Rincón Matemático
Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 24 Marzo, 2015, 11:02 am
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Los lados CB =a y CA = b de un triángulo ABC forman un ángulo C = 120º.
Expresar en función de a y b la longitud de la bisectriz interior del ángulo C.
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Hola
(https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=81005.0;attach=15315)
Queremos calcular la longitud del segmento CD formado por la bisectriz del ángulo C.
Construimos el triángulo equilátero CDF
El triángulo ABC será semejante al triángulo DBF ya que comparten el ángulo B y áng BFD = áng BCA=120º ya que el triángulo DFC es equilátero y por lo tanto el áng CFD = 60º
Planteando la semejanza de triángulos ABC y DBF tenemos:
\( \displaystyle\frac{CA}{FD}=\displaystyle\frac{CB}{FB}\Longrightarrow{}\displaystyle\frac{b}{CD}=\displaystyle\frac{a}{a-CD} \)
Notar que CDF es equilátero y todos sus lados son iguales a CD que es la longitud que queremos obtener.
Por lo tanto operando, en la expresión obtenida para despejar CD:
\( CD=\displaystyle\frac{a\cdot{}b}{a+b} \)
Saludos