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Mensajes - Luis Fuentes

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49601
Foro general / Re: Las matemáticas... ¿una ciencia?
« en: 21 Junio, 2006, 01:17 pm »
Hola

 Me autocito. En otro punto del foro dije:

"Cuidado: las matemáticas no son una ciencia en el mismo sentido que las demas.

 Una ciencia se basa en:

 - Obervación de un fenómemo.
 - Desarrollo de una teoría (en esencia fórmulas matemáticas) que describan el fenómeno.
 - Verificación de esa teoría mediante nuevos experimentos.

El problema es, que cualquier "verdad" así obtenida es buena hasta que se demueste lo contrario, es decir, hasta que se comprueba que falla en algún experimento.

  Por el contrario en matemáticas:

- Partimos de unos axiomas.
- De unas definiciones.
- Desarrollamos una teoría simplemente utilizando las leyes lógicas.

Salvo errores de razonamiento, la teoría así creada esta bien. No se trata de que sea ni falsa ni verdadera, sino que este bien deducida a partir de los axiomas.

Ahora bien puede ser que aun siendo buena desde el punto de vista lógico, no sea útil. Entonces quizá sea mejor hacer otros aximoas y definiciones, y crear una nueva teoría más útil. Esto no indica que la primera teoría fuera falsa."

 Lo dicho, dicho está.

Saludos.


49602
Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuaciones de primer orden
« en: 21 Junio, 2006, 09:05 am »
Hola

 ¿Has planteado ya la ecuación diferencial?. Si no me equivoco debe de ser:

 \( \frac{d \theta}{d t}=-k_0(1+\alpha t)(\theta-\theta_1) \)
 
con condición inicial:

\(  \theta(0)=\theta_0 \)

 ¿sabes resoverla?... prueba variables separadas.

49603
Cálculo 1 variable / Re: Primitiva
« en: 21 Junio, 2006, 08:52 am »
Hola


 Pista 1:

\(  x^2-x+2=(x-1/2)^2+2-1/4 \)

 Pista 2: ¿Esta la sabes?

\(  \displaystyle\int_{a}^{b}\displaystyle\frac{1}{x^2+1}dx \)

 Pista 3: Por aquí encontrarás enlaces útiles para este tipo de integrales:

 http://www.rinconmatematico.com.ar/foros/index.php?topic=2460.0


Saludos.

49604
Matemática de Escuelas / Re: Geometría, ayuda
« en: 21 Junio, 2006, 08:48 am »
Hola


 Intenta, por ejemplo,  potencia de un punto interior a una circunferencia (el E) y semejanza de CDE y BFE.

 Aquí una posible solución detallada.... pero no la mires hasta el final!!!

 
Spoiler
Por potencia de un punto:

\(  (x+FE)(x-FE)=CE * EB \Longrightarrow{ } x^2=CE\cdot EB+FE^2 \)

 Por semejanza de triángulos DCE y BFE:

\(  \displaystyle\frac{CE}{EF}=\displaystyle\frac{DE}{EB} \Longrightarrow{} CE \cdot EB =EF\cdot DE \)

 Por tanto:
 
\(  x^2=FE\cdot DE+FE^2=39 \)
[cerrar]

Saludos.

49605
Teoría de números / Re: Una integral curiosa
« en: 21 Junio, 2006, 08:32 am »
Hola

 Hummmm... ¿la función f está definida en todos los reales o sólo en los naturales?... ¿en el segundo caso, que significa exactamente la integral?...¿en el primer caso, si n=1/2, cuanto vale f(n-1)?.

Saludos.

49606
Hola

 Volumen de un cono = superficie base \( \cdot  \) altura/3

 Superficie base (base circular) = \( \pi \cdot r^2 \)

 Volumen cono truncado = volumen cono sin truncar - volumen cono que le hemos quitado =
    = (base grande * altura grande - base pequeña*altura pequeña)/3

 Con semejanza de triángulos, pueden obtenerse variantes de esta fórmula en función de la diferencia de altura grande y pequeña (sería la altura del cono truncado).

 Utilizar integrales, me parece matar moscas a cañonazos. En cualquier caso el resultado... !!! es el mismo !!!... en caso contrario muchos matemáticos decidiríamos colgar las neuronas y dedicarnos a otra cosa.

 ¿Diferentes densidades? NO confundamos volumen, con peso o masa, que un metro cúbico de paja ocupa igual que un metro cúbico de plomo.

Saludos.

 

49607
Propuestos por todos / Re: Probabilidad límite
« en: 21 Junio, 2006, 08:22 am »
Hola

 Esbozo:

Spoiler
- Basta saber en la tirada enésima la probabilidad de que haya un dado A y un dado B.

