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Mensajes - Luis Fuentes

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Matemática de Escuelas / Re: Cilindro
« en: 06 Mayo, 2022, 10:05 am »
Hola

Muchas gracias. También había encontrado este valor. La Altura, puedo demostrar a través de la congruencia de rectángulos que será el mismo valor que la base correcto?

Si. La cosa es que si un cuadrado está inscrito en un réctangulo, necesariamente éste también es un cuadrado.

Saludos.

42
Hola

 En iOS cuando se edita un texto, si se mantiene pulsado el espacio actúa como un "ratón táctil" y puede moverse el cursor a cualquier punto; es bastante "fino", cómodo e intuitivo.

Saludos.

43
Cálculo 1 variable / Re: Duda conceptual función
« en: 06 Mayo, 2022, 09:31 am »
Hola

Hola

La función \( y=x^2-1 \) no es sobreyectiva pues él intervalo \( ]-\infty,-1 [ \) no pertenece  al dominio de la función que es\(  \mathbb{} \), podrá ser  sobre si definiera el dominio  de la función  en \(  ]-\infty,-1 [ \) ,para que coincidiese con su rango, mi pregunta  es ¿La función como esta no es sobreyectiva  , el hecho que pueda redefinir el dominio es otra cosa?

Por otro lado en la función \( y=2^x \) es fácil  calcular la inversa , pero esta función ¿es sobreyectiva o hay que redefinir su dominio ?

Añado:

 - La falta de sobreyectividad no se arregla modificando el dominio, sino el conjunto final.
 - La falta de inyectividad SI se puede arreglar modificando el dominio.

Saludos.

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Probabilidad / Re: Problema de probabilidad
« en: 06 Mayo, 2022, 09:25 am »
Hola

Buenas, a ver si alguien me puede ayudar a resolver este ejercicio que no consigo resolver. Dice así:

Un mago nos dice que elijamos una carta de la baraja francesa (52 cartas y 4 palos: Picas,
Corazones, Picas, Tréboles y Rombos divididas del 1 al 10, además de la J, Q, K).

Hallar la probabilidad de que:
a) No elijamos ningún 2, ni tampoco ninguna de picas.
b) Elijamos una carta par (ninguna figura) o bien de picas o tréboles.
c) No elijamos ni un múltiplo de 3, ni un múltiplo de 2 (cualquier figura).

Por completar un poco, en general en cada apartado tienes que contar cuantas cartas SI puedes elegir.

En el caso (b) cuantas cartas hay que o bien sean pares pero no figuras o bien sean de picas o tréboles (o ambas cosas).

Spoiler
De picas o tréboles hay \( 2\cdot 13=26 \) cartas. Entre las restantes, pares no figuras \( 2\cdot 5 \).
[cerrar]

En el caso (c) cuantas no son múltiplos de dos ó de 3 más las figuras.

Spoiler
Figuras hay \( 4\cdot 3=12 \). Para cada palo, no múltiplos de \( 2 \) ó \( 3 \) son:\( 1,5,7. \) Es decir entre los cuatro palos \( 4\cdot 3=12 \).
[cerrar]

Saludos.

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Matemáticas Generales / Re: Hallar función g(x)
« en: 06 Mayo, 2022, 09:18 am »
Hola

Tengo dificultad en encontrar el punto de la raíz mayor, lo he intentado y me eh trabado, a deacuerdo escribire los enercicios en Latéx a partir de ahora gracias

Si resuelves la ecuación de segundo grado te queda:

\( 2x^2-100x-3750=0\quad  \Leftrightarrow{}\quad x^2-50x-1865=0 \)

\( x=\dfrac{50\pm \sqrt{2500+4\cdot 1865}}{2}=\dfrac{50\pm 100}{2}=\begin{cases}{75}\\-25\end{cases} \)

Por tanto la raíz mayor es \( a=75 \), y el punto \( (a,b)=(75,f(75))=(75,0). \)

Por otra parte el vértice está en el punto con abcisa \( x_0=\dfrac{50}{2}=25 \), es decir, \( (25,f(25))=(25,-5000) \).

