Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Mensajes - Luis Fuentes

Páginas: [1] 2 3 4 ... 2481
1
Hola

Hola, es que  \( \alpha(2,1,0)+\beta(−1,2,3)+\gamma(0,0,1) \) eso mismo si aplico distributiva suponiendo que los coeficientes sean \( a,b,c \) me queda \( (2a-b,a+2b,3b+c) \) y si sustituyo \( x=a \), \( y=b \), \( z=c \), me da:

Es que lo estás interpretando mal. No tienes que igualar \( (x,y,z) \) a \( (a,b,c) \). De esta ecuación:

\( (x,y,z)=\alpha(1,0,0)+\beta(1,1,0)+\gamma(1,1,1) \)

que igualando componentes equivale a:

\( x=\alpha+\beta+\gamma \)
\( y=\beta+\gamma \)
\( z=\gamma \)

tienes que DESPEJAR \( \alpha,\beta,\gamma \) EN FUNCIÓN de \( x,y,z \).

Citar
\( T(3,2,1) = (2(3)-2, 3+2(2), 3(2)+1) = (4, 7, 7) \)

Si lo quieres hacer sólo para ese caso particular; no tienes que tomar \( (\alpha,\beta,\gamma)=(3,2,1) \) sino despejar de aquí:

\( (3,2,1)=\alpha(1,0,0)+\beta(1,1,0)+\gamma(1,1,1) \)

sus valores.

Saludos.

P.D. Por favor recuerda intentar usar LaTeX para las fórmulas. Si algo no te sale te ayudaresmos y/o te lo corregiremos nosotros.

2
Teoría de Conjuntos / Re: Potencia de una permutación.
« en: Ayer a las 09:30 am »
Hola

Me orientan como realizar este ejercicio por favor


Sea \( a=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6&7&8\cr 2&3&4&1&5&7&8&6\end{pmatrix}\in S_8 \). Calcular \( a^{1528} \).


Mensaje corregido desde la administración.

Descompón la permutación en ciclos disjuntos:

\( a=(1234)(678) \)

Entonces:

\( a^n=(1234)^n(678)^n \)

Ahora utiliza que un ciclo \( \alpha \) de orden \( k \) cumple \( \alpha^k=id \) y por tanto si \( n=ck+r \),

\(  \alpha^n=\alpha^{ck+r}=(\alpha^k)^c\alpha^r=id^c\alpha^r=\alpha^r \)

Saludos.

3
Hola

Buenas tardes, me he enfrentado a varios problemas sobre bases de entornos y me cuestan bastante.
El siguiente dice así:
\( \forall (x,y)\in\mathbf{R^2} \), se considera la familia de subconjuntos de \( \mathbf{R^2} \), B(x,y)\( ={B_r((x,0))\cup(x,y)} \), con r>0 y \( B_r((x,0)) \) es la bola euclídea de centro \( (x,0) \) y radio r. Probar que \( \forall (x,y)\in \mathbf{R^2} \), B((x,y)) es base de entornos de \( (x,y) \) para algún T sobre \( \mathbf{R^2} \)

He pensado en ver que se cumplen las propiedades que debe verificar toda base de entornos:

¿Y qué has conseguido?¿Qué dificultades encuentras?.

Citar
1)\( \forall B \in \) B(x) \( x \in B \)

Inmediato.

Citar
2)\( \forall B_1, B_2 \in \) B(x) \( \exists B \in \) B(x) / \( B \subset B_1\cap B_2 \)

Spoiler
Si \( B_i=B_{r_i}((x,0))\cup \{(x,y)\} \) basta tomar \( B_{r}((x,0))\cup \{(x,y)\} \) con \( r=min\{r_1,r_2\} \).
[cerrar]

Citar
3)\( \forall B_1 \in \) B(x) \( \exists B_2 \in \) B(x) / \( \forall y \in B_2 \exists B \in  \) B(y) \( B \subset B_1 \)

No es así (creo). Es:

3)\( \forall B_1 \in \) B(x) \( \forall y\in B_1 \), \( \exists B_2 \in \) B(y) / \( B_2 \subset B_1 \)

Spoiler
Dado \( (x',y')\in B_1=B_r(x,0)\cup \{(x,y)\} \):

- Si \( (x',y')=(x,y) \) basta tomar \( B_2=B_1 \).
- Si \( (x',y')=(x,y) \) entonces \( (x',y'),(x',0)\in B_r(x,0)  \). Basta tomar \( B_2=B_s((x',0))\cup (x',y')) \) con \( s \) suficientemente pequeño
[cerrar]
.

Saludos.

4
Hola

 Para ver donde varía el radio fíjate en el eje \( X \): la parte en verde.

