[Chorite]

Hola, me dieron el siguiente ejercicio para demostrar:


Si una semirrecta con origen en la recta borde de un semiplano, está incluida en un plano, demostrar que la semirrecta está incluida en la recta borde o en uno de los dos semiplanos.

Lo que me genera confusión es la primera parte del enunciado. Yo había entendido que un punto del plano cualquiera o bien pertenece a una región o bien pertenece a la recta borde. Entonces no me explico como es posible que el ejercicio me proponga que exista un punto (llamémosle O) que parta desde la recta borde y a su vez sea origen de una semirrecta que pertenece a alguno de los dos semiplanos. En todo caso el punto O puede estar en la recta borde o bien pertenecer a uno de los dos semiplanos. Si está en la recta borde, no pertenece a ninguno de los dos semiplanos.

Esa es mi duda, espero haber sido lo más claro. muchas gracias.

[ancape]

Hola, me dieron el siguiente ejercicio para demostrar:


Si una semirrecta con origen en la recta borde de un semiplano, está incluida en un plano, demostrar que la semirrecta está incluida en la recta borde o en uno de los dos semiplanos.

Lo que me genera confusión es la primera parte del enunciado. Yo había entendido que un punto del plano cualquiera o bien pertenece a una región o bien pertenece a la recta borde. Entonces no me explico como es posible que el ejercicio me proponga que exista un punto (llamémosle O) que parta desde la recta borde y a su vez sea origen de una semirrecta que pertenece a alguno de los dos semiplanos. En todo caso el punto O puede estar en la recta borde o bien pertenecer a uno de los dos semiplanos. Si está en la recta borde, no pertenece a ninguno de los dos semiplanos.

Esa es mi duda, espero haber sido lo más claro. muchas gracias.

No me queda clara tu disertación. La frase "Yo había entendido que un punto del plano cualquiera o bien pertenece a una región o bien pertenece a la recta borde" no dice qué región es, además según escribes parece que estás afirmando que todo plano tiene una recta borde, pero eso sólo es cierto en semiplanos.

Saludos

[Chorite]

Hola, me dieron el siguiente ejercicio para demostrar:


Si una semirrecta con origen en la recta borde de un semiplano, está incluida en un plano, demostrar que la semirrecta está incluida en la recta borde o en uno de los dos semiplanos.

Lo que me genera confusión es la primera parte del enunciado. Yo había entendido que un punto del plano cualquiera o bien pertenece a una región o bien pertenece a la recta borde. Entonces no me explico como es posible que el ejercicio me proponga que exista un punto (llamémosle O) que parta desde la recta borde y a su vez sea origen de una semirrecta que pertenece a alguno de los dos semiplanos. En todo caso el punto O puede estar en la recta borde o bien pertenecer a uno de los dos semiplanos. Si está en la recta borde, no pertenece a ninguno de los dos semiplanos.

Esa es mi duda, espero haber sido lo más claro. muchas gracias.

No me queda clara tu disertación. La frase "Yo había entendido que un punto del plano cualquiera o bien pertenece a una región o bien pertenece a la recta borde" no dice qué región es, además según escribes parece que estás afirmando que todo plano tiene una recta borde, pero eso sólo es cierto en semiplanos.

Saludos

Lo que quise decir es que en este ejercicio existe un plano que contiene una recta r, y que esa recta, por axioma de division del plano, genera dos regiones. Tomando un punto cualquiera que pertenece a dicho plano, lo que a mi me parece es que tal punto o bien pertenece a una de las dos regiones o bien pertenece a la recta borde. Esta ultima afirmación (que puede ser equivocada) es indistinta para cualquiera de los dos regiones, por eso no especifiqué a cual.

[ancape]

Hola

Mira el dibujo adjunto. Si definimos \( \pi 2 \) como el plano que determinan la recta borde y la semirrecta, creo que el problema queda resuelto.


                                                                   

Saludos

[delmar]

Hola

Hola, me dieron el siguiente ejercicio para demostrar:


Si una semirrecta con origen en la recta borde de un semiplano, está incluida en un plano, demostrar que la semirrecta está incluida en la recta borde o en uno de los dos semiplanos.

