Autor Tema: Identificar pulsadores

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23 Noviembre, 2022, 04:27 pm
Respuesta #10

feriva

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Hay 8 pulsadores idénticos de los que 2 están operativos y 6 desconectados. Al pulsar simultáneamente los 2 operativos suena un timbre. Puedes pulsar simultáneamente tantos pulsadores como quieras y cada vez que lo hagas se contabiliza como un intento¿Cómo harías para identificar los pulsadores operativos con un máximo de 6 intentos?

Hola,Joaquín.

Spoiler

Es que si se pueden pulsar tantos como uno quiera, sin límite, es muy sencillo; se pulsa 1, después 2... y así hasta 5 pulsadores individualmente y después todos de golpe; y en 6 veces exactamente suena le timbre.

Ya imagino que eso no vale, que se trata de encontrar 6 combinaciones que contengan entre ellas a todos los pares posibles.

[cerrar]

Saludos.

Spoiler
Si se trata solo de que suene es más sencillo aún, pulsas directamente los 8 a la vez y ya tiene que sonar. :laugh:
[cerrar]

A mi este me pareció muy difícil, hasta viendo la respuesta de Luis me cuesta.. :laugh:

Saludos.

Hola Pie, perdona que no te había visto antes.

Es que en mi caso realmente no sabía bien de qué iba, como siempre andaba despistado. No obstante, creo que si lo hubiera entendido me hubiera equivocado al contestar, como siempre :D

Aquí va mi plagio de contestación (copiada de la de Luis; no sé si bien copiada... que lo mismo me equivoco)


Ah, no, está mal... me he comido casos

Spoiler

Con colores.

Pulsamos los cuatro primeros \( {\color{blue}1,2,3,4}
  \) y si no está en éstos pulsamos \( {\color{blue}5,6,7,8}
  \); hemos gastado dos intentos y este último es el más desfavorable; tenemos entonces cuatro números y cuatro intentos para hacerlo.

Partimos del segundo intento, \( {\color{blue}5,6,7,8}
  \).

Pulsamos los tres primeros.

Entonces vamos por el Tercer intento: \( {\color{blue}5,6,7},8
  \).

\( {\color{blue}Caso\,\, uno}
  \): Si suenan, pulsamos los dos primeros \( {\color{blue}5,6}
  \); si éstos no suenan, pulsamos 5,7 y, si no, 6,7; es decir:

Cuarto intento: \( {\color{blue}5,6}
  \); quinto intento: \( {\color{blue}5,7}
  \); sexto \( {\color{blue}6,7}
  \).

Y en 6 intentos estarían identificados.

...

\( {\color{blue}Caso\,\, dos}
  \)

Vamos por el Tercer intento pero ahora los tres primeros, estos \( {\color{blue}5,6,7,}8
  \), no han sonado.

Ello implica que el 8 es uno de los que hace falta y el otro está entre 1,2,3:

Así pues haremos

Cuarto intento \( {\color{blue}5},6,7,{\color{blue}8}
  \); Quinto \( 5,{\color{blue}6},7,{\color{blue}8}
  \); Sexto \( 5,6,{\color{blue}7,8}
  \).

Ya con esto se saben.

[cerrar]

Saludos.

24 Noviembre, 2022, 12:39 am
Respuesta #11

feriva

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Otra manera de organizarse, si no me he vuelto a equivocar:

Spoiler
\( {\color{red}1},2,3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,{\color{red}2},3,4,5,6,7,8
  \)

\( 1,2,{\color{red}3},4,5,6,7,8
  \)

\( 1,2,3,{\color{red}4},5,6,7,8
  \)

\( 1,2,3,4,{\color{red}5},6,7,8
  \)

\( 1,2,3,4,5,{\color{red}6},7,8
  \)

Vamos dando todas las teclas; menos dos de ellas la primera vez, en la primera fila de la matriz, y una tecla menos en las demás. (quitamos la 1 y 8 en la primera; luego la 2 en la segunda...)

Excepto la primera vez, si la que quitamos es una de las teclas implicadas, deja de sonar y, si no, ya sabemos que es muda.

Por tanto, tenemos esa información en todos los casos; y en el primero, además, si deja de sonar ya sabemos cuáles son; y en otro caso las dos, 1 y 8, son mudas.

Si al llegar a la 6 es muda y han sido todas las anteriores también mudas, entonces las que suenan son 7 y 8.

Si al llegar a la 6 deja de sonar por primera vez y no dejó de sonar en la primera fila (al quitar 1 y 8) entonces la 8 sería la muda; y serían 6,7 las que suenan.

