Autor Tema: Cama elástica

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28 Junio, 2022, 11:14 pm
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zorropardo

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La figura muestra la vista superior de  una cama elastica saltarina circular  inscrita en un espacio de base trapecial. Para desinfectar una cama saltarina circular de 4 m  de diametro, una maquina se demora 8 minutos. Si AD=9 m, halle el tiempo que necesita la misma maquina para desinfectar la cama saltarina de la figura. 

Agradesco de antemano.

Pd: La figura esta adjunta.   


29 Junio, 2022, 12:15 am
Respuesta #1

martiniano

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Hola.

Llamando \[ r \] al radio de la circunferencia tenemos:

\[ CD=2r \]

\[ AB=\displaystyle\frac{CD}{\sin 53}=\displaystyle\frac{2r}{\sin 53} \]

\[ BC=AD-AB\cos 53=AD-\displaystyle\frac{2r}{\tan 53}
 \]

Por otro lado, una condición necesaria y suficiente para que un cuadrilátero admita circunferencia inscrita es que las dos parejas de lados opuestos sumen lo mismo. En el trapecio del enunciado:

\[ AB+CD=AD+BC \]

Substituyendo aquí las ecpresiones de más arriba podrás relacionar \[ AD \] con el radio de la circunferencia y, por lo tanto, también con su área.

Un saludo.

29 Junio, 2022, 12:16 am
Respuesta #2

hméndez

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La figura muestra la vista superior de  una cama elastica saltarina circular  inscrita en un espacio de base trapecial. Para desinfectar una cama saltarina circular de 4 m  de diametro, una maquina se demora 8 minutos. Si AD=9 m, halle el tiempo que necesita la misma maquina para desinfectar la cama saltarina de la figura. 

Agradesco de antemano.

Pd: La figura esta adjunta.   

Si el tiempo de desinfeccion es proporconal al area a desifectar tenemos:

Area circular \( \displaystyle\frac{1}{4}\pi 4^2=4\pi\;m^2 \)

Rapidez de desinfección \( \displaystyle\frac{4\pi}{8}=\displaystyle\frac{\pi}{2}\;m^2/min \)

Area de la sección trapecial \( \displaystyle\frac{(b+B)h}{2} \) (b=base menor, B= base mayor, h= altura)

De la figura \( B=9\;\;\;h=4 \) y \( b=9-4\cot(53º) \)

Area de la sección trapecial es: \( 4(9-2\cot(53º))\;m^2 \)

El tiempo demorado es: \( \displaystyle\frac{4(9-2\cot(53º))}{\frac{\pi}{2}}=\displaystyle\frac{8(9-2\cot(53º))}{\pi}\;min\approx{19.1\;min} \)

Saludos.

Editado por hméndez: Solución inválida porque con los datos aportados, el cuadrilátero no cumple la condición de ser tangencial.

29 Junio, 2022, 01:03 am
Respuesta #3

zorropardo

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Hola, gracias por las respuestas, pero me dan como alternativas:
a)18 minutos
b)12 minutos
c)24 minutos
d)16 minutos
 :-\ :-\ :-\ :-\

29 Junio, 2022, 04:17 am
Respuesta #4

hméndez

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Hola, gracias por las respuestas, pero me dan como alternativas:
a)18 minutos
b)12 minutos
c)24 minutos
d)16 minutos
 :-\ :-\ :-\ :-\

Hola zorropardo, ahora que lo reviso encuentro que con los datos aportados el cuadrilátero no es cicunscriptible. Por lo que desde el
planteamiento mismo ya existe un fallo.

Lo voy a indicar en mi mensaje.

Saludos.

29 Junio, 2022, 08:36 am
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

Editado por hméndez: Solución inválida porque con los datos aportados, el cuadrilátero no cumple la condición de ser tangencial.

Es que has interpretado el enunciado de una manera que creo que no es la que éste pretendía. La cama del dibujo NO tiene 4m de diámetro. Hay OTRA cama con esa dimensión cuyo tiempo de desinfección conocemos. El ejercicio pretende que con los datos dados se calcule el diámetro de la nueva cama circular y así su nuevo tiempo de desinfección.



Entonces si nos fijamos en el dibujo y en particular en el triángulo rectángulo \( AEO \) se tiene que:

\( tan(53/2)=\dfrac{OE}{AE}=\dfrac{r}{9-r} \)

De ahí se puede despejar el radio y concluir.

En concreto que el ejercicio aproxima \( tan(53/2)=0.498581608053431\approx 0.5 \). En ese caso se obtiene \( r=3m \). Como el radio de la cama original era \( 2m \) la razón de las áreas entre uno y otro es \( (3/2)^2=9/4 \) y así el nuevo tiempo de desinfección:

\( 8\,minutos\cdot 9/4= 18\,minutos \)

Saludos.

29 Junio, 2022, 02:46 pm
Respuesta #6

zorropardo

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Muy agradecido por sus respuestas y su tiempo,  :aplauso: .

29 Junio, 2022, 03:22 pm
Respuesta #7

hméndez

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Hola

Editado por hméndez: Solución inválida porque con los datos aportados, el cuadrilátero no cumple la condición de ser tangencial.

Es que has interpretado el enunciado de una manera que creo que no es la que éste pretendía...


Cierto Luis...¡Hay que ir despacio cuando se lleva prisa! ;D  ;D.

Gracias por aclarar la situación.

Saludos.