Hola
Me orientan como realizar este ejercicio por favor
Sea \( a=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6&7&8\cr 2&3&4&1&5&7&8&6\end{pmatrix}\in S_8 \). Calcular \( a^{1528} \).
Mensaje corregido desde la administración.
Descompón la permutación en ciclos disjuntos:
\( a=(1234)(678) \)
Entonces:
\( a^n=(1234)^n(678)^n \)
Ahora utiliza que un ciclo \( \alpha \) de orden \( k \) cumple \( \alpha^k=id \) y por tanto si \( n=ck+r \),
\( \alpha^n=\alpha^{ck+r}=(\alpha^k)^c\alpha^r=id^c\alpha^r=\alpha^r \)
Saludos.
