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Métodos Numéricos / Spline cúbico para un polinomio de grado 3
« Último mensaje por lolhio en Hoy a las 01:16 am »
Hola... Cómo demuestro que el spline cúbico de un polinomio de grado 3 no coincide con el polinomio? La verdad no sé cómo partir.

Agradecido de antemano.
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Estadística / Re: Variables
« Último mensaje por Luis Fuentes en Ayer a las 10:30 pm »
Hola

El enunciado dice así:

Una institución pretende mejorar sus instalaciones y optimizar la superficie destinada al aparcamiento de sus empleados. Antes de acometer las obras, con el fin de conocer las necesidades del
personal, pregunta a sus trabajadores cuál es el medio de transporte utilizado para llegar al trabajo. Defina la variable estadística adecuada para el objetivo del estudio, clasifíquela y proponga el gráfico
más utilizado para su representación.

Mi solución sería elegir una variable cuantitativa discreta que incluya las frecuencias absolutas con los medios de transporte con el que sacar datos para el diseño del parking y un gráfico de sectores para su representación

P.D. tengo mis dudas junto con variable cualitativa ordinal ya que se podría ordenar por preferencias. Sería más cómodo ir en coche propio por ejemplo que caminando, etc. Se agradece cualquier segunda opinión. Un saludo

Hombre ahí dice que les pregunta por el medio de transporte que usan; es entonces una variable cualitativa (coche, moto, patinete, bicicleta, caminando,...) y se podría representar en un diagrama circular o en unas barras.

Saludos.
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Foro general / Re: Noticia sobre profesor de Nueva york despedido.
« Último mensaje por argentinator en Ayer a las 07:32 pm »
Yo primero echaría a ese inspector cabeza de chorlito.
Después revisaría lo que ocurre con los docentes en ese lugar.
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Foro general / Re: Noticia sobre profesor de Nueva york despedido.
« Último mensaje por Pie en Ayer a las 05:17 pm »
En mi opinión todos los extremos son malos. Pero en este caso me quedo con el dato que daba sugata, el porcentaje de los que se quejaron me parece muy pequeño como para tomar una decisión así.

Otra cosa es que se quejaran prácticamente todos o que las diferencias con la media fueran muy grandes. Ya que pensar que a un profesor le tocan siempre los estudiantes más zoquetes tampoco tiene mucho sentido (o que hay que ser más exigentes con un grupo de alumnos que con otros).

Saludos.
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Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuacion de ondas, duda con condiciones iniciales.
« Último mensaje por mg en Ayer a las 05:03 pm »
Ya veo el problema. El caso es que ahí :
Buenas mg :)

Bueno, intentare resolver el ejercicio por separación de variables como dices:
Buscamos una solucion de la forma \( u(x,t)=\phi(x)\psi(t) \).

Como \( 0=u_t(x,0)=\phi(x)\psi'(0)  \) entonces debe ser \( \psi'(0)=0 \) pues \( \phi(x) \) no puede ser la función nula.

Ahora debemos tener \( u_{tt}=u_{xx} \) , es decir, \( \phi''(x)\psi(t)=\phi(x)\psi''(t) \) operando llegamos a que \( \dfrac{\phi(x)}{\phi''(x)}=\dfrac{\psi(t)}{\psi''(t)} \) como el lado izquierdo solo depende de \( x \) y el derecho solo de \( t \) ambas expresiones deben ser constantes de donde:
\( \begin{cases} \phi(x)=\lambda \phi''(x) \\  \psi(t)=\lambda \psi''(t) \end{cases} \)

Resolviendo la primera, tenemos que \( \phi(x)=c_1 e^{\sqrt{\lambda}x}+c_2 e^{-\sqrt{\lambda}x} \).