 - Notación:

   \( A_n \)=probabilidad de que en en la tirada enésima haya un dado A

   \( B_n \)= probabilidad de que en en la tirada enésima haya un dado B

 - Sucesión de probabilidades:

  \( A_{n+1}=\displaystyle\frac{1}{2}A_n+\displaystyle\frac{1}{3}B_n \)

  \( B_{n+1}=\displaystyle\frac{1}{2}A_n+\displaystyle\frac{2}{3}B_n \)

 - Matricialmente:

\(   (A_{n+1},B_{n+1})=(A_n,B_n)C \)

  donde

\(   C=\left[{\begin{matrix}{\displaystyle\frac{1}{2}}&{\displaystyle\frac{1}{2}}\\{\displaystyle\frac{1}{3}}&{\displaystyle\frac{2}{3}}\end{matrix}\right] \)

 - Deducimos:

\(   (A_n,B_n)=(A_1,B_1)C^{n-1} \)

 donde \( (A_1,B_1)=(1/2,1/2).... \)

 - Quedan cuentas.....(alguien preguntaba hace poco como hacer la potencia de una matriz: aquí un ejercicio)
[cerrar]

Saludos.


49609
Hola

 Primero contesta a esto que no debe de ser difícil: una matriz diagonal, ¿es siempre inversible?

Saludos.

49610
Hola

 Solución sin demostración:

Spoiler
Si los radios de las circunferencias son r y R, centradas en el origen, basta colocar el centro de la inversión en el punto:

\(  (\sqrt{r\cdot R},0) \)
[cerrar]

Saludos.

49611
Teoría de números / Re: La función random(x)
« en: 20 Junio, 2006, 08:36 am »

49612
Teoría de grafos / Re: Demostración de Grafos
« en: 20 Junio, 2006, 08:34 am »
Hola

 La definición que manejo de grafo es un conjunto de vértices V y artistas A, así no se exactamente a que se refiere el \( \alpha \).

 En cualquier caso, situación típica en matemáticas:

 - Se tienen un conjunto.

 - Se define una estructura en ese conjunto (grupo, anillo, cuerpo, topología, ... lo que sea).

 - Se definen y determinan propiedades basadas en esa estructura.

 En esta situación un isomorfismo entre dos conjuntos dotados del mismo tipo de estructura, es una aplicación biyectiva que conserva esa estructura. Lo que estamos diciendo que:

 - si dos grupos son isomorfos, tienen idénticas propiedades como grupos.
 - si dos anillos son isomorfos, tienen idénticas propiedades como anillos.
 - si dos e.topológicos son isomorfos (homeomorfos, no es más que un nombre especial), tienen idénticas propiedades como e.topológicos.
 - si dos xxxxxxxx son isomorfos, tienen idénticas propiedades como xxxxxxxxx.

 La razón y la comprobaciones son (casi) siempre muy directas, el isomorfiscmo entre dos estructuras A y B simplemente "renombra" los elementos de "A" con los nombres de "B" manteniéndose la estrucutra subyacente.

 En tu caso:

 - que exista un camino simple entre v y w, significa que hay un subconjunto de vértices \( \{v,x_1,\ldots,x_k,w\}  \) disitintos unidos cada uno con el siguiente por una arista.

 - pues bien entonces \( \{f(v),f(x_1),\ldots,f(x_k),f(w)\} \) es el camino que tu buscas. Simplemente has de comprobar:

 * que son vértices distintos (consecuecnia de que el isomorfismo es biyectivo, en particular, inyectivo).
 * que entre dos consecutivos hay un arista: la imagen de la arista que tenias en \( G_1 \). Esto es consecuencia de que f sea isomorfismo de grafos (conserve la estructura del grafo).

  Completa los detalles!!!!

Saludos.

49613
Teoría de Conjuntos / Re: Clases de equivalencia
« en: 20 Junio, 2006, 08:15 am »
Hola

 Bien. Sólo:

Citar
Entonces si , por la propia transitividad, todos los elementos que se relacionen con a, también  se van a relacionar con c, y viceversa. Por lo tanto si dos clases tienen un elemento en común, entonces son clases iguales.

 Aquí también utilizas la simétrica.

Saludos.

49614
Teoría de números / Re: Desafío diofántico
« en: 19 Junio, 2006, 11:33 am »
Hola

 La verdad es que la solución es suficientemente pequeña como para que con un poco de paciencia y tanteando uno pueda obtenerla en un tiempo razonable.

 Pero el tanteo no es muy satisfactorio. ¿No?.