Spoiler
\( 1/2\leq r\leq 1 \)
[cerrar]

 La variable \( z \) va desde el \( 0 \) hasta el borde del cono.

Spoiler
\( 0\leq z\leq 1-r \)
[cerrar]

 El ángulo recorre todo su dominio.

Saludos.

5
Hola

Hola, estoy intentando resolver la siguiente ecuación:
\( x^3-x=0, x \in \mathbb{Z}_6  \).
En principio a mí solo me han enseñado a resolver ecuaciones diofánticas lineales y, a partir de ellas, ecuaciones en congruencias lineales; entonces no sé cómo afrontarlo.

También lo puedes hacer así (si no me equivoco, que puede que sí me equivoque).

Consideramos primeramente dividir por x

\( x^{2}-1=0
  \).

Si \( x^{2}-1
  \) es múltiplo de 3, ya está. Entonces, considerando módulo 3 con restos 1 y 2, si x es impar

\( (2m+1)^{2}-1=(4m^{2}+4m+1)-1
  \) es par y es divisor de cero.

Si x es par, utilizo la igualdad notable

\( x^{2}-1=(x+1)(x-1)
  \)

 La ecuación es en \( \Bbb Z_6 \) no en \( \Bbb Z_3 \). También hablas de divisores de cero; entonces no me queda claro si estás resolviendo la ecuación inicial o estás haciendo otra cosa.

Saludos.

6
Teoría de grafos / Re: Árbol binario y notación infija
« en: 14 Enero, 2022, 01:05 pm »
Hola

Quería saber si ambas soluciones son igual de bien vistas, o quizás la mía es más rara / ilógica (eso teniendo en cuenta que la mía es correcta, aunque, si no me equivoco, siguiendo el recorrido "in-orden" estaría bien, pero no puedo asegurarlo).

Pues pregúntate como valoras si para la operación \( 2+3 \) pones este diagrama:



Saludos.

7
Teorema de Fermat / Re: Conjetura de Beal
« en: 13 Enero, 2022, 07:04 pm »
Hola

\(  (c p)^3 + (c·p + b)^3 =(c p + b + c^3)^3 \);
\(  (c·p + b)^3 =(c p + b + c^3)^3-(c p)^3 \);
\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (b^2 + 2 b c^3 + 3 b c p + c^6 + 3 c^4 p + 3 c^2 p^2)  \);
\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2)  \);

Si se considera que dicha igualdad es igual a \(   (b + c^3)^3·x^3  \) entonces \(  (b + c^3)  \) es coprimo con\(  (b^2 + 2 b c^3 + 3 b c p + c^6 + 3 c^4 p + 3 c^2 p^2)  \).

No. Es al revés. Si con coprimos, entonces puedes afirmar la igualdad a \(   (b + c^3)^3·x^3  \). Pero podría darse esa igualdad y no se coprimos.

Citar
  De todas formas al estar analizando el UTF, dicha solución propuesta, es la única, ¿cierto?

No se muy bien que quieres decir con que la solución es única. Si tu partes de suponer que hay una posible solución no trivial a la ecuación de Fermat, eso NO quiere decir que sea la única solución. Así que: NO cierto.

Citar
\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2) = (b + c^3)^3·x^3  \);

\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3)^3+3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3) = (b + c^3)^3·x^3  \);

Aquí quiero preguntarle en relación a la siguiente secuencia, si es correcta o no.

\(  (b + c^3)^3+3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3) = (b + c^3)^3·x^3  \)  (1).

Suponiendo que \(  3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3)= (b + c^3)^3·y  \)  (2)

No hace falta que supongas nada. Si se da (1) se da (2).

Citar
Cosecuentemente \(  (b + c^3)^3+(b + c^3)^3·y = (b + c^3)^3·x^3  \). ¿Cierto?

Si.

Citar
Entonces:

\(  3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3)= (b + c^3)^3·y  \).

\(  3 c p (b + c^3) + 3 c^2 p^2= (b + c^3)^2·y  \).
 
En consecuencia.

\(   3 c^2 p^2= (b + c^3)·z  \).

Si.

Citar
\(  b = c^2 ((3 p^2)/z - c)  \).

Aunque si es asi  \(  (b + c^3)  \) no es coprimo con\(  (b^2 + 2 b c^3 + 3 b c p + c^6 + 3 c^4 p + 3 c^2 p^2)  \). Ambas sumas tienen el factor común de c.

No. Nada te asegura que el cociente \( 3p^2/z \) sea entero.

Saludos.

