[carloscarloscarlos]

Título corregido

a)   \( \displaystyle\lim _{n\rightarrow \infty }\sqrt [n] {a^{n}+b^{n}},a\geq b > 0 \)


b)    \( \displaystyle\lim _{n\rightarrow \infty }\left( \dfrac {1}{\sqrt {n^{2}+1}}+\dfrac {1}{\sqrt {n^{2}+2}}+\cdots +\dfrac {1}{\sqrt {n^{2}+n}}\right) \)


Gracias de antemano

[manooooh]

Hola

Por favor, corregí las expresiones matemáticas utilizando las etiquetas [tex][/tex]. Luego, verificá que lo que escribiste coincida con lo que querías previsualizando el mensaje.

Saludos

[carloscarloscarlos]

Hola

Por favor, corregí las expresiones matemáticas utilizando las etiquetas [tex][/tex]. Luego, verificá que lo que escribiste coincida con lo que querías previsualizando el mensaje.

Saludos

gracias y perdón.
Por cierto, es un problema de oposición

[Juan Pablo Sancho]

Para el primero usa que \( a^n + b^n = a^n \cdot (1+(\dfrac{b}{a})^n)  \)
Para el segundo toma:

\( \displaystyle \sum_{i=1}^n \dfrac{1}{\sqrt{n^2+n}} \leq \sum_{i=1}^n \dfrac{1}{\sqrt{n^2+i}} \leq \sum_{i=1}^n \dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}}  \).

[jacks]

Or using Squeeze Theorem

\( \displaystyle a^n<a^n+b^n\leq a^{n}+a^n \)

\( a<\bigg(a^n+b^n\bigg)^{\frac{1}{n}}\leq 2^{\frac{1}{n}}\cdot a \)

So \( \lim_{n\rightarrow \infty}\bigg(a^n+b^n\bigg)^{\frac{1}{n}} = a. \)