Hola
Sí, de la ecuación se puede obtener el vector normal al plano, e incluso el punto de tangencia, la ecuación del plano es \( 4x-7y+z-1=0\Rightarrow{\vec{n}=(4,-7,1)} \) es un vector normal al plano, la ecuación del plano vectorial resulta de \( ((x,y,x)-(x_0,y_0,z_0))\cdot{(4,-7,1)}=0 \) donde \( (x,y,z), \ \ \ (x_0,y_0,z_0) \) son un punto genérico del plano y el punto de tangencia respectivamente. Al desarrollar la ecuación se llega a la forma : \( 4x-7y+z-(4x_0-7y_0+z_0)=0 \) esto implica que \( -(4x_0-7y_0+z_0)=-1 \) pero \( x_0=1, y_0=2 \wedge z_0=f(g(1,2))=f(3,18,2) \) por que se esta hablando de plano tangente a la gráfica de h, luego se puede despejar \( z_0=f(3,18,2) \)
Para lo segundo considera que el vector \( \vec{n} \) es normal a los vectores \( (1,0,h_x)\wedge (0,1,h_y) \)
Saludos