Si sirve para aclararte ToniGim observa que tu transformación \( T \) se puede definir como \( T(x,y):=(ax,by) \), cuya representación matricial, usando la base ortonormal estándar de \( \mathbb{R}^2 \) dada por \( (1,0) \) y \( (0,1) \) es \( [T]=\left[\begin{smallmatrix}a&0\\0& b\end{smallmatrix}\right] \).
Entonces si, por ejemplo, tienes una curva plana parametrizada como \( \gamma :[0,1]\to \mathbb{R}^2,\, t\mapsto (\gamma _1(t),\gamma _2(t)) \) entonces, deformando el plano con \( T \) la curva plana te quedaría representada por \( (T\circ \gamma )(t)=[T]\left[\begin{smallmatrix}\gamma _1(t)\\\gamma _2(t)\end{smallmatrix}\right] \).