Estas suponiendo que $$\lambda>0$$ pues entonces un sistema fundamental suyo es \( \left\{e^{\sqrt[ ]{\lambda}},e^{-\sqrt[ ]{\lambda}}\right\} \)

Por tanto cuando llegas aquí:

Como \( \phi(0)=0 \) tenemos \( c_2=-c_1 \), ahora impongamos que \( \phi(L)=0 \), tenemos:

\( c_1(e^{\sqrt{\lambda}L}-e^{-\sqrt{\lambda}L})=0 \)
\( e^{\sqrt{\lambda}L}=e^{-\sqrt{\lambda}L} \)
\( e^{2\sqrt{\lambda}L}=1 \)

Por lo tanto \( 2\sqrt{\lambda}L=2k\pi i \) con \( k\in \mathbb{Z} \) y por lo tanto \( \lambda=-\dfrac{k^2\pi^2}{L^2} \) con \( k \in \mathbb{N} \)

ES una contradicción porque $$\lambda>0$$ y real, evidentemente. De forma que te faltaría considerar los casos en que $$\lambda=0$$ y $$\lambda<0$$. Tras las cuentas podrás comprobar que solo el último caso ofrece soluciones no triviales del problema. Si te apetece puedes continuar el ejercicio como te digo y subirlo al post. Yo le echaré un ojo para ver que todo va bien.


Aplicando el principio de superposición, nuestra solución buscada es:
\( \displaystyle u(x,t)=\sum_{k=1}^\infty a_k \sin\left(\dfrac{k\pi}{L}x \right) \cos\left(\dfrac{k\pi}{L}t \right) \)


Al final, efectivamente te debe quedar esta solución.


Y ahora aquí es cuando puede ser que cometas un error calculando los coeficientes:

Citar
En el caso del ejercicio \( L=\pi \)

Imponiendo que \( u(x,0)=f(x) \) tenemos que \( a_k \) son los coeficientes de serie de Fourier de la extensión impar de \( f \) por lo tanto:
\( \displaystyle \boxed{ u(x,t)=\sum_{k=1}^\infty \dfrac{2h}{k^2} \dfrac{\sin(kp)}{p(\pi-p)} \sin\left(k x \right) \cos\left(k t \right)} \)

¿Es correcto?

Saludos,
Franco.

Pues los coeficientes de $$f(x)$$ en la base de los senos vienen dados por $$f_k=\displaystyle\frac{2}{L}\displaystyle\int_{0}^{\pi}f(x)sin(kx)dx$$ y haciendo un pequeño cálculo creo que tu resultado no es correcto. ¿Cómo has hallado los coeficientes?

Un saludo.
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Foro general / Re: Noticia sobre profesor de Nueva york despedido.
« Último mensaje por argentinator en Ayer a las 04:52 pm »
Pero es que siempre habrá profesores que aprueben menos que la media,
por la misma definición de media.
Salvo que todos se pongan de acuerdo en aprobar al mismo número de alumnos, para protegerse de los inspectores pusilánimes.
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Estadística / Variables
« Último mensaje por ivangranados en Ayer a las 03:38 pm »
El enunciado dice así:

Una institución pretende mejorar sus instalaciones y optimizar la superficie destinada al aparcamiento de sus empleados. Antes de acometer las obras, con el fin de conocer las necesidades del
personal, pregunta a sus trabajadores cuál es el medio de transporte utilizado para llegar al trabajo. Defina la variable estadística adecuada para el objetivo del estudio, clasifíquela y proponga el gráfico
más utilizado para su representación.

Mi solución sería elegir una variable cuantitativa discreta que incluya las frecuencias absolutas con los medios de transporte con el que sacar datos para el diseño del parking y un gráfico de sectores para su representación

P.D. tengo mis dudas junto con variable cualitativa ordinal ya que se podría ordenar por preferencias. Sería más cómodo ir en coche propio por ejemplo que caminando, etc. Se agradece cualquier segunda opinión. Un saludo   
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Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Demostración por inducción
« Último mensaje por Juan Pablo Sancho en Ayer a las 03:01 pm »
También  se podría hacer:
Para \( n=4 \) es cierto \( 2^4= 16 < 4! = 24 \) , suponemos cierto para \( n\geq 4 \) entonces \( 2^n < n! \) multiplicamos por 2:
\( 2^{n+1} < 2 \cdot n! < 4 \cdot n! \leq n \cdot n! < (n+1) \cdot n! \)
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Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuacion de ondas, duda con condiciones iniciales.
« Último mensaje por franma en Ayer a las 02:41 pm »
Buenas mg :)

Bueno, intentare resolver el ejercicio por separación de variables como dices:
Buscamos una solucion de la forma \( u(x,t)=\phi(x)\psi(t) \).

Como \( 0=u_t(x,0)=\phi(x)\psi'(0)  \) entonces debe ser \( \psi'(0)=0 \) pues \( \phi(x) \) no puede ser la función nula.

