[zorropardo]

Calcule $$\int \int_{S=\partial B} F.n dS $$ donde $$F(x,y,z)=(3xy,-\frac{3y^2}{2},z)$$ y $$B=\{ (x,y,z) |   x^2+y^2 \leq{ 1}   ; x^2+y^2 \leq{z }  \leq{  5-x^2-y^2 }  \}    $$

Use el teorema de divergencia de Gauss : $$div(F)=1.$$  Usando coordenadas cilindricas obtenemos:

 $$\int \int_{S=\partial B} F.n dS=\int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^1 \int_{r^2}^4 rdzdrd \theta  +\int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^1 \int_{4}^{5-r^2} rdzdrd \theta=7 \pi/2+ 9\pi/2 =8  \pi  $$

Pero la respuesta del libro es $$36 \pi. $$   

[ani_pascual]

Calcule $$\int \int_{S=\partial B} F.n dS $$ donde $$F(x,y,z)=(3xy,-\frac{3y^2}{2},z)$$ y $$B=\{ (x,y,z) |   x^2+y^2 \leq{ 1}   ; x^2+y^2 \leq{z }  \leq{  5-x^2-y^2 }  \}    $$

Use el teorema de divergencia de Gauss : $$div(F)=1.$$ ...
Pero la respuesta del libro es $$36 \pi. $$   

Hola:
¿No sería \( \displaystyle\int_0^{2\pi}\displaystyle\int_0^1\displaystyle\int_{r^2}^1r\,dz\,dr\,d\theta+\displaystyle\int_0^{2\pi}\displaystyle\int_0^1\displaystyle\int_1^4r\,dz\,dr\,d\theta+\displaystyle\int_0^{2\pi}\displaystyle\int_0^1\displaystyle\int_4^{5-r^2}r\,dz\,dr\,d\theta \)? De todas formas, tampoco me da el resultado \( 36\pi \) sino \( 4\pi \)
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

¿No sería \( \displaystyle\int_0^{2\pi}\displaystyle\int_0^1\displaystyle\int_{r^2}^1r\,dz\,dr\,d\theta+\displaystyle\int_0^{2\pi}\displaystyle\int_0^1\displaystyle\int_1^4r\,dz\,dr\,d\theta+\displaystyle\int_0^{2\pi}\displaystyle\int_0^1\displaystyle\int_4^{5-r^2}r\,dz\,dr\,d\theta \)? De todas formas, tampoco me da el resultado \( 36\pi \) sino \( 4\pi \)
Saludos

Concuerdo con esto. El gráfico sería:


Saludos.

[Richard R Richard]

Disculpen pero no es que hay que integrar la divergencia de F en el volumen de ese espacio, yo no la veo escrita, puede ser?

Ah ya vi que da 1... aire... no dije nada...

Saludos