[athairdos]

Hola; tengo la siguiente duda; para una ecuación como \( X^{2}+Y^{2}-2Z^{2}=0 \) en un plano proyectivo; es correcto el siguiente conjunto como conjunto solución:

\( \left \lbrace (0, 0, 0); \lambda(\sqrt{2}, \sqrt{2}, \sqrt{2}); \lambda(2, 2, 2) \right\rbrace \) ?

Gracias; saludos

[Fernando Revilla]

Hola; tengo la siguiente duda; para una ecuación como \( X^{2}+Y^{2}-2Z^{2}=0 \) en un plano proyectivo; es correcto el siguiente conjunto como conjunto solución: \( \left \lbrace (0, 0, 0); \lambda(\sqrt{2}, \sqrt{2}, \sqrt{2}); \lambda(2, 2, 2) \right\rbrace \) ?

Deshomogeneizando tenemos \( X^{2}+Y^{2}-2=0 \) cuyos puntos propios son \( (X,Y)=(\sqrt{2}\cos t,\sqrt{2}\sen t) \) con \( t\in [0,2\pi] \). En coordendas homogéneas:

        \( \lambda (\sqrt{2}\cos t,\sqrt{2}\sen t,1) \) con \( \lambda\in \mathbb{R}-\left\{{0}\right\} \).

Los puntos impropios se obtienen para \( Z=0 \) con lo cual \( X=Y=0 \). Pero \( (0,0,0) \) no es punto del plano proyectivo, ni propio ni impropio.