Hola, tengo el siguiente problema:
Demostrar que si \( U \subset \mathbb{C} \) es dominio simplemente conexo y \( \alpha \in \mathbb{C}\setminus U \) entonces log\( (z-\alpha) \) está bien definido para todo \( z\in U \)
Lo unico que he intentado es probar que \( \dfrac{1}{z-\alpha} \) tienen antiderivada en \( U \), eso se me ha ocurrido únicamente por como se da en el caso real, de que la antiderivada de \( \dfrac{1}{x} \) es log\( (x) \), pero no sé si es correcto aplicar lo mismo en el caso complejo.
Les agradeceria mucho cualquier ayuda que pueda brindarme, gracias.