Autor Tema: Potencia de una permutación.

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31 Diciembre, 2021, 06:38 pm
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Nellara

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Me orientan como realizar este ejercicio por favor


Sea \( a=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6&7&8\cr 2&3&4&1&5&7&8&6\end{pmatrix}\in S_8 \). Calcular \( a^{1528} \).


Mensaje corregido desde la administración.

17 Enero, 2022, 09:30 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Me orientan como realizar este ejercicio por favor


Sea \( a=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6&7&8\cr 2&3&4&1&5&7&8&6\end{pmatrix}\in S_8 \). Calcular \( a^{1528} \).


Mensaje corregido desde la administración.

Descompón la permutación en ciclos disjuntos:

\( a=(1234)(678) \)

Entonces:

\( a^n=(1234)^n(678)^n \)

Ahora utiliza que un ciclo \( \alpha \) de orden \( k \) cumple \( \alpha^k=id \) y por tanto si \( n=ck+r \),

\(  \alpha^n=\alpha^{ck+r}=(\alpha^k)^c\alpha^r=id^c\alpha^r=\alpha^r \)

Saludos.