Rincón Matemático
Matemática => Análisis Matemático => Cálculo de Varias Variables => Mensaje iniciado por: zorropardo en 25 Noviembre, 2023, 09:38 pm
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Calcule $$\int \int_{S=\partial B} F.n dS $$ donde $$F(x,y,z)=(3xy,-\frac{3y^2}{2},z)$$ y $$B=\{ (x,y,z) | x^2+y^2 \leq{ 1} ; x^2+y^2 \leq{z } \leq{ 5-x^2-y^2 } \} $$
Use el teorema de divergencia de Gauss : $$div(F)=1.$$ Usando coordenadas cilindricas obtenemos:
$$\int \int_{S=\partial B} F.n dS=\int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^1 \int_{r^2}^4 rdzdrd \theta +\int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^1 \int_{4}^{5-r^2} rdzdrd \theta=7 \pi/2+ 9\pi/2 =8 \pi $$
Pero la respuesta del libro es $$36 \pi. $$ :banghead: :banghead: :banghead:
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Calcule $$\int \int_{S=\partial B} F.n dS $$ donde $$F(x,y,z)=(3xy,-\frac{3y^2}{2},z)$$ y $$B=\{ (x,y,z) | x^2+y^2 \leq{ 1} ; x^2+y^2 \leq{z } \leq{ 5-x^2-y^2 } \} $$
Use el teorema de divergencia de Gauss : $$div(F)=1.$$ ...
Pero la respuesta del libro es $$36 \pi. $$ :banghead: :banghead: :banghead:
Hola:
¿No sería \( \displaystyle\int_0^{2\pi}\displaystyle\int_0^1\displaystyle\int_{r^2}^1r\,dz\,dr\,d\theta+\displaystyle\int_0^{2\pi}\displaystyle\int_0^1\displaystyle\int_1^4r\,dz\,dr\,d\theta+\displaystyle\int_0^{2\pi}\displaystyle\int_0^1\displaystyle\int_4^{5-r^2}r\,dz\,dr\,d\theta \)? De todas formas, tampoco me da el resultado \( 36\pi \) sino \( 4\pi \)
Saludos
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Hola
¿No sería \( \displaystyle\int_0^{2\pi}\displaystyle\int_0^1\displaystyle\int_{r^2}^1r\,dz\,dr\,d\theta+\displaystyle\int_0^{2\pi}\displaystyle\int_0^1\displaystyle\int_1^4r\,dz\,dr\,d\theta+\displaystyle\int_0^{2\pi}\displaystyle\int_0^1\displaystyle\int_4^{5-r^2}r\,dz\,dr\,d\theta \)? De todas formas, tampoco me da el resultado \( 36\pi \) sino \( 4\pi \)
Saludos
Concuerdo con esto. El gráfico sería:
Saludos.
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Disculpen pero no es que hay que integrar la divergencia de F en el volumen de ese espacio, yo no la veo escrita, puede ser?
Ah ya vi que da 1... aire... no dije nada...
Saludos