Autor Tema: La curvatura de un punto y la torsión de una línea recta.

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11 Enero, 2022, 06:33 am
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Discípulo

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Saludos a todos,
¡Feliz cumpleaños!

1) ¿Cuál es el valor de la curvatura de un punto?
2) ¿Cuál es el valor de torsión de una línea recta?

¡Todo lo mejor!
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11 Enero, 2022, 09:58 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Saludos a todos,
¡Feliz cumpleaños!

1) ¿Cuál es el valor de la curvatura de un punto?

Un punto no es una curva. No tiene sentido hablar de curvatura.

Citar
2) ¿Cuál es el valor de torsión de una línea recta?

Dado que es una curva plana, más allá de que la fórmula de cálculo directa pueda presentar una indeterminación, lo lógico es asignarle torsión nula.

Saludos.

11 Enero, 2022, 11:32 am
Respuesta #2

Fernando Revilla

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Añado algo.

1) ¿Cuál es el valor de la curvatura de un punto?

Incluso considerando un punto como una curva, por ejemplo \( \mathbf{r}:\mathbb{R}\to \mathbb{R}^2 \) dada por \( \mathbf{r}(t)=(0.0) \), la curvatura mide la variación del cociente \( \displaystyle\frac{\Delta \theta}{\Delta s} \) cuando \( \Delta s\to 0 \) siendo \( \Delta \theta \) la variación del ángulo de las tangentes y \( \Delta s \) la variación de la longitud de arco. Aqui el cociente no está definido y por tanto no tiene sentido hablar de curvatura. No tendríamos una representación paramétrica regular.

11 Enero, 2022, 01:17 pm
Respuesta #3

Discípulo

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Saludo,

Un punto no es una curva. No tiene sentido hablar de curvatura.

Sin embargo, podemos decir que un punto es un círculo con radio igual a cero y esto significa que la curvatura de un punto es igual a + infinito. ¿Estar de acuerdo?
Dado que es una curva plana, más allá de que la fórmula de cálculo directa pueda presentar una indeterminación, lo lógico es asignarle torsión nula.

Digo que la fórmula general para calcular la torsión de una curva en el espacio deducido con la ayuda del triedro de Frenet no se puede aplicar a una linea recta, es decir, la fórmula para calcular la torsión de una curva en el espacio no se puede personalizar para una curva plana y por lo tanto no para una recta.¿Estar de acuerdo? De hecho, cualquier línea recta es una curva plana y, por lo tanto, la torsión de una línea recta es cero.

¡Todo lo mejor!
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11 Enero, 2022, 09:05 pm
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

Sin embargo, podemos decir que un punto es un círculo con radio igual a cero y esto significa que la curvatura de un punto es igual a + infinito. ¿Estar de acuerdo?

Si te apetece definir la curvatura de un punto como infinito con esa motivación, me parece coherente.

Saludos.

12 Enero, 2022, 01:01 am
Respuesta #5

Richard R Richard

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Perdón la intromision de curioso
Saludo,
Sin embargo, podemos decir que un punto es un círculo con radio igual a cero y esto significa que la curvatura de un punto es igual a + infinito.

Creo que en vez de círculo pensabas escribir esfera.
Pero también puedes decir que un punto es un cubo de lado igual a cero o tambien un tetraedro de lado igual cero. O bien etc con lado igual a cero. Que curvatura tiene un cubo o un tetraedro? En realidad la pregunta es porque le asignas forma esférica al punto si no tiene dimensión en ninguna dirección.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

12 Enero, 2022, 07:10 am
Respuesta #6

Discípulo

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Perdón la intromision de curioso
Saludo,
Sin embargo, podemos decir que un punto es un círculo con radio igual a cero y esto significa que la curvatura de un punto es igual a + infinito.

Creo que en vez de círculo pensabas escribir esfera.
Pero también puedes decir que un punto es un cubo de lado igual a cero o tambien un tetraedro de lado igual cero. O bien etc con lado igual a cero. Que curvatura tiene un cubo o un tetraedro? En realidad la pregunta es porque le asignas forma esférica al punto si no tiene dimensión en ninguna dirección.
Saludo,

Sí, en el espacio el punto también puede ser una esfera con radio igual a cero y entonces el resultado es que la curvatura del punto es igual a + infinito...
Si define el punto como un cubo de lado cero, entonces por favor dígame cuál es la superficie parametrizada de este cubo y cuál es en este caso la expresión de la curvatura de esta superficie... ¿Por qué complicar el razonamiento sin que sea necesario? ¡Muchas gracias!

¡Todo lo mejor!
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