La recta que buscas tiene que unir los puntos \( (75,0) \) y \( (25,-5000)[/tex. Impón que:

[tex]g(x)=px+q  \)

pase por esos puntos, es decir:

\( g(75)=0 \)
\( g(25)=-5000 \)

Termina...

Saludos.

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Álgebra / Re: Algebra booleana
« en: 05 Mayo, 2022, 10:19 am »
Hola

Buenas tengo un problemilla no pudo resolver las siguientes identidades lógicas, algún truquillo a parte de saberme los axiomas y las leyes?:

Verifique las siguientes identidades lógicas utilizando las leyes del álgebra binaria. Indique, en cada paso algebraico, las leyes aplicadas. Compruebe los resultados obtenidos mediante tablas de verdad.

a) \( \overline{a\cdot b+b\cdot c}\cdot \bar c+b=b+\bar c \)

Gracias de antemano  :aplauso:

Pregunta por cada apartado en un hilo distinto y no uses imágenes: copia la fórmula.

Realmente este tipo de simplificaciones puede ser un poco pesado. La primera (grosso modo):

\( \overline{a\cdot b+b\cdot c}\cdot \bar c+b \)
\( \overline{(a+c)\cdot b}\cdot \bar c+b \)
\( (\overline{(a+c)}+ \bar{b})\cdot \bar{c}+b \)
\( (\bar a\cdot \bar c+ \bar b)\cdot \bar c+b \)
\( \bar a\cdot \bar c\cdot \bar c+ \bar b\cdot \bar c+ b \)
\( \bar a\cdot \bar c+ \bar b\cdot \bar c+ b \)
\( \bar a\cdot \bar c+ \bar b\cdot \bar c+ b\cdot (1+\bar c) \)
\( \bar a\cdot \bar c+ \bar b\cdot \bar c+ b +\bar b\cdot \bar c) \)
\( (\bar a+\bar b+b)\cdot \bar c+b \)
\( (\bar a+1)\cdot \bar c+b \)
\( 1\cdot \bar c+b \)
\( \bar c+b \).

Detallar que se ha usado en cada paso... me da una pereza terrible... :P

Saludos.

47
Hola

Hallar el perímetro de la figura, las medidas están en milímetros. (considerar \( \pi = 3,14 \))



Es sumar:

- Segmentos verticales: dos de \( 20 mm \).
- Segmentos horizontales: dos de \( 90mm \).
- SEMIcircunferencias: una de radio \( 25mm \); otra de radio \( 90/2=45mm \). La longitud de una semicircunferencia de radio \( r \) es \( \pi r \).

 ¿Puedes terminar?.

Saludos.

48
Hola


Hola amigos buenas noches, tengo el siguiente problema

Sea\( X \) un conjunto, \( A\subset{X} \). Demostrar que el conjunto

\( D_A=\left\{U:\:U\subseteq A\right\}\cup \left\{X\right\} \)

Es una topología de Alexandrov sobre \( X \) o no lo es.

Aquí ni idea que hacer aun teniendo claro de forma literal el concepto. De antemano
gracias por sus aportes y sugerencias.

Primero comprueba que \( D_A \) es una topología... o de golpe añadiendo la condición de ser de Alexandrov:

1) Contiene a \( \emptyset \)  y \( X \).

2) Si \( \{U_i\}\subset  D_A \) entonces \( \displaystyle\bigcup_{i\in I} U_i\subset D_A \).

Spoiler
Basta tener en cuenta que la unión de subconjuntos de \( A \) es un subconjunto de \( A \).
[cerrar]

3) Para que sea topología la unión FINITA de abiertos debe de ser abierta; para ser de Alexandrov, la unión arbitraria: si \( \{U_i\}\subset  D_A \) entonces \( \displaystyle\bigcap_{i\in I} U_i\subset D_A \).

