Autor Tema: det(A.B)=det(A).det(B), necesito demostrar esto.

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31 Julio, 2011, 06:24 pm
Respuesta #10

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
Hola, Fernando. Y partiendo de la hipótesis \( |A||B|\neq|AB| \) para después entrar en la consideración del producto de sus polinomios característicos, ¿no se podría concluir de alguna manera que la hipótesis es falsa?

A priori estaríamos en la mismas, no conocemos las relaciones que mencioné.

31 Julio, 2011, 07:51 pm
Respuesta #11

feriva

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Hola, Fernando. Y partiendo de la hipótesis \( |A||B|\neq|AB| \) para después entrar en la consideración del producto de sus polinomios característicos, ¿no se podría concluir de alguna manera que la hipótesis es falsa?

A priori estaríamos en la mismas, no conocemos las relaciones que mencioné.

Ya veo, la dificultad sigue siendo ésa, el polinomio característico de \( AB \) no está conformado necesariamente igual que el producto del polinomio de  \( A \) por el polinomio de \( B \); luego únicamente con el teorema de Hamilton no se puede hacer nada.
 Lo que yo andaba conjeturando es que, como las matrices que tienen el mismo determinante tienen el mismo término independiente para sus polinomios (el valor del determinante) por muy distintos que éstos sean en cuanto a coeficientes e incluso en cuanto a grado, parece que, con esta idea, quizá pudiera existir una vía para asegurar que, al menos, el término independiente del polinomio de  \( AB \) sí va a coincidir siempre con el del polinomio resultante del producto del polinomio de  \( A \) por el polinomio de \( B \); y llegar así a concluir que la hipótesis del anterior comentario es falsa.
Pero era sólo una intuición, una corazonada, ya veo que no es tan fácil.

Saludos.