8
Hola

Ah vale, ya lo entiendo pensaba que al ser "y=R", se tomaban todos los números reales "a la vez" es decir la recta real "entera"  y por tanto su intersección con otro subconjunto de R^2 sería no vacío.
Disculpad la notación ambigua, todavía no sé escribir de manera formal aquí.
Muchas gracias geómetracat.

Por si te ayuda, aquí tienes dibujados los cuatro tres conjuntos que te dan:



Saludos.

CORREGIDO

9
Teorema de Fermat / Re: Conjetura de Beal
« en: 12 Enero, 2022, 09:03 am »
Hola


\(  (c p)^3 + (c·p + b)^3 =(c p + b + c^3)^3 \);
\(  (c·p + b)^3 =(c p + b + c^3)^3-(c p)^3 \);
\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (b^2 + 2 b c^3 + 3 b c p + c^6 + 3 c^4 p + 3 c^2 p^2)  \);
\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2)  \) (*);
\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3)^3 + 3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3)  \).

De ahí \(  (c·p + b)^3  \).

\(   (b + c^3)^3·x^3 \) (**);

(**) la deduzco de, si \(  8^3+8^2·y+8·z =q^3·t^3 \), entonces necesariamente, \(  q^3·t^3=8^3·s^3 \). ¿Cierto?

No. No es necesariamente cierto. Y ya te indiqué en mis anteriores mensajes el matiz:

Es cierta si \( (b+c^3) \) es coprimo con \( (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2) \); en otro caso no tiene porque ser cierta.

En tu ejemplo:

\( 8^3+8^2\cdot y+8\cdot z=q^3\cdot t^3 \)

se cumple para \( y=7,\quad z=5,\quad q=2,\quad t=5 \) y sin embargo \( q^3\cdot t^3 \) no es múltiplo de \( 8^3 \).

Citar
Aunque si es así \(  8^3+8^2·y+8·z = 8^3·(1+j+ñ) \), implica que y, z, tienen un factor común con 8. ¿Cierto?

FALSO. Por ejemplo:

\( 8^3+8^2\cdot 173+8\cdot 280=8^3\cdot 27 \)

pero \( 173 \) y \( 280 \) son coprimos.

Saludos.

P.D. Te ayudaría cuando haces una afirmación intentar justificarla; verías que un alto porcentaje de las que has escrito en este hilo no tienen fundamento alguno.

10
Teoría de números / Re: Axiomas de Peano
« en: 12 Enero, 2022, 08:49 am »
Hola

Citar
Pero te complicas. Dado \( K\in S \), es inmediato que \( K^+\in S \) porque \( K^+=n^+ \) con \( n=K \).

Entiendo, mil gracias, pensaba que se tenía que justificar muy bien esa parte.

Pensabas correctamente. Pero justificar bien no equivale a hacer un razonamiento largo o complicado. La demostración de ese hecho que te he indicado es una justificación totalmente rigurosa.

Saludos.

11
Geogebra / Re: Proyección de vectores
« en: 11 Enero, 2022, 10:29 pm »
Hola

Me podrían ayudar guiándome sobre como graficar los siguientes ejercicios en GeoGebra:
\(\dagger\) Determine la proyección sobre los ejes coordenados del vector de origen y extremo \(\vec{A}=(−6, 4, 9)\) y \(\vec{B}=(5, −3, 12)\).

\(\vec{AB}=(11,-7,3)\)

\(\dagger\) Mediante la regla del triángulo determine la suma \(\vec{AB}\) + \(\vec{b}\) donde \(\vec{b}  = (−2, 3, 4)\).

\(\vec{AB}\) + \(\vec{b}=(9,-4,7)\)

Mete los dos puntos.
Traza el vector que los une.
Traza unos planos por cada punto perpendicular a uno de los ejes.
Corta esos planos con el eje.
Los puntos obtenidos son el extremo del vector proyección sobre el eje elegido.


Saludos.

12
Hola

Sin embargo, podemos decir que un punto es un círculo con radio igual a cero y esto significa que la curvatura de un punto es igual a + infinito. ¿Estar de acuerdo?

Si te apetece definir la curvatura de un punto como infinito con esa motivación, me parece coherente.

Saludos.

13
Hola

Para la primera componente yo haría que todos los intervalos "quepan" en uno solo (o sea hacer la unión), y luego trabajamos con intervalos no vacíos y disjuntos para completar todo \( \Bbb{R} \):

- \( A_1=(0,3]\times\Bbb{R} \) <- Este es la unión de los primeros intervalos
- \( A_2=(-1,0]\times\Bbb{R} \) <- Aquí empezamos a rellenar con cualquier intervalo
- \( A_3=(-2,-1]\times\Bbb{R} \)
- \( A_4=(-\infty,-2]\times\Bbb{R} \)
- \( A_5=(3,\infty)\times\Bbb{R} \)

 Pero esa partición no contiene a los tres subconjuntos que decía el enunciado.