Lo que me genera confusión es la primera parte del enunciado. Yo había entendido que un punto del plano cualquiera o bien pertenece a una región o bien pertenece a la recta borde. Entonces no me explico como es posible que el ejercicio me proponga que exista un punto (llamémosle O) que parta desde la recta borde y a su vez sea origen de una semirrecta que pertenece a alguno de los dos semiplanos. En todo caso el punto O puede estar en la recta borde o bien pertenecer a uno de los dos semiplanos. Si está en la recta borde, no pertenece a ninguno de los dos semiplanos.

Esa es mi duda, espero haber sido lo más claro. muchas gracias.

No me queda clara tu disertación. La frase "Yo había entendido que un punto del plano cualquiera o bien pertenece a una región o bien pertenece a la recta borde" no dice qué región es, además según escribes parece que estás afirmando que todo plano tiene una recta borde, pero eso sólo es cierto en semiplanos.

Saludos

Lo que quise decir es que en este ejercicio existe un plano que contiene una recta r, y que esa recta, por axioma de division del plano, genera dos regiones. Tomando un punto cualquiera que pertenece a dicho plano, lo que a mi me parece es que tal punto o bien pertenece a una de las dos regiones o bien pertenece a la recta borde. Esta ultima afirmación (que puede ser equivocada) es indistinta para cualquiera de los dos regiones, por eso no especifiqué a cual.

Esa interpretación que has hecho es correcta, el dibujo que hace ancape es totalmente objetivo, esta de acuerdo al enunciado, hablan de "esta incluida en un plano" no dicen "esta incluida en el plano", en que se sobreentiende se refiere al plano que incluye al semiplano. Creo error en el enunciado es "incluida en el plano" en esas condiciones el enunciado sería verdadero al considerar semiplanos cerrados, que incluyen al borde.

Saludos

[ancape]

.........

Esa interpretación que has hecho es correcta, el dibujo que hace ancape es totalmente objetivo, esta de acuerdo al enunciado, hablan de "esta incluida en un plano" no dicen "esta incluida en el plano", en que se sobreentiende se refiere al plano que incluye al semiplano. Creo error en el enunciado es "incluida en el plano" en esas condiciones el enunciado sería verdadero al considerar semiplanos cerrados, que incluyen al borde.

Saludos

Hola

Me cuesta "sobreentender" lo que oculta un enunciado pero no se dice explícitamente, por eso en mi dibujo, considero \( \pi 1 \) el semiplano dado \( P \) un punto de su borde, \( r \) la semirrecta con origen \( P \). Entre esta semirrecta y la recta borde del semiplano \( \pi 1 \) determinan el plano \( \pi 2 \). Si \( \pi 1 \) coincide con \( \pi 2 \) estamos en la situación que indicas, pero no tiene porqué ser así (ya te he dicho antes que no me acostumbro a sobreentender nada y trato de seguir fielmente el enunciado). Tanto si hay coincidencia como si no el punto \( P \) pertenece a los dos planos.

Saludos

[Chorite]

Hola

Hola, me dieron el siguiente ejercicio para demostrar:


Si una semirrecta con origen en la recta borde de un semiplano, está incluida en un plano, demostrar que la semirrecta está incluida en la recta borde o en uno de los dos semiplanos.

Lo que me genera confusión es la primera parte del enunciado. Yo había entendido que un punto del plano cualquiera o bien pertenece a una región o bien pertenece a la recta borde. Entonces no me explico como es posible que el ejercicio me proponga que exista un punto (llamémosle O) que parta desde la recta borde y a su vez sea origen de una semirrecta que pertenece a alguno de los dos semiplanos. En todo caso el punto O puede estar en la recta borde o bien pertenecer a uno de los dos semiplanos. Si está en la recta borde, no pertenece a ninguno de los dos semiplanos.

Esa es mi duda, espero haber sido lo más claro. muchas gracias.