Ahora debemos tener \( u_{tt}=u_{xx} \) , es decir, \( \phi''(x)\psi(t)=\phi(x)\psi''(t) \) operando llegamos a que \( \dfrac{\phi(x)}{\phi''(x)}=\dfrac{\psi(t)}{\psi''(t)} \) como el lado izquierdo solo depende de \( x \) y el derecho solo de \( t \) ambas expresiones deben ser constantes de donde:
\( \begin{cases} \phi(x)=\lambda \phi''(x) \\  \psi(t)=\lambda \psi''(t) \end{cases} \)

Resolviendo la primera, tenemos que \( \phi(x)=c_1 e^{\sqrt{\lambda}x}+c_2 e^{-\sqrt{\lambda}x} \). Como debemos tener \( u(0,t)=u(L,t)=0 \) entonces \( \phi(0)=\phi(L)=0 \) pues \( \psi(t) \) no puede ser la función nula.

Como \( \phi(0)=0 \) tenemos \( c_2=-c_1 \), ahora impongamos que \( \phi(L)=0 \), tenemos:

\( c_1(e^{\sqrt{\lambda}L}-e^{-\sqrt{\lambda}L})=0 \)
\( e^{\sqrt{\lambda}L}=e^{-\sqrt{\lambda}L} \)
\( e^{2\sqrt{\lambda}L}=1 \)

Por lo tanto \( 2\sqrt{\lambda}L=2k\pi i \) con \( k\in \mathbb{Z} \) y por lo tanto \( \lambda=-\dfrac{k^2\pi^2}{L^2} \) con \( k \in \mathbb{N} \)

De aqui tenemos que \( \phi_k(x)=c_k\left(e^{\frac{k\pi i}{L} x}-e^{-\frac{k\pi i}{L}x}\right)=c_k2i \sin\left(\dfrac{k\pi}{L}x \right)=\widehat{c}_k \sin\left(\dfrac{k\pi}{L}x \right) \), donde permito que \( \widehat{c}_k \in \mathbb{C} \)

Ahora debemos resolver (recordemos que ahora \( \lambda=-\frac{k^2\pi^2}{L^2} \)):
\( \begin{cases} \psi(t)=\lambda \psi''(t) \\ \psi'(0)=0   \end{cases} \)

Nuevamente la solución es: \( \psi(t)=d_1 e^{\sqrt{\lambda}x}+d_2 e^{-\sqrt{\lambda}x} \).
Imponiendo que \( 0=\psi'(0)= \sqrt{\lambda} ( d_1 - d_2) \) tiene que ser \( d_1=d_2 \) y por lo tanto:
\( \psi_k(t)=d_k (e^{\frac{k\pi i}{L}t}+e^{-\frac{k\pi i}{L}t})=\hat{d}_k \cos\left(\dfrac{k\pi}{L}t \right) \)

Ahora tenemos una familia de funciones \( u_k(x,t)=\hat{c}_k \sin\left(\dfrac{k\pi}{L}x \right)\hat{d}_k \cos\left(\dfrac{k\pi}{L}t \right) \). Llamemos \( a_k=\hat{c}_k\hat{d}_k \)

Aplicando el principio de superposición, nuestra solución buscada es:
\( \displaystyle u(x,t)=\sum_{k=1}^\infty a_k \sin\left(\dfrac{k\pi}{L}x \right) \cos\left(\dfrac{k\pi}{L}t \right) \)

En el caso del ejercicio \( L=\pi \)

Imponiendo que \( u(x,0)=f(x) \) tenemos que \( a_k \) son los coeficientes de serie de Fourier de la extensión impar de \( f \) por lo tanto:
\( \displaystyle \boxed{ u(x,t)=\sum_{k=1}^\infty \dfrac{2h}{k^2} \dfrac{\sin(kp)}{p(\pi-p)} \sin\left(k x \right) \cos\left(k t \right)} \)

¿Es correcto?

Saludos,
Franco.
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Matemática de Escuelas / Re: Hallar expresion trigonométrica
« Último mensaje por pacote en Ayer a las 01:41 pm »
Muchísimas gracias!
La verdad es que será una de esas cosas que no se me olvidará.
Muy muy agradecido, de verdad.

 ;)
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