[Valentinuh]

Hola! Estoy teniendo problemas con este ejercicio (que tiene pinta de estar fácil  )
Asumiendo que existe, calcular para los siguientes ejemplos \( \displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)} \):

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{f(x)}{x^2}}=0 \) con \( a=0 \)

Muchísimas gracias :-)

*editado*

Editado por la moderación:
a) \( \displaystyle\lim_{x \to 2}{}\displaystyle\frac{f(x)-5}{x-2}=3, \,a=2 \)      b) \( \displaystyle\lim_{x \to{-}2}{}\displaystyle\frac{f(x)}{x^2}=1, \,a=-2 \)      c) \( \displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{f(x)}{x^2}=0, \,a=0 \) 

d) \( \displaystyle\lim_{x \to{+}2}{}\displaystyle\frac{f(x^2)-1}{x}=1, \,a=4 \)      e) \( \displaystyle\lim_{x \to 1}{}\displaystyle\frac{f(x^3)-3f(x)}{x^3-3x}=1, \,a=1 \)          f) \( \displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{f(x^2-1)}{x^2-1}=1, \,a=0 \)   

[robinlambada]

Hola:

Hola! Estoy teniendo problemas con este ejercicio (que tiene pinta de estar fácil  )

Calcular para los siguientes ejemplos \( \displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)} \):

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{f(x)}{x^2}}=0 \) con \( a=0 \)

Muchísimas gracias :-)

Pero si no nos dan información sobre \( f(x) \) , no podemos calcular dicho límite.

[Valentinuh]

Hola:

Hola! Estoy teniendo problemas con este ejercicio (que tiene pinta de estar fácil  )

Calcular para los siguientes ejemplos \( \displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)} \):

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{f(x)}{x^2}}=0 \) con \( a=0 \)

Muchísimas gracias :-)

Pero si no nos dan información sobre \( f(x) \) , no podemos calcular dicho límite.

Hola, no me dan ninguna información sobre \( f(x) \)... (Esa es la razón por la cual no se como hacer estos ejercicios, pensé que me estaría perdiendo de algo). Preguntaré si realmente es así el ejercicio.
Perdón las molestias.

[hméndez]

Perdón las molestias.

Para el c) asumiendo que existe \( \displaystyle\lim_{x \to{}a}f(x) \), como lo dice el enunciado, entonces forsozamente ese límite
debe valer cero (0) . Algo más que decir, sería que \( f(x) \) converge a 0 más rapidamente que \( x^2 \).

Saludos

[manooooh]

Hola!

Por favor para la próxima tratá de no adjuntar imágenes en servidores externos.

Qué ejercicios raros... . Lo único que se me ocurre es aplicar propiedades de límites.

Como asumimos que existe el límite de \( f(x) \) cuando \( x\to a \), tenemos en tu pregunta inicial:

\( \displaystyle\lim_{x\to0}{\dfrac{f(x)}{x^2}}=\dfrac{\displaystyle\lim_{x\to0}{f(x)}}{\displaystyle\lim_{x\to0}{x^2}}=0\quad\Rightarrow\quad\displaystyle\lim_{x\to0}{f(x)}=0\cdot\displaystyle\lim_{x\to0}{x^2}=0 \),

y así con los demás. Desde ya que sólo es una idea porque está prohibido dividir por \( 0 \) jiji.....

Saludos

AGREGADO

 

[Valentinuh]

Perdón las molestias.

Para el c) asumiendo que existe \( \displaystyle\lim_{x \to{}a}f(x) \), como lo dice el enunciado, entonces forsozamente ese límite
debe valer cero (0) . Algo más que decir, sería que \( f(x) \) converge a 0 más rapidamente que \( x^2 \).

Saludos

Pero cuando evalúo en cero, no estaría llegando a una indeterminación?
Muchas gracias!
Saludos

[Valentinuh]

Hola!

Por favor para la próxima tratá de no adjuntar imágenes en servidores externos.

Qué ejercicios raros... . Lo único que se me ocurre es aplicar propiedades de límites.

Como asumimos que existe el límite de \( f(x) \) cuando \( x\to a \), tenemos en tu pregunta inicial:

\( \displaystyle\lim_{x\to0}{\dfrac{f(x)}{x^2}}=\dfrac{\displaystyle\lim_{x\to0}{f(x)}}{\displaystyle\lim_{x\to0}{x^2}}=0\quad\Rightarrow\quad\displaystyle\lim_{x\to0}{f(x)}=0\cdot\displaystyle\lim_{x\to0}{x^2}=0 \),

y así con los demás. Desde ya que sólo es una idea porque está prohibido dividir por \( 0 \) jiji.....

Saludos

AGREGADO

Oops! Perdón por lo de la imágen, lo voy a tener en cuenta para la próxima.
Si, yo también llego a esa indeterminación y al no tener información de \( f(x)  \)no tengo manera de levantar la indeterminación
Mi profesor de calculo dice que cada vez que dividimos entre cero estamos matando un gatito en algún lugar je

[manooooh]

Hola

Es muy raro, no nos piden hallar la función, sino el límite de la función cuando tiende a un valor.

Para el caso c) es obvio que \( \cancel{f(x)=0} \) EDIT 2: esto no está bien, porque suponete que sea \( f(x)=x^2 \). Al reemplazar en el límite, bien sabemos que previamente debemos hacer el trabajo de simplificar cualquier expresión dentro, por lo que

\( \displaystyle\lim_{x\to0}{\dfrac{x^2}{x^2}}=\displaystyle\lim_{x\to0}{1}=1\neq0, \)

por tanto \( f(x)\neq x^2 \). Cualquier otra función tampoco puede ser, y como \( f(x) \) está en el numerador, para que dé \( 0 \) ésta debe ser la función nula EDIT 3: esto no está bien (ni siquiera hablé de \( \displaystyle\lim_{x\to0}{f(x)} \)). Pero es a ojo, hméndez tiene más data.

Lo que sí es llamativo es, por ejemplo, el último ejercicio: aparece un \( f(x^2-1) \), ¿cómo se halla \( f(x) \) si nos nos dicen que se cumple alguna otra propiedad de funciones más que su existencia?

(que tiene pinta de estar fácil  )

Ojalá fuera así

Saludos y perdón

EDIT: encontré este link.

[robinlambada]

Ahora ya si entiendo el enunciado. La idea es que uses el álgebra de límites como te muestra manoooh en su enlace.

No debes poner imagenes para sustituir texto o ecuaciónes que puedes escribir en \( LaTeX \). Son las normas del foro.

Por favor edita tu mensaje y reescribe los limites usando \( LaTeX \)

Para ello te dejo este tutorial de latex y este

enlace a las reglas del foro.

Saludos

 

[Valentinuh]

EDIT: encontré este link.

Me salvaste la vida!!! Ja muchísimas gracias!!!! 
Saludos