No me queda clara tu disertación. La frase "Yo había entendido que un punto del plano cualquiera o bien pertenece a una región o bien pertenece a la recta borde" no dice qué región es, además según escribes parece que estás afirmando que todo plano tiene una recta borde, pero eso sólo es cierto en semiplanos.

Saludos

Lo que quise decir es que en este ejercicio existe un plano que contiene una recta r, y que esa recta, por axioma de division del plano, genera dos regiones. Tomando un punto cualquiera que pertenece a dicho plano, lo que a mi me parece es que tal punto o bien pertenece a una de las dos regiones o bien pertenece a la recta borde. Esta ultima afirmación (que puede ser equivocada) es indistinta para cualquiera de los dos regiones, por eso no especifiqué a cual.

Esa interpretación que has hecho es correcta, el dibujo que hace ancape es totalmente objetivo, esta de acuerdo al enunciado, hablan de "esta incluida en un plano" no dicen "esta incluida en el plano", en que se sobreentiende se refiere al plano que incluye al semiplano. Creo error en el enunciado es "incluida en el plano" en esas condiciones el enunciado sería verdadero al considerar semiplanos cerrados, que incluyen al borde.

Saludos

Sigo todavía confundido. comparto un dibujo para que se entienda lo que estoy interpretando del enunciado: https://imgur.com/a/TBe8ONh
Tenemos un plano \( α \) y una recta r. La recta r divide al plano en dos semiplanos x e y. Tomamos un punto arbitrario P perteneciente al semiplano \[ x=SPL (r, P) \]. Si unimos al punto O perteneciente a la recta borde r con P, obtenemos una semirrecta \[ \overrightarrow{OP} \] que pertenece a la region X. Pero he aquí mi duda principal: ¿Puede una semirrecta que pertenece a una region tener origen en la recta borde? ¿No es contradictorio con lo que decía más arriba, que o bien un punto pertenece a un semiplano o bien pertenece a la recta borde? Porque O en este caso pertenece a X pero también a r. Eso es lo que me hace ruido.

[delmar]

Hola, me dieron el siguiente ejercicio para demostrar:


Si una semirrecta con origen en la recta borde de un semiplano, está incluida en un plano, demostrar que la semirrecta está incluida en la recta borde o en uno de los dos semiplanos.

Lo que me genera confusión es la primera parte del enunciado. Yo había entendido que un punto del plano cualquiera o bien pertenece a una región o bien pertenece a la recta borde. Entonces no me explico como es posible que el ejercicio me proponga que exista un punto (llamémosle O) que parta desde la recta borde y a su vez sea origen de una semirrecta que pertenece a alguno de los dos semiplanos. En todo caso el punto O puede estar en la recta borde o bien pertenecer a uno de los dos semiplanos. Si está en la recta borde, no pertenece a ninguno de los dos semiplanos.

Esa es mi duda, espero haber sido lo más claro. muchas gracias.

No me queda clara tu disertación. La frase "Yo había entendido que un punto del plano cualquiera o bien pertenece a una región o bien pertenece a la recta borde" no dice qué región es, además según escribes parece que estás afirmando que todo plano tiene una recta borde, pero eso sólo es cierto en semiplanos.

Saludos

Lo que quise decir es que en este ejercicio existe un plano que contiene una recta r, y que esa recta, por axioma de division del plano, genera dos regiones. Tomando un punto cualquiera que pertenece a dicho plano, lo que a mi me parece es que tal punto o bien pertenece a una de las dos regiones o bien pertenece a la recta borde. Esta ultima afirmación (que puede ser equivocada) es indistinta para cualquiera de los dos regiones, por eso no especifiqué a cual.

Esto es lo que dices, esto es correcto, ahora las regiones son semiplanos abiertos no incluyen al borde; en realidad una recta de un plano determina 4 semiplanos 2 abiertos, 2 cerrados, he ahí la confusión. Revisando incluso con la palabra "un plano" sería correcto, tal como muestra ancape considerando semiplanos cerrados y eso sí, habilitado las tres dimensiones.

Saludos