[Raúl Aparicio Bustillo]

Si el concepto de finitud no es expresable en teorías matemáticas de primer orden, ¿cómo puede ser la mente humana un ordenador con memoria finita? Podría ser una maquina de Turing porque con memoria infinita si se puede expresar, pero no un ordenador real con memoria finita, que parece ser que sería nuestro cerebro en cualquier caso si es susceptible de ser un ordenador.

Esto no tiene nada que ver con el argumento de Penrose, que desde el punto de vista matemático no tiene justificación, ni con teorema de incompletitud ni con nada que sepamos de matemáticas hasta la fecha; el de Lukas todavia menos, aunque lo suelen citar diciendo que es el mismo, ambos defienden que la mente humana no es un ordenador, pero el argumento es difernete, ambos son filosóficos, no matemáticos, y el de Penrose es dudoso, el de Lukas no hay por donde cogerlo

[feriva]

Éste que se cita en el diario la Vanguardia es un caso especialmente llamativo

https://www.lavanguardia.com/vida/20160628/402820678482/cerebro-genio-matematico-excepcional-sin-cerebro.html

pero son muchísimos y documentados los casos de personas con hidrocefalia que tienen un CI por encima de la media; así como otras personas con hidrocefalia tienen un CI normal y otras más bajo (lo que hace aún más difícil justificar nada, porque si todos los que no tienen prácticamente cerebro fueran más inteligentes, se podría construir una teoría en torno a esa característica común; si lo fuera, que no lo es). Del mismo modo, hay casos de personas que han perdido un gran porcentaje de masa cerebral en accidentes y si siguen conservando sus recuerdos y haciendo una vida normal (conocí un caso personalmente).

La conclusión es que no se puede sacar ninguna conclusión segura pues apenas se sabe nada seguro, por lo que la teoría de Penrose y otros científicos (no tan reputados o con tanto nombre como él) es una posibilidad a tenor de indicios como éstos y otros que hay.

No sería científico querer que las cosas fueran de una manera, según las apetencias y manías de uno, sin tener evidencias claras y definitivas de cómo son; y para juzgar con análoga seriedad científica si es eso lo que le pasa a Penrose o a quien sea, habría que estar dentro de su "cabeza"; porque no se puede dudar de la honradez intelectual de alguien salvo que haya pruebas suficientes de esa falta de honradez.


Saludos.

[geómetracat]

No se puede expresar el concepto de finitud en el sentido de que no hay una sentencia en lógica de primer orden que satisfagan exactamente los modelos que son finitos, eso es verdad.

Pero el argumento aplicado al cerebro diría que falla porque en este caso (o cualquier objeto en la realidad física) hay una cota a la memoria (si quieres, número de estados + casillas en la cinta de una máquina de Turing) dada, por ejemplo, por el número de átomos o de partículas subatómicas en el universo observable. Pero dado un número \( M \) cualquiera, sí que existe una sentencia que se satisface exactamente en los modelos que tienen a lo sumo \( M \) elementos. Por tanto tu argumento no se aplica al cerebro.

De todas maneras tampoco acabo de entender muy bien por qué el hecho de que la finitud (o aunque fuera el tener menos de \( M \) objetos) no sea expresable en lógica de primer orden debería implicar que el cerebro no es una máquina de Turing, la verdad.

[Raúl Aparicio Bustillo]

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De todas maneras tampoco acabo de entender muy bien por qué el hecho de que la finitud (o aunque fuera el tener menos de \( M \) objetos) no sea expresable en lógica de primer orden debería implicar que el cerebro no es una máquina de Turing, la verdad.

Encontré la respuesta, así que por si alguien leyó mi pregunta y le interesa, pues ahí va. Me ha llevado casi 3 días, pero bueno, mereció la pena.

 Nuestro cerebro (en el sentido de almacenar, adquirir y extraer información, me refiero, ya lo de sí un ordenador que no sea un sistema vivo pueda tener consciencia es otra cosa diferente) , es un ordenador con memoria finita (ni siquiera una maquina de Turing), y no, no sabemos completar la aritmética verdadera, pero cuando se nos presenta una fórmula indecidible que puede ser una descripción propia o no, sabemos que en la aritmética verdadera no lo es. Luego aunque no sabemos todos los resultados de la aritmética verdadera, no tenemos memoria infinita, en ese sentido sí lo sabemos, no se requiere una memoria infinita

Esto no prueba que seamos un ordenador

[feriva]

Estaba un poco despistado, Raúl. Pensaba que lo que mencionabas sobre Penrose tenía que ver con otro tipo de trabajos no matemáticos relativos a la cuestión, llevados a cabo por él con un médico anestesista americano. Me he enterado ahora de que también tiene trabajos matemáticos relacionados, he encontrado enlaces como éste, que supongo que es a la cuestión que realmente te refieres

https://www.iep.utm.edu/lp-argue/

Yo lo veo más como un problema neurocientífico y filosófico que matemático, meter cosas intangibles en matemáticas... ya sé que se hace y que hay teorías y discusión sobre ello, pero lo veo poco “tratable”, es mi opinión.

Hay dos casos que se estudian en neurociencia en este sentido, el soft problem (que atañe a la consciencia, la mente) y el hard problem, que compara un ordenador con el cerebro humano; en este caso los compara como “cacharros”, como máquinas.

Teniendo en cuenta que el cerebro existe antes que los ordenadores y la mente antes que los programas, las preguntas serían más bien así: ¿es el ordenador un cerebro?, ¿es un programa una mente humana? En este último caso, hasta cierto punto, se puede decir que se parece, porque la mente humana crea un programa para que haga cosas que ella hace. Pero la mente también hace muchas cosas que no tienen demasiado que ver con la lógica ni los algoritmos, en esto hay una cierta deformación profesional por parte de los científicos, ¿qué opinaría un pintor o cualquier artista, por ejemplo, sobre qué es lo más importante de su mente, lo que más usa, la lógica u otras cosas?

Son problemas no resueltos y muy complicados. Recuerdo un vídeo divulgativo que vi hace un par de años sobre estas cuestiones