Autor Tema: Movimiento entre dos rectas secantes

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26 Diciembre, 2021, 05:05 pm
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enrix1

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Me gustaría saber cómo es la matriz que me da el movimiento, entre dos rectas secantes en el espacio. El único punto fijo sería el punto de corte, que coincidiría con el origen de coordenadas. La primera recta sería el eje X, y la segunda una recta arbitraria, que como hemos indicado pasaría por el origen.  \(  M(x,y,z): R^3---->R^3 \)

26 Diciembre, 2021, 05:30 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Me gustaría saber cómo es la matriz que me da el movimiento, entre dos rectas secantes en el espacio. El único punto fijo sería el punto de corte, que coincidiría con el origen de coordenadas. La primera recta sería el eje X, y la segunda una recta arbitraria, que como hemos indicado pasaría por el origen.  \(  M(x,y,z): R^3---->R^3 \)

Hablas de "él" movimiento. Pero no hay un único movimiento en esas condiciones.

Si tomas \( (a,b,c) \) un vector director unitario (de norma uno) de la segunda recta, puedes construir un giro que lleve:

\( (1,0,0) \) en \( (a,b,c) \)
\( (0,c,-b) \) lo deje fijo (es un vector perpendicular a los dos anteriores)
\( (0,b,c) \) en \( (-b^2-c^2,ab,ac) \) (los productos vectoriales de las dos parejas anteriores)

Si llamas:

\( A=\begin{pmatrix}{a}&{0}&{-b^2-c^2}\\{b}&{c}&{ab}\\{c}&{-b}&{ac}\end{pmatrix} \)
\( B=\begin{pmatrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{c}&{b}\\{0}&{-b}&{c}\end{pmatrix} \)

La matriz de la transformación es:

\( M=AB^{-1} \).

Saludos.

26 Diciembre, 2021, 08:08 pm
Respuesta #2

enrix1

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Muchísimas gracias ¡¡¡