Tenés razón, me quedó medio mal escrito. Pero sí, lo que quise decir es exactamente eso. Para demostrarlo, conviene usar la propiedad/definición de congruencia \( a\equiv_m b \Leftrightarrow m\mid (a-b) \) y una propiedad de divisibilidad que convendría agregar (tal vez después de introducir el mcd) que dice que si \( mcd (x,y)=1 \) entonces \( x\mid z\quad\wedge\quad y\mid z \quad\Longleftrightarrow\quad xy\mid z \)
Después, un par de cositas más que se podría agregar:
1) Aclarar en la identidad de Bezout que la combinación lineal no es única (una tontería nomás)
2) Un poco más importante, agregar que \( mcd(a,b)=mcd(a-cb,b)\quad\forall c\in\mathbb{Z} \) (y decir que en particular se puede tomar \( c \) igual al cociente de la división entre \( a \) y \( b \), dando lugar al algoritmo más básico (tal vez) para calcular el mcd, y que la información de los pasos sucesivos de este algoritmo sirve además para encontrar una combinación lineal de \( a \) y \( b \) igual a su mcd, de acuerdo con la identidad de Bezout).