Spoiler
Basta tener en cuenta que la intersección de subconjuntos de \( A \) es un subconjunto de \( A \).
[cerrar]

Saludos.

49
Cálculo de Varias Variables / Re: Volumen de una región en R^3
« en: 04 Mayo, 2022, 11:21 am »
Hola

2. Considérese la región D acotada por \( y=x^2 ; y=x^2+4 ; y=6-x^2 ; y=-12-x^2 \) y la integral \( \displaystyle\int_{D}^{ }xy dx dy \). Encuéntrese un cambio de variables conveniente que transforme el dominio de integración D en un producto cartesiano de dos intervalos que permita por tanto resolver el valor de la integral.

Revisa el enunciado. No veo que esas cuatro parábolas definan región alguna. Pareciera que sobra alguna. Mira el dibujo:



Saludos.

50
Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 En particular debes de escribir directamente los enunciados de tus problemas, reservando las imágenes para gráficos auxiliares. Si tienes problemas para escribir las fórmulas en LaTeX nosotros te ayudaremos.

 Además en cada hilo debes de preguntar por un sólo ejercicio: es más claro. Y es bueno que indiques que has intentado y que dudas concretas te surgen.

Hola qué tal, soy nuevo en el foro. Busco ayuda con mi tarea de Variable compleja, sé que están sencillos pero realmente no me da igual que a mis compañeros, algún consejo o guía de cómo hacerlos? gracias

Integral de \( \displaystyle\oint_{C}e^{\frac{3}{2z}}dz \) donde \( C \) es el cuadrado de lados paralelos a los ejes, de longitud tres y centro cero.

Mensaje corregido desde la administración.

La función \( f(z)=e^{\frac{3}{2z}} \) tiene una singularidad esencial en \( z=0 \) y holomorfa en los demás puntos. Por el Teorema de los Residuos:

 \( \displaystyle\oint_{C}f(z)dz=2\pi i\cdot Res(f(z),0) \)

Como:

\( e^x=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty\dfrac{x^n}{n!} \)

\( e^{\frac{3}{2z}}=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty\dfrac{\left(\frac{3}{2z}\right)^n}{n!} \)

Al tratarse de una singularidad esencial residuo el el coeficiente de grado \( -1 \):

\( Res(f(z),0)=\dfrac{3}{2} \)

Por tanto:

 \( \displaystyle\oint_{C}f(z)dz=2\pi i\cdot Res(f(z),0)=3\pi i \)

Saludos.

51
Lógica / Re: Proposiciones
« en: 04 Mayo, 2022, 10:45 am »
Hola

Ya lo  revise esta bien escrito podrias  decirme con mas detalle porque no es tautologia.

Si en:

\( [(p \Rightarrow \sim q) \wedge \sim r] \Rightarrow[(\sim p \vee q)] \)

consideras los valores de verdad propuestos por manooooh:

Considera \( v(p)=V \), \( v(q)=v(r)=F \).

Tienes:

\( [(p \Rightarrow \sim q) \wedge \sim r]=[(V \Rightarrow \sim F) \wedge \sim F]=[(V \Rightarrow V) \wedge V]=V \)

Pero:

\( [(\sim p \vee q)]=[(\sim V \vee F)]=[(F \vee F)]=F \)

Saludos.

52
Cálculo de Varias Variables / Re: Funciones armónicas
« en: 04 Mayo, 2022, 09:59 am »
Hola

Y luego procedo a sustituir en $$p(x,y)$$:
$$p(x,y)=ax^3+by^3-3bx^2y-3axy^2-fx^2+fy^2+gxy+hx+ky+l$$

Mi duda es, si esto es el polinomio armónico

Si, está bien.

Saludos.

