      \( 100\% \)

para comparar un sistema con el otro a numerador y denominador de la fracción debes adicionarle/restarle la energía cinetica del centro de masas




visto desde un sistema ue se mueve solidario a la velocidad del centro de masas, antes del colisión las masas se mueven relativamente(habia energía cinetica) pero después de la colisión ya no se mueven relativamente respecto del CM, es decir no hay energía cinetica, entonces se perdió el 100% de lo que había.

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Foro general / Re: Humor matemático.
« Último mensaje por C. Enrique B. en Hoy a las 03:21 am »
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Eso es Matemática Aplicada, perrrfectamente ... y además es un ejemplo de resolución de problema con un grado de error razonable. Efectivamente, la cantidad media de tarta que se queda en el cuchillo es, aprox., un 1/1000

De todas formas, a pesar de este exxxcelente trabajo de feriva, obsérvese que (de momento) 27 personas han intentado mancillar esa elaboración: clickaron en 0999.jpg pretendiendo encontrar algún fallo en un supuesto dibujo ilustrativo, y recibieron el merecido ¡Zasca! puesto que no hay dibujo, sino que esa imagen es el propio texto representado en el post (sé que la imagen corresponde a eso porque me lo ha dicho un amigo).

Pero este post mío está dedicado a persuadiros, para seguir avanzando en este camino de nueva Matemática planteado por feriva, ya que, p.ej., sería conveniente realizar un estudio sobre ciertas paradojas asociadas a esta tesis feriviana. Antes indico que estas consideraciones que siguen se apoyan en recientes avances en el tratamiento de las paradojas, estudios que he realizado recientemente, siguiendo las amplias enseñanzas de un conciso y breve hilo de un foro cuyo nombre no recuerdo ahora:

A) La frase "Si corto una tarta en 3, es el 0'333 de la tarta?" puede ser interpretada de modo asertivo, y por lo tanto el papá simplemente confirma haber entendido lo dicho por su hija. En tal caso se supone que la hija estaba realizando un experimento mental, y por eso no descubre inmediatamente la obviedad de que el 0'001 de la tarta queda en el cuchillo.

B) Obsérvese que si usamos la Navaja De Ockham el resultado es el mismo.  :laugh:
__________


Para concluir expondré el camino que a mí me merece más consideración, y después presentaré mi propia aportación. Supongamos que el enunciado dice efectivamente (de modo coloquial aceptable) que el tercio de la tarta es 0'333 periodo, y que, efectivamente, la multiplicación dá 0'999 periodo. ¿Dónde está lo que falta? Todos sabemos que la respuesta es: en el infinito.

En este momento accedamos a la etimología de "infinito", término que antiguamente no era una negación de "finito", sino una acentuación y elevación de tal término (similar a "intitulado", que no es "no titulado", sino "titulado").

Y, etimológicamente, "infinito" derivaba de "infilito", o sea, un filo llevado a su última expresión ...

... ¡y ahora ya ven Vds. la solución al problema y la ligazón con la Navaja ockhamiana niana y con el cuchillo de la niña! Eeefectivamente, un filo afilado al máximo, un filo ideal, carece de dimensiones ...

... ¡y por lo tanto nada se puede quedar pegado al mismo!

Así pues, se concluye que el 0'001 de la tarta está en el "infilito" (infinito).
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P.D.: ya he mandado mi paper a Nature y a Muy Interesante (apoyadme si eso ... si tenéis contactos).
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Temas de Física / Re: Choque inelástico y resorte.
« Último mensaje por Richard R Richard en Hoy a las 02:51 am »



Hola a todos, en el problema se conserva la energía hasta que se traba el mecanismo, que suponemos sucede cuando la velocidad relativa entre m_1 y m_2 es nula es decir cuando el resorte ha dejado de estirarse en la elongación máxima  de contraerse en la longitud mínima , por ello es valida , la conservación el momento lineal  dej al conjunto moviéndose al la velocidad del centro de masa.


\( m_1v_{1i}=(m_1+m_2)v_f=(m_1+m_2)v_{CM} \)


\( v_{CM}=\dfrac{m_1}{m_1+m_2}v_{1i} \)


y previo a trabarse


\( \dfrac12 m_1v_{1i}^2=\dfrac12 (m_1+m_2)v_{CM}^2+\dfrac 12kx^2 \)




cuando se traba el problema se vuelve inelástico, ya que si no se traba, la \( m_1 \) comenzará a desarrollar velocidad relativa negativa respecto del centro de masa ( se vuelve respecto del CM) y  \( m_2 \) positiva, puesto que el resorte debería devolver la energía potencial, y no lo hace.es decir si no estuviera la traba la única diferencia con un problema de colisiones elásticas , es que el tiempo de colisión no es instantáneo, sino que es todo el tiempo en que el resorte se comprime .




Spoiler
a modo de ejemplo rapído si \( m_1=m_2 \) la velocidad del centro de masa es la mitad de la inicial , así \( m_1 \) de  \( v1 \) reduce la velocidad a \( v1/2 \) y \( m_2 \)  acelera de \( 0 \) a \( v_1/2 \) , así es  la máxima compresión del resorte , pero cuando se libera esa energía  la \( m_1 \) frena de \( v1/2 \) a \( 0 \) y la \( m_2 \) sigue acelerado de \( v1/2 \) a \( v1 \). al comparar con un choque elástico de dos masas iguales se obtiene el mismo resultado de intercambio de velocidades \( v_{1i}=v \) , \( v_{2i}=0 \)  y luego \( v_{1f}=0 \) , \( v_{2f}=v \)en este problema se analiza solo la primera mitad de ese choque elástico total.
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