[esmeraldabrown]

Construya polinomios interpolantes de Lagrange de grado dos y tres para aproximar:
 a)\(  f (0.25) \) si
\( f(0.1) = -0.62049958, f(0.2) = -0.28398668,
f(0.3) = 0.00660095, 
f(0.4) = 0.24842440
 \)

Adicionalmente debe calcular la cota de error para cada caso
 

[esmeraldabrown]

Chicos he realizado este ejercicio y obtenido lo siguiente:
Para el polinomio de grado dos

\( -2.438209x^2+4.1249808x-1.01145448 \)

al aproximar a \( 0.25 \)

\( -2.438209(0.25)^2+4.1249808(0.25)-1.01145448= -0.1325973425 \)

Y para el grado tres:

\( -0.4731516667x^3-2.0123725x^2+4.001961367x-1.00009884 \)

Al aproximar obtuve lo siguiente:
\( -0.4731516667(0.25)^3-2.0123725(0.25)^2+4.001961367(0.25)-1.00009884= -0.1327747743 \)

Me piden calcular la cota de error tanto para el grado 2 como para el 3,  mi pregunta es: cómo aplico la cota de error? Según la fórmula de Lagrange hay que calcular la derivada de la función, pero cuál sería en este caso la función. En el otro ejercicio adjunté unas páginas del libro de Burden en cuanto al cálculo del error pero no logro entender la notación. Espero puedan ayudarme.

[esmeraldabrown]

Chicos me pueden explicar cómo calculo  la cota de error? En los vídeos que he visto hay que calcular la derivada de la función, pero cómo se hace en el caso que no tengo la función?  :'(

[ani_pascual]

Chicos me pueden explicar cómo calculo  la cota de error? En los vídeos que he visto hay que calcular la derivada de la función, pero cómo se hace en el caso que no tengo la función?  :'(

Hola:
He hecho solo el cálculo con el polinomio interpolante de grado tres y me ha dado otro resultado
\( L_3(0.25)=-0.11093365 \)
Lo he repetido y ahora sí me sale \( L_3(0.25)=-0.132774749 \)
Respecto a la cota del error, dudo mucho que se pueda hacer ninguna estimación si no se sabe cuál es la función. Eso me parece a mí
Saludos

[esmeraldabrown]

Hola, muchas gracias por responder este ejercicio, hice los cálculos y me coincide el resultado con el del formulario, también lo he hecho en python y me arroja el resultado que coloqué. Por otra parte me gustaría revisaras estás páginas que adjunto del libro de Burden, para ver si logras entenderlas y me puedas explicar mejor. Allí hace referencia a una forma cuando no se puede aplicar la Derivada de la función, espero puedas entenderlo y prestarme la ayuda que necesito para poder resolver este ejercicio.

[esmeraldabrown]

Chicos aún no sé cómo calcular el error en esta interpolación, si alguien por favor puede ayudarme. Lo necesito por favor.

[Luis Fuentes]

Hola

Chicos aún no sé cómo calcular el error en esta interpolación, si alguien por favor puede ayudarme. Lo necesito por favor.

He echado un vistazo al libro de Burden.

Tal como aparece el ejercicio (3) que propones enunciado allí NO te pide la cota de error.

Te la pide después en el ejercicio (7), pero con el dato extra de darte la función que estás interpolando.



Saludos.

[esmeraldabrown]

Luis pero si esa es la función, al evaluar en 0.2 debería darme
aproximar \( (0.2)=−0.28398668 \)? Y así en cada punto? Porque hago los cálculos para ver si corresponde con la función, pero no me dan los cálculos. Puedes ayudarme?

[Luis Fuentes]

Hola

Luis pero si esa es la función, al evaluar en 0.2 debería darme
aproximar \( (0.2)=−0.28398668 \)? Y así en cada punto? Porque hago los cálculos para ver si corresponde con la función, pero no me dan los cálculos. Puedes ayudarme?

A mi si me da. La función es:

\( f(x)=x\cdot cos(x)-2x^2+3x-1 \)

No se como lo estás haciendo; si usas una calculadora recuerda que debe de estar configurada para que el ángulo del coseno se introduzca en radianes y no en grados.

Saludos.

[esmeraldabrown]

Si es cierto, estaba mal configurada la calculadora.
Ahora estoy tratando de calcular el error, me pueden decir que estoy haciendo mal? Esto es lo que he hecho :
Para el polinomio de grado dos , cómo 0.25 se encuentra entre 0.2 y 0.4 he tomado como \( x_0 = 0.2 , x_1= 0.3, x_2= 0.4 \)
Al hacer la Interpolacion obtuve el resultado de
\( -2.438209^2+4.1249808x-1.01145448 \) que al aproximarlo al valor dado obtuve:

\( -2.438209(0.25)^2+4.1249808(0.25)-1.01145448= -0.1325973425 \)

Para calcular el error he realizado lo siguiente:
Siendo la fórmula del error de Lagrange:

\( error =| \frac{f'''(\xi)}{3!}(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2) | \)

\( error =| \frac{f'''(\xi)}{3!}(0.25-x_0)(0.25-x_1)(0.25-x_2)|  \)

Siendo la función

\( f(x)= xcosx-2x^2+3x-1 \)
Calculamos hasta la tercera derivada de la función:
\( f'(x)= x(-sen(x))-4x+cos(x)+3 \)
\( f'''= -2(Sen(x)+2)-xcos(x) \)
\( f'''= xsen(x)-3cos(x) \)
 \( f^{IV}= 4sen(x)-3cos(x) \)
Para evaluar los puntos críticos de la función se debe calcular la cuarta derivada pero como está función no tiene puntos críticos, lo que hice fué evaluar la tercera derivada en el intervalo [0.2,0.4]
\( f'''= (0.2)sen(0.2)-3cos(0.2)= -2.9992 \)
\( f'''= (0.4)sen(0.4)-3cos(0.4)= -2.9971 \)
Luego
\( error =| \frac{-2.9971}{3!}(0.25-0.2)(0.25-0.3)(0.25-0.4)|  \)
\( error =| \frac{-2.9971}{3!}(0.000375)| =0.0001873 \)
En el libro da \( 0.0001109161632 \)