53
Cálculo de Varias Variables / Re: Parametrizar una parábola
« en: 04 Mayo, 2022, 09:43 am »
Hola

Hola, estaba pensando aqui y pienso que otra forma seria:
parametrizo la recta de punto inicial $$(1,1)$$ y punto final $$(0,0)$$ y resulta: $$(x,y)=(1,1)+t(-1,-1) , t \in [0,1]$$ ahora como la curva es una parabola
el camino debe ser : $$x=1-t , y=(1-t)^2 , t \in [0,1] $$
Saludos.

Es prácticamente lo mismo que dice Abdulai. Fíjate que los valores de la coordenada \( y \), cuando parametrizas el segmento que une punto inicial y final son irrelevantes, porque luego los sustituyes aplicando la función \( y=f(x)=x^2 \).

Saludos.

54
Matemática de Escuelas / Re: Hexágono regular
« en: 04 Mayo, 2022, 09:24 am »
Hola

 Si te fijas los triángulos marrón y azul son semejantes.



Además la altura del primero es \( 3/2 \) la del segundo, luego esa es su razón de semejanza. Por tanto el lado \( x \) del hexágono cumple:

\(  \dfrac{12}{x}=\dfrac{3}{2} \)

y así \( x=8 \).

Ninguna de las respuestas que se ofrecen son correctas.

Saludos.

55
Geometría y Topología / Re: Cuádrica en espacio proyectivo
« en: 04 Mayo, 2022, 09:12 am »
Hola

Gracias; me referia (o creía referirne) a dos matrices tales que expresaran sendas formas; me imaginaba que ambas matrices se podian relacionar mediante una 3ra que lleve la primera a la segunda; luego lo de los polinomios caracteristicos, creo q no tenia mucho sentido la pregunta (mas alla de llegar a ver que las matrices diagonales, suponiendo que todas las anteriores fueran diagonalizables, forman un subanillo...)(?).

Si eres capaz de concretar una pregunta intento contestar.

Saludos.

56
Hola

Buenas, podrían ayudarme con este ejercicio?

1. Estúdiese la integrabilidad y el valor de las integrales iteradas en \( (0,1)\times{(0,1)} \) de la función \( f(x,y)=\displaystyle\frac{x-y}{\sqrt[ ]{(x^2+y^2)^3}} \)

2. Para todo \( a\in{\mathbb{R}} \) determínese si la función \( g(x,y)=\displaystyle\frac{x-y}{(x^2+y^2)^a} \) es integrable, o no, en \( (1,+\infty)\times{(1,+\infty)} \).

He intentado aplicar el método de integración de Hermite-Ostrogradski en ambos apartados; en el primero no llegué a ninguna conclusión porque se me complica muchísimo la integral que da el método por tener un radical en el denominador. En el segundo, al no poder usar radicales, el método de Hermite-Ostrogradski sólo puede darme la solución para los valores de a enteros.
También he intentado calcular las integrales de forma "tradicional", separando en dos sumandos, de la forma\( \displaystyle\frac{x}{\sqrt[ ]{(x^2+y^2)^3}}-{\frac{y}{\sqrt[ ]{(x^2+y^2)^3}}} \). El primero no es difícil, el segundo sumando no logro calcularlo.
Cambiar el orden de integración tampoco me sirve en este caso porque tenemos los mismos problemas, ya que f(x,y)=-f(y,x).
Les agradecería enormemente su ayuda ;)

Entiendo que tu problema es calcular:

\( \displaystyle\int \dfrac{1}{(x^2+y^2)^{3/2}}dx \)

Si haces el cambio \( x=y\cdot tan(t) \) y \( dx=y\cdot sec^2(t)dy \) (suponemos \( y\geq 0 \)):

\( \displaystyle\int \dfrac{1}{(x^2+y^2)^{3/2}}dx=\displaystyle\int \dfrac{y\cdot sec^2(t)dt}{y^3\cdot sec^3(t)}dx=\dfrac{1}{y^2}\displaystyle\int cos(t)dt=\dfrac{1}{y^2}sin(t)=\dfrac{1}{y^2}\dfrac{tan(t)}{\sqrt{1+tan^2(t)}}=\dfrac{x}{y\sqrt{1+\frac{x^2}{y^2}}}=\dfrac{x}{y^2\sqrt{x^2+y^2}} \)

Saludos.

