[S.S]

Hola a todos, estoy tratando de ver si un resultado es cierto a ver si me pueden dar una mano.

Si \( y:\mathbb{R} \to \mathbb{R} \) es tal que \( \lim_{t \to \infty}y(t)=-\infty \) y \( g \) es una función limitada, entonces
se tiene que \( \int_{0}^{t} (y(s)+ g(s))ds \to -\infty \) cuando \( t \to \infty \).

Esto lo he tomado de https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/94213/cardin_pt_me_sjrp.pdf?sequence=1 pag (60), equación (3.5),  más no estoy muy seguro de este resultado ni de la ecuación (3.4).


Gracias de antemano.


\(  \)

[delmar]

Hola

Entendiendo  función limitada como una función acotada se tiene que g(t) cumple :

\( \exists{M}>0 \ / \ -M\leq{g(t)}\leq{M}\Rightarrow{g(t)+y(t)\leq{M}+y(t)} \) pero \( \displaystyle\lim_{t \to{+}\infty}{y(t)}=-\infty\Rightarrow{\displaystyle\lim_{t \to{+}\infty}{y(t)+g(t)}=-\infty} \) creo que no tendrás problema en demostrar que \( \displaystyle\lim_{t \to{+}\infty}{\displaystyle\int_{0}^{t}(y(x)+g(x))dx}=-\infty \)



Saludos

[S.S]

Hola delamar, gracias por la respuesta. Ya con eso quedo claro.