Si deja de sonar por primera vez en la quinta fila, se prueba el sexto intento con 5,6; si dejara de sonar serían 5,7.

Si deja de sonar por primera vez en la cuarta, se prueban 4,5; 4,6 y, si dejan de sonar las dos parejas, sería la 4,7.

Si deja de sonar por primera vez en la fila 3, similarmente, probaríamos 3,4; 3,5; 3,6; si dejan de sonar las tres combinaciones, entonces, sería la 3,7.

Por último, en la segunda probaríamos 2,3; 2,4; 2,5; 2,6; y, una vez más, si todas dejaran de sonar, sería la pareja 2,7.
[cerrar]

Saludos.

24 Noviembre, 2022, 09:05 am
Respuesta #12

Luis Fuentes

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Hola


Otra manera de organizarse, si no me he vuelto a equivocar:

Spoiler
\( {\color{red}1},2,3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,{\color{red}2},3,4,5,6,7,8
  \)

\( 1,2,{\color{red}3},4,5,6,7,8
  \)

\( 1,2,3,{\color{red}4},5,6,7,8
  \)

\( 1,2,3,4,{\color{red}5},6,7,8
  \)

\( 1,2,3,4,5,{\color{red}6},7,8
  \)

Vamos dando todas las teclas; menos dos de ellas la primera vez, en la primera fila de la matriz, y una tecla menos en las demás. (quitamos la 1 y 8 en la primera; luego la 2 en la segunda...)

Excepto la primera vez, si la que quitamos es una de las teclas implicadas, deja de sonar y, si no, ya sabemos que es muda.

Por tanto, tenemos esa información en todos los casos; y en el primero, además, si deja de sonar ya sabemos cuáles son; y en otro caso las dos, 1 y 8, son mudas.

Si al llegar a la 6 es muda y han sido todas las anteriores también mudas, entonces las que suenan son 7 y 8.

Si al llegar a la 6 deja de sonar por primera vez y no dejó de sonar en la primera fila (al quitar 1 y 8) entonces la 8 sería la muda; y serían 6,7 las que suenan.

Si deja de sonar por primera vez en la quinta fila, se prueba el sexto intento con 5,6; si dejara de sonar serían 5,7.

Si deja de sonar por primera vez en la cuarta, se prueban 4,5; 4,6 y, si dejan de sonar las dos parejas, sería la 4,7.

Si deja de sonar por primera vez en la fila 3, similarmente, probaríamos 3,4; 3,5; 3,6; si dejan de sonar las tres combinaciones, entonces, sería la 3,7.

Por último, en la segunda probaríamos 2,3; 2,4; 2,5; 2,6; y, una vez más, si todas dejaran de sonar, sería la pareja 2,7.
[cerrar]

Pero con lo que propones, si en el primer caso al NO pulsar el 1 y el 8 el timbre no suena pueden ocurrir tres cosas:

- Que los botones buenos sean el 1 y el 8.
- Que el 1 sea bueno pero el 8 no (y el otro bueno esté entre los 6 restantes).
- Que el 8 sea bueno pero el 1 no (y el otro bueno esté entre los 6 restantes).

No dices como distinguir esas posibilidades; de hecho en la cadena de pulsaciones que propones no hay ninguna distinción entre el 1 y el 8.

Saludos.

24 Noviembre, 2022, 10:48 am
Respuesta #13

feriva

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Hola


Otra manera de organizarse, si no me he vuelto a equivocar:

Spoiler
\( {\color{red}1},2,3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,{\color{red}2},3,4,5,6,7,8
  \)

\( 1,2,{\color{red}3},4,5,6,7,8
  \)

\( 1,2,3,{\color{red}4},5,6,7,8
  \)

\( 1,2,3,4,{\color{red}5},6,7,8
  \)

\( 1,2,3,4,5,{\color{red}6},7,8
  \)

Vamos dando todas las teclas; menos dos de ellas la primera vez, en la primera fila de la matriz, y una tecla menos en las demás. (quitamos la 1 y 8 en la primera; luego la 2 en la segunda...)

Excepto la primera vez, si la que quitamos es una de las teclas implicadas, deja de sonar y, si no, ya sabemos que es muda.

Por tanto, tenemos esa información en todos los casos; y en el primero, además, si deja de sonar ya sabemos cuáles son; y en otro caso las dos, 1 y 8, son mudas.

Si al llegar a la 6 es muda y han sido todas las anteriores también mudas, entonces las que suenan son 7 y 8.

