Hola
\( a \) es el valor medio , es decir cuando la amplitud de la onda es nula, la función toma el valor de \( a \)
de la grafica tienes \( a=1 \)
\( b \) es el valor de la amplitud, el valor que la onda desplaza hacia uno u otro extremo como estos son -1 y 3 visto en la grafica , su diferencia es \( 4 =3-(-1) \), como la mitad de ese intervalo hacia arriba y la mitad hacia abajo el valor de b es 2, o bien -2 así los extremos son
\( a+b=1+2=3 \) y \( a-b=1-2=-1 \)
o
\( a+b=1+(-2)=-1 \) y \( a-b=1-(-2)=3 \)
Fijate que en el eje x , tienes una oscilación completa (2\pi de argumento) cada vez que x varia \( \pi/2 \) osea que cuando \( cx=c\dfrac{\pi}{2}=\pm2\pi\quad\to\quad c=\pm4 \)
como la funcion seno apartir del cero asciende pero en el grafico desciende a partir del cero, hay dos opciones
o el valor a tomar es el negativo, entonces \( c=-4 \) y el desfase representado por la letra d es nulo \( d=0 \)
o bien tomar c positivo \( c=4 \) y pero el desfase debería ser \( \pi \) ninguna cantidad de vueltas enteras de defase hara que d sea un valor entero salvo cuando es nulo
asi tienes opcion 1
\( f(x)=1+2\sin(-4x+0)\quad\to\quad a+b-c-d=7 \)corregido
opcion 2
\( f(x)=1+2\sin(4x+\pi+2k\pi)\quad\to\quad a+b-c-d= 7-(2k+1)\pi \) ningun valor entero de k hace que la respuesta sea -5
opcion 3
cambiar la función seno por menos seno invirtiendo valor de b (una forma poco eleganbte de decir que agregaste \( \pi \) al argumento)
\( f(x)=1-2\sin(4x+0)\quad\to\quad a+b-c-d=-5 \) si cambio b la funcion seno directamente sale hacia abajo pero hace eso si el argumento es positivo esta es la respuesta
opcion 4
\( f(x)=1-2\sin(-4x+\pi+2k\pi)\quad\to\quad a+b-c-d=3-(2k+1)\pi \) y tambien ningún valor entero de k hace que la respuesta sea -5