57
Hola

Y dale ! Resolviendo esas sumatorias queda lo que he puesto antes, \( \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{x^m-1}{x^n-1} = \lim_{x \to 1} \dfrac{(x-1) \cdot \sum_{i=0}^{m-1} x^i}{(x-1) \cdot \sum_{i=0}^{n-1} x^i} =\color{red} \lim_{x \to 1} \dfrac{\sum_{i=0}^{m-1} x^i}{\sum_{i=0}^{n-1} x^i} = \lim_{x \to 1} \dfrac{x^{m-1}-1}{x^{n-1}-1}\color{black}  \) que es básicamente el mismo problema inicial!
Te agradezco el tiempo de todas formas.

¡No! ¿De dónde te sacas esa última igualdad?.

\( \sum_{i=0}^{m-1} x^i  \) NO es igual a \( x^{m-1}-1 \)

Sin embargo:

\( \displaystyle\lim_{x \to 1}{}\sum_{i=0}^{m-1} x^i =\displaystyle\sum_{i=0}^{m-1} 1^i=m \)

\( \displaystyle\lim_{x \to 1}{}\sum_{i=0}^{n-1} x^i =\displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} 1^i=n \)

Por tanto:

\(  \lim_{x \to 1} \dfrac{\sum_{i=0}^{m-1} x^i}{\sum_{i=0}^{n-1} x^i}=\dfrac{m}{n} \)

Saludos.

58
Consultas y comentarios / Re: Geogebra y polinomio de Taylor
« en: 29 Abril, 2022, 05:51 pm »
Hola

De hecho, ¿no está demostrado el caso \( n=k-1 \), donde \( k\geq{1} \) es un entero?

Si ya estuviese demostrado para el caso \( n=k-1 \) (para cualquier \( k \)) ya estaría demostrado para todo \( n\in \Bbb N \), y no tendrías nada que probar.

El método de inducción SUPONE (como parte de la hipótesis) el resultado cierto para \( k-1 \) y a partir de ahí se tiene que demostrar el caso \( k \).

Saludos.

59
Probabilidad / Re: Problema de probabilidad condicional
« en: 29 Abril, 2022, 05:45 pm »
Hola

El enunciado no es del todo claro, ¿la probabilidad de que la bola sacada sea café en qué condiciones, después de haber sacado una bola negra, o desde la configuración inicial? Si sale negra y sigues extrayendo bolas sin reponer al final necesariamente extraerás una bola color café, así que si planteas la cuestión como "probabilidad de extraer una bola café" una vez comenzado el juego la probabilidad de sacar una bola café en algún momento va a ser del 100%.

Hombre, yo en este caso veo bastante claro el enunciado. Se sacan dos bolas con el mecanismo descrito y pide la probabilidad de que la segunda sea café. No veo ningún cabo suelto.

Se supone que si uno repitiese el experimento muchas veces, el punto de partida siempre es una urna con 2 bolas negras y 5 cafés.

Saludos.

60
Hola

Si fórmula de Sherman-Morrison-Woodbury es
\( (A + UV^{T})^{-1}= A^{-1}-A^{-1}U(I+V^{T}A^{-1}U)^{-1}V^{T}A^{-1} \)
Desarrollar una versión simétrica de la fórmula de Sherman-Morrison-Woodbury que caracterice \( (A + USU^{T})^{-1} \) donde \( A \) es una matriz inversible \( n\times n \), \( S \) es una matriz inversible \( k\times k \) simétrica y \( U \) es una matriz inversible \( n\times k \)

Me falta un poco de contexto porque no estoy seguro de que tipo de fórmula se busca exactamente.

¿Qué pasa si tomas \( V^t=SU^t \)?.

Saludos.

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