Hola
No lo consigo ver...supongo que tendrá que ver algo con Bezout...
Pero simplemente una cúbica formada por el producto de tres rectas tiene como únicos puntos singuales los tres puntos de corte de cada par de rectas.
Me sorprende que no veas esto como una obviedad. Al menos intuitivamente.
Si lo quieres formalizar ten en cuenta que dado que siempre existe una transforamción proyectiva que lleva tres puntos no alinealdos en otros tres, se puede suponer que las tres rectas son \( x=0 \), \( y=0 \) y \( z=0 \).
Es inmediato ver que los puntos singulares de la curva \( XYZ=0 \) son \( (0:0:1),(0:1:0),(1:0:0) \).
Saludos.
Más rápido con multiplicidades:
\( F=L'_1\cdot{L'_2}\cdot{L'_3} \)
\( m_{p_i}F=m_{p_i}L'_1+m_{p_i}L'_2+m_{p_i}L'_3 = 1 \) para \( i=1,\,2,\,3
\)
