Autor Tema: Duda de definicion de grafo Euleriano y Hamiltoniano

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19 Noviembre, 2022, 08:49 pm
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Nub

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Hola tengo una mini duda, es la siguiente: Cuando un grafo es Euleriano? y cuando es Hamiltoniano? porque las unicas definiciones que tengo son de circuito euleriano y recorrido euleriano mientras que para hamiltoniano tengo ciclo y camino hamiltoniano. Un grafo es Euleriano cuando tienen un circuito? que pasa cuando tiene un recorrido? lo mismo para los hamiltonianos

Gracias :)

19 Noviembre, 2022, 09:12 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Hola tengo una mini duda, es la siguiente: Cuando un grafo es Euleriano? y cuando es Hamiltoniano? porque las unicas definiciones que tengo son de circuito euleriano y recorrido euleriano mientras que para hamiltoniano tengo ciclo y camino hamiltoniano. Un grafo es Euleriano cuando tienen un circuito? que pasa cuando tiene un recorrido? lo mismo para los hamiltonianos

Gracias :)

No se cuál es la duda exactamente:

- Los grafo se llaman respectivamente Eulerianos ó Hamiltonianos si tienen un CICLO Euleriano y Hamiltionaniano.
- Si sólo tienen un camino (sea Euleriano o Hamiltoniano), pero no un ciclo no se llaman grafos Eulerianos ó Hamiltonianos. Pero es sólo un nombre, no pasa nada por eso. ¡Qué va a pasar!.

Saludos.

19 Noviembre, 2022, 09:40 pm
Respuesta #2

Nub

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Hola

Hola tengo una mini duda, es la siguiente: Cuando un grafo es Euleriano? y cuando es Hamiltoniano? porque las unicas definiciones que tengo son de circuito euleriano y recorrido euleriano mientras que para hamiltoniano tengo ciclo y camino hamiltoniano. Un grafo es Euleriano cuando tienen un circuito? que pasa cuando tiene un recorrido? lo mismo para los hamiltonianos

Gracias :)

No se cuál es la duda exactamente:

- Los grafo se llaman respectivamente Eulerianos ó Hamiltonianos si tienen un CICLO Euleriano y Hamiltionaniano.
- Si sólo tienen un camino (sea Euleriano o Hamiltoniano), pero no un ciclo no se llaman grafos Eulerianos ó Hamiltonianos. Pero es sólo un nombre, no pasa nada por eso. ¡Qué va a pasar!.

Saludos.
Ocurre algo es que si te preguntan, ¿este grafo es un grafo euleriano? y tu solo encuentras un camino euleriano, que dirías que es lo es o no lo es? :laugh:

19 Noviembre, 2022, 10:55 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Ocurre algo es que si te preguntan, ¿este grafo es un grafo euleriano? y tu solo encuentras un camino euleriano, que dirías que es lo es o no lo es? :laugh:

Como observación previa, si la pregunta es de responder SI o NO, sin dar ninguna justificación y va a tener un valor académico no dice nada bueno del sistema de valoración.

Si hay que justificar la respuesta:

- 1) Mostraría la existencia de un camino euleriano.
- 2) OJO con este matiz: si no encuentro ningún ciclo euleriano, pero no soy capaz de probar su NO existencia, diría que no he podido determinar si el grafo es o no Euleriano, porque un grafo Euleriano es por definición aquel que tiene un ciclo Euleriano.
- 2') Si SI soy capaz de probar que NO existe ningún ciclo euleriano, expondría la demostración y concluiría que, dado que por definición un grafo Euleriano es aquel que tiene un ciclo euleriano, y hemos demostrado que para nuestro grafo no existe tal ciclo, entonces el grafo NO es Euleriano.

Si uno responde así, incluso aunque finalmente la definición de grafo Euleriano SI incluyese la posibilidad de que simplemente existiese un camino Euleriano, aquel que va a valorar tu respuesta sabría que sabes cosas de teorías de grafos; que sabes lo que es un camino y un ciclo euleriano; y más importante que sabes analizar su existencia. En todo caso podrías haber olvidado la definición de grafo Euleriano.

Digo esto, porque al final hay definiciones que varían ligeramente con cada autor.  Entonces el nombre que se da a las cosas NO es lo más importante en matemáticas; sirve para entenderse, claro, pero lo importante son las ideas que hay detrás de los nombres.

Saludos.

23 Noviembre, 2022, 02:23 am
Respuesta #4

Nub

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Como observación previa, si la pregunta es de responder SI o NO, sin dar ninguna justificación y va a tener un valor académico no dice nada bueno del sistema de valoración.
Es la que hay :laugh:, literalmente un ejercicio decia ¿Es euleriano? ¿Es hamiltoniano? ¿Es euleriano y Hamiltoniano?

Gracias Luis

23 Noviembre, 2022, 09:10 am
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

Es la que hay :laugh:, literalmente un ejercicio decia ¿Es euleriano? ¿Es hamiltoniano? ¿Es euleriano y Hamiltoniano?

Pero no me refiero a eso. La cosa es si sólo se pretende que digas SI o NO, sin razonar (pedagógicamente un desastre); o tengas que justificar la respuesta (que es lo interesante). Para mi vale más argumentos buenos en el como se justifique incluso aunque la conclusión al final sea errónea, que acertar el SI o el NO.

Por otra parte me llama la atención la tercera pregunta. "¿Es euleriano y Hamiltoniano?". Estaría respondida en las dos anteriores.

Más allá de eso, ya te he comentado las definiciones típicas de uno y otro concepto. No sé si te ha quedado alguna duda.

Saludos.

23 Noviembre, 2022, 09:06 pm
Respuesta #6

Nub

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Hola

Es la que hay :laugh:, literalmente un ejercicio decia ¿Es euleriano? ¿Es hamiltoniano? ¿Es euleriano y Hamiltoniano?

Pero no me refiero a eso. La cosa es si sólo se pretende que digas SI o NO, sin razonar (pedagógicamente un desastre); o tengas que justificar la respuesta (que es lo interesante). Para mi vale más argumentos buenos en el como se justifique incluso aunque la conclusión al final sea errónea, que acertar el SI o el NO.

Por otra parte me llama la atención la tercera pregunta. "¿Es euleriano y Hamiltoniano?". Estaría respondida en las dos anteriores.
Era una múltiple opción, osea no había oportunidad de explicar porque elegiste la opción, literalmente rellanar un cuadrito a la opción que creas correcta.
Más allá de eso, ya te he comentado las definiciones típicas de uno y otro concepto. No sé si te ha quedado alguna duda.
No me quedo ninguna duda, gracias Luis