 No obstante sería bueno que indicase el contexto del ejercicio. Sin más restricciones sobre el tipo de partición. Dados:

\( A= (0,1) \times (0,1) \)
\( B= (0,1) \times (2,3) \)
\( C= [2,3] \times R \)

 Para completarlos a una partición del plano basta tomar \( D \) cualquier conjunto disjunto de los tres anteriores (por ejemplo un punto) y como quinto conjunto \( E=\Bbb R^2\setminus (A\cup B\cup C\cup D) \)

Saludos.

14
Teorema de Fermat / Re: Conjetura de Beal
« en: 11 Enero, 2022, 09:02 pm »
Hola

\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2)  \);

\(  (c·p + b)^3 =(b + c^3)^3+3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3)=\color{red} (b + c^3)^3·x^3\color{blakc}=(c·p + b)^3 \);

\( (c·p + b)^3 = (b + c^3)^3+3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3)= (b + c^3)^3·x^3 \).

\(  (b + c^3)^3·x^3 \) no puede ser, porque de \(  (b + c^3)^3+3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3) \) hay que obtener una potencia de grado 3. Y entre, sus factores, debe estar, \(  (b + c^3) \) en consecuencia \(  (b + c^3)^3 \). Aunque eso implica que:

No has respondido a ninguna de mis objeciones anteriores.  Y las repites. No sé de donde sacas la igualdad que marco en rojo, sin el matiz que te indiqué en mi mensaje anterior.

Y luego prosigues con igualdades con menos sentido (las mismas de antes que no has aclarado):

1. \(   3 c p (b + c^3)^2=(b + c^3)^3·z; 3 c p =(b + c^3)·z  \).

2. \(   3 c^2 p^2·(b + c^3) =(b + c^3)^3·y; 3 c^2 p^2 =(b + c^3)^2·y  \).

3. \(   z+y+1=(b + c^3)^n  \) siendo n=1, 2, 3…

No se de donde salen esas igualdades. Pareces suponer que porque \( (b+c^3)^3 \) divida a una suma tiene que dividir a cada sumando. No tiene porqué ser así.

Saludos.

15
Hola

Saludos a todos,
¡Feliz cumpleaños!

1) ¿Cuál es el valor de la curvatura de un punto?

Un punto no es una curva. No tiene sentido hablar de curvatura.

Citar
2) ¿Cuál es el valor de torsión de una línea recta?

Dado que es una curva plana, más allá de que la fórmula de cálculo directa pueda presentar una indeterminación, lo lógico es asignarle torsión nula.

Saludos.

16
Teoría de números / Re: Axiomas de Peano
« en: 11 Enero, 2022, 09:42 am »
Hola

Hola, podrían ayudarme a decirme si voy bien en el proceso de demostrar el siguiente ejercicio:

"Demostrar que para todo número natural diferente de cero es de la forma \( n^{+} \) para algún \( n\in\mathbb N \)"

Lo que llevo es lo siguiente:

Sea \( S:= \{m\in\mathbb N : m=n^{+} \)para algún \( n\in\mathbb N\} \)

Queremos probar que:
  • \( 0\in S \)
  • \( K\in S \) implica que \( K^{+}\in S \)
En efecto, existe \( n=0\in \mathbb N \) tal que \( 1=0^{+} \), por tanto, \( 1\in S \)

No es cierto el \( 0 \) esté en \( S \).

Citar
Ahora, supongamos que \( K\in S \), es decir, existe \( n\in \mathbb N \) tal que \( K=n^{+} \), veamos que \( K^{+}\in S \), es decir, existe un \( m\in\mathbb N \) tal que \( K^{+}=m^{+} \).

\( \begin{array}{rcl}
K^{+} &=& K^{+}+0  (prop. de +)\\
           &=& (K+0)^{+}\\
           &=& (n^{+}+0)^{+}  \\
           &=& (m+0)^{+} (\textrm{donde}\qquad m=n^{+})\\
                   &=& (m)^{+}
\end{array} \)

Así, \( K\in S \)

Pero te complicas. Dado \( K\in S \), es inmediato que \( K^+\in S \) porque \( K^+=n^+ \) con \( n=K \).

Entiendo que estás considerando como primer elemento el cero. En ese caso para que S sea un conjunto inductivo y aplicar el quinto axioma de Peano necesitas que \( 0\in S \). Simplemente para eso define \( S=\{m\in \Bbb N|m=n^+,\quad n\in \Bbb N\}\cup \{0\} \).