Si al llegar a la 6 deja de sonar por primera vez y no dejó de sonar en la primera fila (al quitar 1 y 8) entonces la 8 sería la muda; y serían 6,7 las que suenan.

Si deja de sonar por primera vez en la quinta fila, se prueba el sexto intento con 5,6; si dejara de sonar serían 5,7.

Si deja de sonar por primera vez en la cuarta, se prueban 4,5; 4,6 y, si dejan de sonar las dos parejas, sería la 4,7.

Si deja de sonar por primera vez en la fila 3, similarmente, probaríamos 3,4; 3,5; 3,6; si dejan de sonar las tres combinaciones, entonces, sería la 3,7.

Por último, en la segunda probaríamos 2,3; 2,4; 2,5; 2,6; y, una vez más, si todas dejaran de sonar, sería la pareja 2,7.
[cerrar]

Pero con lo que propones, si en el primer caso al NO pulsar el 1 y el 8 el timbre no suena pueden ocurrir tres cosas:

- Que los botones buenos sean el 1 y el 8.
- Que el 1 sea bueno pero el 8 no (y el otro bueno esté entre los 6 restantes).
- Que el 8 sea bueno pero el 1 no (y el otro bueno esté entre los 6 restantes).

No dices como distinguir esas posibilidades; de hecho en la cadena de pulsaciones que propones no hay ninguna distinción entre el 1 y el 8.

Saludos.

Se me olvidó describir si falla a la primera, es verdad; lo tenía en la cabeza, pero era pesado y después me olvidé de ponerlo porque ya me iba a la cama.

Spoiler

Si falla a la primera, entonces a la segunda quitamos 2 y 8:

\( {\color{red}1},2,3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,{\color{red}2},3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

Como estamos considerando que en la primera no sonó, sabemos entonces que es la 1 o la 8, alguna es de las que suena.

Al poner la 1 y quitar 2 y 8 esta segunda vez, si tampoco suena, las que suenan son 2 ó bien 8; y la 1 es la muda.

Si sonara, sabemos que la 1 es la que suena y que 2 y 8 son mudas (caso que nos supone una ventaja).

Si se da el primer caso y no suenan, a la tercera vez ponemos la 2 y quitamos 3 y 8. Así, si la 2 fuera la que sonaba, se delataría si esta vez suena; y las otras dos serían mudas.

\( {\color{red}1},2,3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,{\color{red}2},3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,2,{\color{red}3},4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,2,3,{\color{red}4},5,6,7,{\color{red}8}
  \)

...

Si al ir haciendo esto en alguna fila, por primera vez, no dejan de sonar, ya lo tenemos en menos de seis intentos; es análogo a lo de mi anterior spoiler.

De este modo, si llegamos a la última, tenemos esta situación

\( {\color{red}1},2,3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,{\color{red}2},3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,2,{\color{red}3},4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,2,3,{\color{red}4},5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,2,3,4,{\color{red}5},6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,2,3,4,5,{\color{red}6},7,{\color{red}8}
  \)

y en 6 intentos, como mucho, lo sabemos.

[cerrar]

Muchas gracias, Luis.

24 Noviembre, 2022, 11:01 am
Respuesta #14

Luis Fuentes

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Hola

Se me olvidó describir si falla a la primera, es verdad; lo tenía en la cabeza, pero era pesado y después me olvidé de ponerlo porque ya me iba a la cama.

Spoiler

Si falla a la primera, entonces a la segunda quitamos 2 y 8:

\( {\color{red}1},2,3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,{\color{red}2},3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

Como estamos considerando que en la primera no sonó, sabemos entonces que es la 1 o la 8, alguna es de las que suena.

Al poner la 1 y quitar 2 y 8 esta segunda vez, si tampoco suena, las que suenan son 2 ó bien 8; y la 1 es la muda.

Si sonara, sabemos que la 1 es la que suena y que 2 y 8 son mudas (caso que nos supone una ventaja).

Si se da el primer caso y no suenan, a la tercera vez ponemos la 2 y quitamos 3 y 8. Así, si la 2 fuera la que sonaba, se delataría si esta vez suena; y las otras dos serían mudas.

\( {\color{red}1},2,3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,{\color{red}2},3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,2,{\color{red}3},4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,2,3,{\color{red}4},5,6,7,{\color{red}8}
  \)

...

Si al ir haciendo esto en alguna fila, por primera vez, no dejan de sonar, ya lo tenemos en menos de seis intentos; es análogo a lo de mi anterior spoiler.