 La cosa es que no se me ocurre una buena forma de obtener la solución de manera más elegante.

 En cualquier caso, como ayuda, se pude tratar de resolver el siguiente subproblema:

Spoiler
Buscar soluciones con \( n_1=n-1 \)
[cerrar]

Saludos.

P.D. Si alguien quiere la solución baste saber que:

Spoiler
n<=16
[cerrar]

49615
Cálculo 1 variable / Re: Una ayuda
« en: 19 Junio, 2006, 08:49 am »
Hola

 Efectivamente, siendo rigurosos, \( \displaystyle\frac{\sin(x)}{x} \) no está definido en el cero. Sin embargo el hecho de que exista el límite, permite extender está función de manera única a una función continua que SI está definida en el 0.

 En cualquier caso, aunque uno ha de tener cuidado cuando aparece un denominador, en estudiar sus puntos de anulación, no debe de "asustarse" por este tipo de expresiones.

Saludos.

49616
Hola

 Teoría: ampliación de lo que dijo Nuke:

 Supón que quieres sumar una serie:

\(  \displaystyle\sum_{k=1}^n{}b_k \)

 donde cada término k puede ser expresado como

\(  b_k=a_{k+1}-a_{k} \)

 entonces tu suma queda:

 \( b_1+b_2+b_3+\ldots+b_{n-1}+b_n=(\color{blue}a_2\color{black} -a_1)+(\color{blue}a_3\color{black}\color{red}-a_2\color{black})+(\color{blue}a_4\color{black}-\color{red}a_3\color{black})+\ldots+(\color{blue}a_n\color{black}-\color{red}a_{n-1}\color{black})+(a_{n+1}-\color{red}a_n\color{black}) \)

 Fíjate que los términos intermendios \( a_2, a_3,\ldots,a_n \) se cancelan, porque aparcen con signo más en un término y con signo menos en el siguiente.

 \(  \displaystyle\sum_{k=1}^n{}b_k=a_{n+1}-a_1 \)

 Ejemplo: el que adjuntaste en tu archivo .doc:

\(  b_k=\displaystyle\frac{1}{5k-1}-\frac{1}{5(k+1)-1} \)

\(  a_k=-\displaystyle\frac{1}{5k-1} \)

 Fíjate que el primer término aparec esta vez pra k=2. Comprueba los detalles en el ejemplo.

 Si entiendes bien todo esto, no debe de serte difícil construir tus propios ejemplos.

Saludos.

 

 

 



 

49617
Cálculo 1 variable / Re: Métodos de integración
« en: 19 Junio, 2006, 08:14 am »
Hola

Citar
Como tú tienes solo un coseno, lo que haces es calcular la parte real solo de tu integral:

OJO está trabajando con el coseno como función de que toma valores complejos. No puede quedarse sólo con la parte real.

Saludos.

49618
De oposición y olimpíadas / Re: Probar desigualdad
« en: 16 Junio, 2006, 06:46 pm »
Hola

 transmigrado, ¡cuidado!: un caso límite no llega (sin más) para probar la desigualdad.

Saludos.

49619
Cálculo 1 variable / Re: Integración (funciones holomorfas)
« en: 16 Junio, 2006, 06:25 pm »
Hola

Bueno

Pues creo que ya lo he entendido, lo que hacemos es "encontrar" la primitiva como si se tratase de una real, entonces una vez tengo:

\( \displaystyle\frac{1}{3}3e^{3z+1} \)



- Por que metes ese 3 en medio?

- Respecto a tu segunda pregunta, no se que es esa igualdad (de hecho no es cierta).

Saludos.

49620
Cálculo 1 variable / Re: Integración (funciones holomorfas)
« en: 16 Junio, 2006, 05:08 pm »
Hola

 A ver que te lías!!!

 Se tiene si f es holomorfa en un abierto conteniendo al camino \( \Omega:[a,b]\rightarrow{}C \), entonces:

\(  \displaystyle\int_{\Omega}^{} f(z)dz=F(\Omega(b))-F(\Omega(a)) \)
 donde F es una primitiva de f, es decir F'(z)=f(z).

 En tu caso:

\(  f(z)=e^{3z+1} \)

 es holomorfa en todo C.

\(  F(z)=\frac{1}{3}e^{3z+1} \)

 (y para hallar F lo único que he hehco es integrar \( e^{3z+1} \) como si fuese una función de variable real, es decir, de la forma usual.)

\(  \Omega(a)=0; \qquad \Omega(b)=\pi. \)


 Lo que queda SON: sustituir y hacer cuentas. Es inmediato. Pero hazlo con calma!!!!!!!

Saludos.

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