Autor Tema: Calcular el ángulo de un punto de un arco

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29 Enero, 2022, 01:57 pm
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jlopezfdez

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Hola a todos
Agradecería mucho cualquier ayuda, estoy un poco atascado con esto.

Estoy haciendo un cálculo en un programa informático en el que tengo todos estos valores de la imagen


- Tengo inicialmente un arco de A a B en el que lo conozco todo. El centro de su circunferencia, las coordenadas de A y de B, el radio = 300, el ángulo del punto A y del punto B, y también obviamente el ángulo del arco

- Posteriormente obtengo un punto nuevo de la circunferencia, el punto C (312.06, 246.34)

Y lo que necesito calcular es el ángulo de dicho punto C (en mi caso el ángulo según el movimiento anti horario en este caso, ya sé que tiene dos ángulos, de B a C y de A a C, pero en este caso me interesa el ángulo en ese sentido).

Muchas gracias de nuevo.

29 Enero, 2022, 02:07 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Si tienes tres las coordenadas de tres puntos \( A,O,C \) y quieres calcular el ángulo \( \alpha \) que forman los vectores \( \overrightarrow{OA} \) y \( \overrightarrow{OC} \) puedes usar la fórmula del producto escalar:

\( cos(\alpha)=\dfrac{\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OC}}{\|\overrightarrow{OC}\|\|\overrightarrow{OA}\|} \)

 donde recuerda que:

\( (x,y)\cdot (x',y')=xx'+yy' \)

\( \|(x,y)\|=\sqrt{x^2+y^2} \)

En tu caso particular \( \|\overrightarrow{OC}\|=\|\overrightarrow{OA}\|=radio \).

Saludos.

29 Enero, 2022, 02:53 pm
Respuesta #2

JCB

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Hola a tod@s.

En el segundo cuadrante, el ángulo que forma el segmento \( \overline{CO} \) con el eje de abscisas es

\( \theta=\arctan\dfrac{y_C-y_O}{\left\vert x_C-x_O\right\vert}=10^{\circ} \)

Respecto al eje de abscisas del primer cuadrante, el ángulo es \( 180^{\circ}-\theta=170^{\circ} \)

Saludos cordiales,
JCB.

29 Enero, 2022, 07:53 pm
Respuesta #3

Abdulai

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.....
Y lo que necesito calcular es el ángulo de dicho punto C (en mi caso el ángulo según el movimiento anti horario en este caso, ya sé que tiene dos ángulos, de B a C y de A a C, pero en este caso me interesa el ángulo en ese sentido).
...
Ahi te están sobrando datos por todos lados,  es importante que los diferencies porque hacer cálculos con valores truncados/redondeados te puede llevar a muchas sorpresas gráficas, sobre todo en un zoom: segmentos que no tocan círculos, escalones donde había tangencia etc.

Si tu dato original es el centro del círculo pues con eso te basta para calcular el ángulo de C: \( \alpha= \text{atan}(y,x)  \)   siendo \( [x,y]=C-O \)
Eso si el software que estás usando reconoce esa sintaxis para el arco tangente, de lo contrario hacés \( \alpha=2\text{atan}(y/(r+x)) \)  siendo \( r=\displaystyle\sqrt{x^2+y^2} = 300 \)

30 Enero, 2022, 11:31 pm
Respuesta #4

jlopezfdez

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Hola,

Gracias de nuevo. Me sirven vuestras soluciones, pero realmente con esos cálculos para este caso de ejemplo:



El ángulo de 32.5 lo obtengo con esa fórmula, pero para el ángulo de 137.3 el cálculo me dice que el ángulo es de 42.7 (180 - 137.3).
Lo mismo pasaría para el resto de ejemplos de esa imagen, necesitaría el valor del ángulo a partir de la abscisa siempre.

Supongo que igual tengo que determinar en qué cuadrante está el punto, y así restarle el valor adecuando según el cuadrante en el que este.

Agradecería cualquier ayuda.

31 Enero, 2022, 12:13 am
Respuesta #5

Abdulai

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¿Con qué software haces los cálculos?

31 Enero, 2022, 09:18 am
Respuesta #6

Luis Fuentes

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Hola

Supongo que igual tengo que determinar en qué cuadrante está el punto, y así restarle el valor adecuando según el cuadrante en el que este.

Pero para saber en que cuadrante está el punto no tienes más que comprobar los signos de las componentes del vector \( \overrightarrow{OC} \).

Saludos.

31 Enero, 2022, 10:08 am
Respuesta #7

jlopezfdez

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Hola

Supongo que igual tengo que determinar en qué cuadrante está el punto, y así restarle el valor adecuando según el cuadrante en el que este.

Pero para saber en que cuadrante está el punto no tienes más que comprobar los signos de las componentes del vector \( \overrightarrow{OC} \).

Saludos.

Es verdad Luis, disculpa, la verdad es que era bastante evidente  :) . Muchas gracias.

31 Enero, 2022, 10:19 am
Respuesta #8

jlopezfdez

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¿Con qué software haces los cálculos?

Estoy desarrollando en Javascript en mi caso, creando un software propio.

31 Enero, 2022, 10:31 am
Respuesta #9

Luis Fuentes

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Hola

¿Con qué software haces los cálculos?

Estoy desarrollando en Javascript en mi caso, creando un software propio.

En Java, atan2 de la clase Math te lo hace automáticamente.

Saludos.