Autor Tema: ¿Grupo fundamental cilindro macizo menos 2 puntos?

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22 Junio, 2022, 02:03 pm
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anthony

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La figura \( A=\{(x,y,z) \in \Bbb R^{3}|x^{2}+y^{2}\leq{}1 , -1\leq{}z\leq{}1\} \).

Entonces se pide el grupo fundamental de \( A\setminus \{(0,0,1),(0,0-1)\} \) es decir de un cilindro macizo acotado menos el centro de sus tapas.

Alguna sugerencia sobre el retracto que tengo que buscar? Yo había pensado que una circunferencia es un retracto por deformación fuerte por tanto el grupo fundamental es \( \Bbb Z \), estoy en lo cierto?

Mensaje corregido desde la administración.

No escribas las fórmulas entre [tex]...[/tex] a trocitos, sino de golpe. Por ejemplo para obtener:

\( A=\{(x,y,z) \in \Bbb R^{3}|x^{2}+y^{2}\leq{}1 , -1\leq{}z\leq{}1\} \).

escribe:

[tex]A=\{(x,y,z) \in \Bbb R^{3}|x^{2}+y^{2}\leq{}1 , -1\leq{}z\leq{}1\}[/tex].

22 Junio, 2022, 03:52 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

La figura \( A=\{(x,y,z) \in \Bbb R^{3}|x^{2}+y^{2}\leq{}1 , -1\leq{}z\leq{}1\} \).

Entonces se pide el grupo fundamental de \( A\setminus \{(0,0,1),(0,0-1)\} \) es decir de un cilindro macizo acotado menos el centro de sus tapas.

Alguna sugerencia sobre el retracto que tengo que buscar? Yo había pensado que una circunferencia es un retracto por deformación fuerte por tanto el grupo fundamental es \( \Bbb Z \), estoy en lo cierto?

Si el enunciado es así, el grupo fundamental es el trivial \( 0 \). La figura se contrae a un punto. Inuitivamente quitar un par de puntos en el borde de un cilindro macizo no lo "agujerea".

Basta que consideres:

\( [0,1]\times A\to A,\qquad f(t,x)=(1-t)x \)

que contrae el cuerpo a un punto.

Saludos.