[conchivgr]

Hola.

Demostrando que las geodesicas en el plano medio de Poncaire de la geometria hiperbolica, llego a que la distancia entre dos puntos no alineados siguiendo una camino que los une es siempre mayor que:

$$\int_{\alpha}^{\beta}\frac{d\theta}{sin \theta}$$

Resulta que el resultado es:

$$\int_{\alpha}^{\beta}\frac{d\theta}{sin \theta}=Ln\frac{cosec \beta - cotg \beta}{cosec \alpha - cotg \alpha}$$

Esa longitud entre los dos puntos en la circunferencia euclidea que los une.

Pero, alguien podria indicarme o esbozarme como se soluciona esa integral, para que de resultados en funcion de la cosecante y la cotangente?.

$$\int_{\alpha}^{\beta}\frac{d\theta}{sin \theta}$$

Besos 

[Luis Fuentes]

Hola

 La forma más rápida de resolver esa integral probablemente sea multiplicando y dividiendo por \( cosec(\theta)+cotg(\theta) \) y haciendo el cambio \( t=cosec(\theta)+cotg(\theta) \). Aunque es un poco tramposo por lo que tiene de feliz idea (o idea sabiendo el resultado).

 Puedes probar también con el cambio clásico para trigonométricas \( t=tan(\theta/2) \).

 Inténtalo.

Saludos.

[conchivgr]

Muchas gracias, lo importante aqui era llegar a la expresion:

$$\int_{\alpha}^{\beta}\frac{d\theta}{sin \theta}$$

y saber que es realmente la distancia euclidea entre dos puntos situados en la misma circunferencia.

Besos 

[Luis Fuentes]

Hola

Muchas gracias, lo importante aqui era llegar a la expresion:

$$\int_{\alpha}^{\beta}\frac{d\theta}{sin \theta}$$

y saber que es realmente la distancia euclidea entre dos puntos situados en la misma circunferencia.

¿Pero eso ya lo has sabido hacer? Es decir no sé si he respondido a tu duda o no. 

Saludos.