Autor Tema: Si \(A\subset B\) entonces los subespacios generados conservan la inclusión

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22 Junio, 2022, 11:39 pm
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wmarcielp

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Demostrar: Sean \( A \) y \( B \) conjuntos finitos en \( \Bbb R^n \). Si \( A\subset B \), entonces el subespacio generado de \( A \) es subconjunto del subespacio generado de \( B \).

Gracias por sus respuestas.

23 Junio, 2022, 04:19 am
Respuesta #1

delmar

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Hola wmarcielp

Bienvenido al foro

Denominando m y p los números de elementos de A y B respectivamente, obviamente m<p con esas consideraciones \( A=\left\{{a_1,a_2,...,a_m}\right\}\wedge B=\left\{{a_1,a_2,..,a_m,b_{m+1},...b_p}\right\} \)  se observa que \[ A\subset{B} \]. Denominando \( L(A), L(B) \) los subespacios generados por A y B respectivamente, se tiene que por definición \( L(A)=\left\{{c_1a_1+c_2a_2+...+c_ma_m \ / \ c_1,c_2,..,c_m\in{R}}\right\} \) pero \( c_1a_1+c_2a_2+...+c_ma_m=\alpha_1a_1+\alpha_2a_2+...+\alpha_ma_m+\alpha_{m+1}b_{m+1}+...+\alpha_{p}b_p \) donde \( \alpha_1=c_1,\alpha_2=c_2,...,\alpha_m=c_m,\alpha_{m+1}=0,...,\alpha_p=0 \) es decir todo elemento de L(A) también pertenece a L(B) en consecuencia L(A)....L(B)


Saludos

01 Julio, 2022, 05:26 pm
Respuesta #2

wmarcielp

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