Autor Tema: Problema combinatoria

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14 Abril, 2021, 05:25 pm
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skjgnlje

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Hola, tengo un problema de combinatoria que no estoy siendo capaz de resolver:

Un profesor ha preparado 15 preguntas para un examen, de las cuales escoge 5 al azar para cada alumno. ¿Cuántos alumnos tienen que presentarse para garantizar que al menos 2 tienen el mismo examen?

Mi planteamiento es el siguiente:
Como hay \( C_{15,5} = \left( \begin{array}{cc}
    15 \\
    5
\end{array} \right) \) formas de escoger las preguntas, para que al menos dos exámenes coincidan, deben asistir \( n = \left( \begin{array}{cc}
    15 \\
    5
\end{array} \right) + 1 \) alumnos.

¿Está bien?

Un saludo!

14 Abril, 2021, 06:13 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Un profesor ha preparado 15 preguntas para un examen, de las cuales escoge 5 al azar para cada alumno. ¿Cuántos alumnos tienen que presentarse para garantizar que al menos 2 tienen el mismo examen?

Mi planteamiento es el siguiente:
Como hay \( C_{15,5} = \left( \begin{array}{cc}
    15 \\
    5
\end{array} \right) \) formas de escoger las preguntas, para que al menos dos exámenes coincidan, deben asistir \( n = \left( \begin{array}{cc}
    15 \\
    5
\end{array} \right) + 1 \) alumnos.

¿Está bien?

Está bien; dado que hay \( N=C_{15,5} \) exámenes distintos si hay \( N \) o menos alumnos cada uno puede tener un examen diferente.

Si hay \( N+1 \) alumnos no pueden tener dos exámenes distintos ya que no hay \( N+1 \) exámenes distintos.

Técnicamente esto suele justificarse aludiendo al Principio del Palomar.

Saludos.