De este modo, si llegamos a la última, tenemos esta situación

\( {\color{red}1},2,3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,{\color{red}2},3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,2,{\color{red}3},4,5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,2,3,{\color{red}4},5,6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,2,3,4,{\color{red}5},6,7,{\color{red}8}
  \)

\( 1,2,3,4,5,{\color{red}6},7,{\color{red}8}
  \)

y en 6 intentos, como mucho, lo sabemos.

[cerrar]

Sigo sin verlo. Si la \( 8 \) es uno de los botones buenos. En ninguna de las pulsaciones que propones el timbre va a sonar. Entonces no veo como sabes cuál es el otro botón bueno. No sé si eres consciente de que para que suene el timbre tienen que estar pulsados los DOS botones buenos.

Saludos.

24 Noviembre, 2022, 01:13 pm
Respuesta #15

feriva

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Sigo sin verlo. Si la \( 8 \) es uno de los botones buenos. En ninguna de las pulsaciones que propones el timbre va a sonar. Entonces no veo como sabes cuál es el otro botón bueno. No sé si eres consciente de que para que suene el timbre tienen que estar pulsados los DOS botones buenos.

Saludos.

Sí, no lo había mirado con paciencia; necesitaría 7 intentos.

Entonces propongo esto

Spoiler

\( {\color{red}1},2,3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \) si no suena es uno u ocho.

\( 1,{\color{red}2},3,4,5,6,{\color{red}7},8
  \) si no suena es 2 ó 7; entonces, hasta aquí, 3,4,5,6 serían mudas.

\( 1,2,{\color{green}3,4,5,6},7,{\color{red}8}
  \) si no suena, la 8 es una

\( {\color{red}1,2},{\color{green}3,4,5,6},7,8
  \) si no suena, la otra es la 1 ó la 2.

\( {\color{red}1},2,{\color{green}3,4,5,6},7,8
  \) si no suena, es 1,8; si suena es 2,8.

...

\( {\color{red}1},2,3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \) si suena quedan 2,3,4,5,6,7

\( {\color{red}2},3,4,5,6,{\color{red}7}
  \) si vuelve a sonar quedan 3,4,5,6

\( {\color{red}3},4,5,{\color{red}6}
  \) si suenan es la 4,5.

Quedan los casos mixtos, que creo que no darán problemas; para verlo tengo que hacerlo (después de comer) exhaustivamente. Lo miraré.

¿Puedes adelantarme si funcionará o no? Quiero decir que si, con este planteamiento, existe algún argumento corto en caso de que sea así.

[cerrar]

Muchas gracias.

24 Noviembre, 2022, 01:24 pm
Respuesta #16

Luis Fuentes

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Hola

Sí, no lo había mirado con paciencia; necesitaría 7 intentos.

Entonces propongo esto

Spoiler

\( {\color{red}1},2,3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \) si no suena es uno u ocho.

\( 1,{\color{red}2},3,4,5,6,{\color{red}7},8
  \) si no suena es 2 ó 7; entonces, hasta aquí, 3,4,5,6 serían mudas.

\( 1,2,{\color{green}3,4,5,6},7,{\color{red}8}
  \) si no suena, la 8 es una

\( {\color{red}1,2},{\color{green}3,4,5,6},7,8
  \) si no suena, la otra es la 1 ó la 2.

\( {\color{red}1},2,{\color{green}3,4,5,6},7,8
  \) si no suena, es 1,8; si suena es 2,8.

...

\( {\color{red}1},2,3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \) si suena quedan 2,3,4,5,6,7

\( {\color{red}2},3,4,5,6,{\color{red}7}
  \) si vuelve a sonar quedan 3,4,5,6

\( {\color{red}3},4,5,{\color{red}6}
  \) si suenan es la 4,5.

Quedan los casos mixtos, que creo que no darán problemas; para verlo tengo que hacerlo (después de comer) exhaustivamente. Lo miraré.
[cerrar]

¿Puedes adelantarme si funcionará o no? Quiero decir que si, con este planteamiento, existe algún argumento corto en caso de que sea así.


Pues no sabría decirte; el caso es que se bifurca en muchos casos. Y hay que tener cuidado porque no es lo mismo, por decir algo, saber ya que la cosa está entre cuatro en el segundo intento que en el cuarto, porque nos quedan después menos intentos para terminar.

Entonces hasta que no describas de manera completa y exhaustiva tu método no se decirte si funciona o no.

Saludos.

