Hola, he estado intentando hacer el siguiente límite:

\(  \displaystyle \lim _{x \to \infty} x\left(\left(1+\displaystyle\frac{1}{x}\right)^x-e \right)   \).

Lo he intentado resolver de varias formas y no hay manera. Se que el resultado es \( \displaystyle - \frac{e}{2} \) (lo he consultado en Wolfram Alpha y lo he visualizado en Geogebra) pero no entiendo como calcularlo. Si alguien me hecha una mano estaría muy agradecido.

Gracías, un saludo.

Hola buenas, estaba intentando demostrar que:

\(  \textrm{Si } A,B \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R}) \textrm{ con n impar  y }A^2 +B^2 = O,  \textrm{entonces det}(AB-BA)=0  \)
Lo he intentando de mil formas : utilizando complejos, utilizando que n es impar, buscando en varios sitios... y no hay manera.

Os agradecería mucho vuestra ayuda, gracias.

Hola buenas, tenia una duda no sé si existe el siguiente límite:

\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{{e^x - e^{\sin(x)}}}{{x - \sin(x)}} \]

He hecho L'Hôpital y el resultado me da 1 pero al graficarlo en Geogebra se pone a oscilar en torno al 1. No sé si lo he aplicado mal o una función puede oscilar entorno a un punto y existir. Alguien me puede decir si es 1 o no existe?

Muchas gracias un saludo.