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Álgebra / Re: Demostración de sobreyectividad
« Último mensaje por Fernando Revilla en Hoy a las 05:01 am »
Bienvenido al foro

Buenas!
 Quería saber como se demuestra formalmente sobreyectividad???que método se utiliza, demostración directa???

Te puede ser útil https://fernandorevilla.es/2014/02/13/aplicaciones-inyectivas-sobreyectivas-y-biyectivas/.

P.D. Por favor, de acuerdo con las reglas del foro, cuida la ortografía (comienzo con mayúsculas, cerrar y abrir correctamente las admiraciones e interrogaciones etc.)
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Álgebra / demostración sobreyectividad
« Último mensaje por Frankoper en Hoy a las 02:31 am »
Buenas!
 Quería saber como se demuestra formalmente sobreyectividad???que método se utiliza, demostración directa???
 
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Matemática de Escuelas / Re: Progresión Geometrica
« Último mensaje por Juan Pablo Sancho en Hoy a las 12:43 am »
Al final del primer día tiene acumulado \( 0.2 \cdot 0.2 \)
Al día siguiente al recibir la dosis de 0.2 le queda aún la parte del día anterior luego al final del día le queda \( (0.2 + 0.2 \cdot 0.2) \cdot 0.2  \).
Para \( n \) días tendrás acumulados \(  0.2^2 \displaystyle \cdot \sum_{i=0}^{n-2} 0.2^i  \) pero como decrece muy rápidamente y son muchos años tenemos que es casi igual a \( \displaystyle  0.2^2 \cdot \sum_{i=0}^{+\infty} 0.2^i = 0.2^2 \cdot \dfrac{1}{1-0.2} = 0.05  \)
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Matemática de Escuelas / Progresión Geometrica
« Último mensaje por petras en Hoy a las 12:03 am »
Un paciente toma 0.200 mg de un fármaco diariamente a las 7:00 am. En veinticuatro horas, el organismo elimina el 80% de este medicamento. Si el paciente toma este fármaco durante muchos años, ¿cuánto se acumulará en el cuerpo del paciente? Indicar el valor más cercano al valor obtenido. (R: 0,250mg)

Usando la suma de un PG infinito llegaremos a la respuesta 0.25 con a1 = 0.2 y q = 0.2.

Mi duda es que este valor incluiría la cantidad tomada por la mañana, pero la cantidad al final del día acumulada a lo largo de los años sería 0,05.
¿Alguien podría explicarlo?


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Combinatoria / Re: Contar soluciones enteras de una inecuacion
« Último mensaje por Nub en Ayer a las 09:32 pm »
¡Gracias! ;)
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Hola

Citar
\( \begin{split}

R_n(x) &= F(x) - F(a) \\

&= (x- a)F'(\xi) \\

&= (x - a) \frac{(x - \xi)^{n}}{n!}f^{(n+1)}(\xi).\end{split} \)

Y es que no consigo entender la cita. El Teorema del Valor Medio dice:

Sea una función continua en el intervalo cerrado finito \( [a,b] \), y diferenciable en el intervalo abierto \( (a,b) \). Existe un punto \( c \) en el intervalo abierto \( (a,b) \) tal que \( \displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c) \) .

¿Pero te has remangado a hacer las cuentas?

Aplica el Teorema del Valor medio a:

\( F(t) = f(t) + (x - t)f'(t) + \dots + \frac{(x - t)^n}{n!} f^{(n)}(t) \)

en el intervalo \( [a,x] \) o \( [x,a] \) (según sea \( a<x \) ó \( x<a \))

Sería:

\( F(x)-F(a)=F'(\epsilon)(x-a) \)


Comprueba que \( F(x)-F(a) \) es precisamente la diferencia entre la función y su polinomio de Taylor. Después calcula \( F'(\epsilon) \).

Sobre la segunda parte te contesto después. Ahora no puedo.

Saludos.
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Combinatoria / Re: Contar soluciones enteras de una inecuacion
« Último mensaje por Luis Fuentes en Ayer a las 08:41 pm »
Hola

Hola, para contar soluciones enteras por ejemplo \( a+b+c+d+e=10 \) son \( CR(5,10) \) pero para contar soluciones enteras \( a+b+c+d+e<10 \), ¿cómo sería? ¿podría ser simplemente \( a+b+c+d+e=9 \)?.
Gracias

Son enteras no negativas.

Si llamas \( x=10-a-b-c-d-e \) el problema equivale a soluciones enteras no negativas de:

\( a+b+c+d+e+\color{red}x\color{black}=10 \)

Es decir \( CR_{6,10} \).

Saludos.
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Temas de Física / Re: Trabajo mecánico
« Último mensaje por JCB en Ayer a las 08:40 pm »
Hola a tod@s.

Como el desplazamiento de la ballesta sin el muelle sería \( y_b=\dfrac{F}{k_b}=0,95\ m \), resulta que la ballesta trabaja sola, hasta que su desplazamiento es igual a \( y_0=0,5\ m \), entrando el muelle adicional en contacto con el bastidor del camión. El trabajo de la ballesta sola en esta primera etapa es

\( W_0=\dfrac{1}{2}k_by_0^2=6,56\cdot 10^4\ J \).

Según el croquis, ballesta y muelle están en paralelo, luego la constante será \( k_{bm}=k_b+k_m=8,85\cdot 10^5\ N/m \).

Por otra parte, si el sistema está en equilibrio, se cumple \( \sum{F}=0 \),

\( F-F_b-F_{bm}=0 \)

\( F-k_by_0-k_{bm}y_1=0 \). Despejando \( y_1 \),

\( y_1=\dfrac{F-k_by_0}{k_{bm}}=0,27\ m \).

\( W_1=\dfrac{1}{2}k_{bm}y_1^2=3,19\cdot 10^4\ J \).

\( W=W_0+W_1=9,75\cdot 10^4\ J \).

Nota: he editado la respuesta, pues primero había considerado que la disposición muelle - ballesta era en serie, pero realmente es en paralelo, tal y como ha escrito Richard. Para justificar que la disposición es en paralelo, podríamos argumentar que los extremos de la ballesta y del muelle, se comprimen simultáneamente, en los puntos de compresión (eje y bastidor).

Saludos cordiales,
JCB.
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Combinatoria / Contar soluciones enteras de una inecuacion
« Último mensaje por Nub en Ayer a las 06:58 pm »
Hola, para contar soluciones enteras por ejemplo \( a+b+c+d+e=10 \) son \( CR(5,10) \) pero para contar soluciones enteras \( a+b+c+d+e<10 \), ¿cómo sería? ¿podría ser simplemente \( a+b+c+d+e=9 \)?.
Gracias
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Libros / Cálculo II
« Último mensaje por aprendizmatematicas en Ayer a las 06:42 pm »
Saludos a todos
Alguno tendrá el libro Cálculo II en pdf, autor Mariano Soler Dorda?
Lo necesito con urgencia.
Gracias
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