Autor Tema: Oposiciones Galicia 2022 B2

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20 Junio, 2022, 07:24 pm
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Ignacio Larrosa

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El radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo rectángulo es \( 6,5 cm \) y el radio de su circunferencia inscrita es de \( 2 cm \). Calcular la media de los lados del triángulo.

Spoiler
Este es francamente sencillito:

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Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

21 Junio, 2022, 05:23 pm
Respuesta #1

Farifutbol

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Desde mi ignorancia:
Por qué \( a+b-2r=c \)?

21 Junio, 2022, 06:17 pm
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

Desde mi ignorancia:
Por qué \( a+b-2r=c \)?



Saludos.

22 Junio, 2022, 10:33 am
Respuesta #3

Farifutbol

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01 Julio, 2022, 03:45 pm
Respuesta #4

jrodvaz

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La hipotenusa \(  c =13  \) la obtuve igual, pero para los catetos lo hice de esta forma.

El área del triángulo se puede calcular con las expresiones:

\(  A = \displaystyle\frac{ab}{2}  \)

\(  A = \displaystyle\frac{a + b + c}{2}r  \)

e igualando se obtiene

\(  \displaystyle\frac{ab}{2} = \displaystyle\frac{a + b + c}{2}r \Rightarrow{ab = (a + b + c)r} \)

Aplicando el teorema de Pitágoras

\(  a\sqrt[ ]{c^2 - a^2} = (a +  \sqrt[ ]{c^2 - a^2} + c)r  \)

Sustituyendo \(  c = 13  \)  y \(  r = 2  \)

\(  a\sqrt[ ]{13^2 - a^2} = (a +  \sqrt[ ]{13^2 - a^2} + 13)2  \)

Se llega a

\(  a^3  - 17a^2 + 60a = 0  \)

Hay tres soluciones

a = 0 (imposible)
a = 5 (primer cateto)
a = 12 (segundo cateto)