Para \( x < 1 \) tienes la función \( x^2+2 \) que es un polinomio luego continua (como \( x=-1 \) está en este rango lo tienes probado).
Para \( x > 1 \) tenemos que la función \( \dfrac{1}{x^2} + 2 \) es continua , una racional mas una constante, continua.
El problema está en \( x = 1 \).
Tenemos que\( f(1) = 3 \)
Tienes que ver si \( \displaystyle \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^-} f(x) = 3 \).