24 Noviembre, 2022, 02:40 pm
Respuesta #17

Pie

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Yo ni idea. Solo quería darte ánimos feriva. Este problema es muy puñetero.. Es el teorema de Fermat de los problemas de ingenio..  :laugh:

Saludos.
Hay dos tipos de personas, los que piensan que hay dos tipos de personas y los que no.

24 Noviembre, 2022, 04:02 pm
Respuesta #18

feriva

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Pues no sabría decirte; el caso es que se bifurca en muchos casos. Y hay que tener cuidado porque no es lo mismo, por decir algo, saber ya que la cosa está entre cuatro en el segundo intento que en el cuarto, porque nos quedan después menos intentos para terminar.

Entonces hasta que no describas de manera completa y exhaustiva tu método no se decirte si funciona o no.

Saludos.

Creo que ya está, a ver si no me dejo nada por considerar esta vez

Spoiler
Si suena la primera vez, sigo la estrategia del primer spoiler y, como sé que la 8 es muda, lo hago en 6.

Si no suena la primera vez, considero el segundo planteamiento, donde ya he probado el caso en el que no suenan en ninguna fila.

Ahora considero este caso

\( {\color{red}1},2,3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \) si no suena es 1ó 8

\( 1,{\color{red}2},3,4,5,6,{\color{red}7},8
  \) si no suena es 2 ó 7; entonces, hasta aquí, 3,4,5,6 serían mudas.

\( 1,2,{\color{green}3,4,5,6},7,{\color{red}8}
  \) si suena, la 1 es una de ellas y la otra es 2 ó 7.

Como quedan tres intentos, lo conseguimos fácilmente suene o no suene después (con las maniobras adecuadas; puesto que ha pasado algo distinto a cuando fallan todas, también podemos elegir algo distinto a partir de aquí, donde estas tres primeras maniobras han sido las mismas que cuando dejaban de sonar). También es similar si no suenan las tres primeras veces y sí a la cuarta.

Siguiente caso.

\( {\color{red}1},2,3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \) si no suena es 1ó 8

\( 1,{\color{red}2},3,4,5,6,{\color{red}7},8
  \) si suena, 2 y 7 son mudas. Y ahora elegimos quitar 3 y 6

\( 1,{\color{green}2},{\color{red}3},4,5,{\color{red}6},{\color{green}7},8
  \) si suena, 3 y 6 son mudas. Y elegimos hacer esto

\( 1,{\color{green}2},{\color{green}3},4,5,{\color{green}6},{\color{green}7},{\color{red}8}
  \)

A partir de aqui, si no suena es la 8 y, si suena, es la 1. La otra es 4 ó 5 y nos quedan todavía dos intentos. Así, lo conseguimos fácilmente suene o no suene después.

Último caso:

\( {\color{red}1},2,3,4,5,6,7,{\color{red}8}
  \) si no suena es 1ó 8

\( 1,{\color{red}2},3,4,5,6,{\color{red}7},8
  \) si suena, 2 y 7 son mudas. Y ahora elegimos quitar 3 y 6

\( 1,{\color{green}2},{\color{red}3},4,5,{\color{red}6},{\color{green}7},8
  \) si no suena, las dos teclas que suenan están entre 1,8,3,6.

Como nos quedan tres intentos, lo conseguimos sin dificultad suene o no suene después.
[cerrar]

Muchas gracias, Luis.

Gracias por los ánimos, Pie; sí que es un poco lioso el problema, sí :)

25 Noviembre, 2022, 12:20 am
Respuesta #19

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
Hola


Spoiler
Nombro de los pulsadores abcdefgh
paso 1  escojo 4 abcd y pruebo , si enciende con dos pasos mas determino cual de estos es el par de pulsadores que funcionan

si no encienden

paso 2 pruebo los efgh,si enciende con dos pasos mas determino cual de estos es el par de pulsadores que funcionan

si no encienden

paso 3 tomo  6 pulsadores cdefgh y pruebo, si enciende en cd hay 1 que enciende y con 1 paso mas qutando uno de ellos lo determino, uso hasta el momento 4 pasos

si no enciende en ab hay 1 que enciende y con 1 paso mas del mismo modo  lo determino, uso hasta el momento 4 pasos

paso 5 tomo el que funciona que determine en los pasos 1 a 4 (x) y ademas pulso ef  si enciende en ef hay 1 que enciende y con 1 paso mas lo determino, uso hasta el momento 6 pasos

si no encienden tomando (x) y otro pulsador , en este sexto paso si o si determino cual de g o h lo enciende .


[cerrar]


Saludos
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)