Saludos.

17
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Forma Cuadratica
« en: 11 Enero, 2022, 09:03 am »
Hola

Si \[ q(A,B) \] es una forma bilineal entonces \[ q(A,A) \] es siempre una forma cuadrática. Por tanto basta con encontrar una forma bilineal \[ q(A,B) \] que cumpla que \[ q(A,A)=Tr(A^TA)+Tr(A)^2 \]. En este caso es fácil ver que \[ q(A,B)=Tr(A^TB) + Tr(A)Tr(B) \] funciona.

Más en general, otra forma que sirve siempre es que una aplicación \[ q:V \to k \] es una forma cuadrática si y solo si:
1) \[ q(\lambda x) = \lambda^2 q(x) \]
2) \[ q(x+y)-q(x)-q(y) \] es una forma bilineal
Y de hecho, la forma bilineal simétrica asociada a la forma cuadrática es la mitad de la que aparece en 2).

De todas formas, por lo indicado en rojo, si no ves "a ojo" esa forma bilineal candidata la puedes hallar usando (2) (y es muy rápido):

\( f(A,B)=\dfrac{1}{2}(q(A+B)-q(A)-q(B)) \)

Si haces las cuentas obtendrás \( f(A,B)=Tr(A^TB) + Tr(A)Tr(B) \). Por en medio te será útil recordar que la traza de una matriz y de su traspuesta coinciden.

Saludos.

18
Hola

Ejercicio 1.1. Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, y justifica tu respuesta: 4) Si un grupo es infinito, los órdenes de todos sus elementos son infinitos.

Por si no ha quedado claro, la afirmación es falsa. Y te he puesto un ejemplo en mi anterior mensaje de grupo \( \Bbb Z_2\times \Bbb Z \) con un elemento de orden dos, el \( (\bar 1,0) \).

Otro ejemplo es el grupo multiplicativo de los reales menos el cero; el elemento \( (-1) \) tiene orden dos, porque \( (-1)^2=1 \).

Citar
Como se trata de la sección 1.1 donde empieza la teoría básica de grupos, incluyendo por ejemplo potencias y orden de sus elementos, pero no mucho más, parece que se trata de verificar un razonamiento basado en propiedades fundamentales y la respuesta pueda cambiar si se aplican ejemplos o premisas más avanzadas de capítulos posteriores.

Ojo; puede cambiar la forma de  justificar la respuesta. Normalmente cuando uno ha visto más teoría puede responder de manera más sencilla a cuestiones que antes requerían más trabajo, porque tiene resultados más avanzados para aplicar. Pero la respuesta no cambia, es decir, si la afirmación es FALSA lo es independientemente de que uno haya avanzado poco o mucho en la materia.

Saludos.

19
Hola

Y para comprobar que \( H \) subgrupo de \( G \) tal que \( |H| \) finito y \( |G| \) infinito no se puede dar:

Es que eso es falso. Por ejemplo si tomas \( G=\Bbb Z_2\times \Bbb Z \) es un grupo infinito con un subgrupo \( H=\Bbb Z_2\times \{0\} \) finito.

Saludos.

Añadido. Eparoh entiende que ahí trabajas bajo el supuesto de \( G \) no tiene elementos de orden finito. Entonces si es cierto lo que afirmas y mi ejemplo no encaja.

20
Topología (general) / Re: Duda con problema de topología.
« en: 10 Enero, 2022, 01:07 pm »
Hola

Vale, perfecto. Muchas gracias por la ayuda. Sigo teniendo dudas con el primer apartado. He hecho lo siguiente y no se si es correcto.

Para ver que la topología que induce \[d_1\] coincide con la topología discreta, basta con comprobar que todo punto de X es abierto. Para ello tomo \[\left\{{\displaystyle\frac{1}{n}}\right\}=(\displaystyle\frac{1}{n-1},\displaystyle\frac{1}{n+1}) \cap X\] y así veo que todo punto de X es abierto.

Pero ahí parece que estás tomando un intervalo y pensando en una topología relativa. Olvídate de eso. Tienes que tomar bolas con la métrica (en tu caso con \( d_1 \)) con la que trabajas. Y trabajas en el conjunto \( X \). No existe nada fuera de ahí. Lo que tienes es que:

\( B(1/n,1)=\{1/m|d_1(1/n,1/m)\}=\{1/m||n-m|<1\}=\{1/m|m=n\}=\{1/n\} \)

Es decir esa bola es el propio punto \( 1/n \) y por tanto los puntos son abiertos.

Saludos.

Páginas: [1] 2 3 4 ... 2481