Rincón Matemático
Matemática => Análisis Matemático => Cálculo 1 variable => Mensaje iniciado por: efretes en 24 Febrero, 2024, 10:06 pm
-
Buenas noches Foro,
Podrian ayudarme a plantear el siguiente Ejercicio
La Funcion CT esta dada por C(q)= 3.000 + 79q - 8q^2 + q^3 /3 y la funcion demanda del producto está dada por q= 2.000 - 0,5p, donde p es el precio en dolares y q la cantidad que se grava con un impuesto adicional de $90 por cada unidad producida, que el fabricante añade a su costo. determinar
A) El precio que maximiza el beneficio
B) El beneficio máximo
C) El nuevo precio y máximo beneficio una vez que el Estado Grava $90 por unidad
-
Hola:
Buenas noches Foro,
Podrian ayudarme a plantear el siguiente Ejercicio
La Funcion CT esta dada por C(q)= 3.000 + 79q - 8q^2 + q^3 /3 y la funcion demanda del producto está dada por q= 2.000 - 0,5p, donde p es el precio en dolares y q la cantidad que se grava con un impuesto adicional de $90 por cada unidad producida, que el fabricante añade a su costo. determinar
A) El precio que maximiza el beneficio
B) El beneficio máximo
C) El nuevo precio y máximo beneficio una vez que el Estado Grava $90 por unidad
Una posible manera... si es que lo he interpretado bien. ;) Es probable que haya otras.
Te sugiero expresar el precio unitario \( p \) en función de \( q \), las unidades producidas y vendidas, es decir, \( p=4000-2q \). Así, el beneficio es \( B=I-C=pq-C(q)=4000q-2q^2-\left(3000+79q-8q^2+\dfrac{q^3}{3}\right) \). Derivando respecto a \( q \) e igualando a cero hallas la cantidad de unidades \( q_m \) a producir y vender, para obtener el beneficio máximo y de ahí el precio al que hay que venderlas, \( p_m=4000-2q_m \) y el beneficio máximo \( B_{max}=p_mq_m-C(q_m) \)
Para el apartado c) lo mismo pero añadiendo en el costo el término \( 90q \)
Saludos