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Mensajes - Richard R Richard

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Hola, no es por llevarte la contra, solo que para mí es natural que tanto el centro de masa como idealización cambie de velocidad en un periodo muy breve de tiempo no implica que no puedas registrar el cambio de la velocidad durante ese periodo como cualquier función continúa entre esos dos valores de velocidad...del mismo modo el cambio de velocidad de cualquier partícula que compone la mosca , no cambiará instantáneamente su velocidad, porque en última instancia la interacción electromágnetica entre el vidrio y la mosca es mediada por fotones que tardan en moverse un cierto tiempo debido a que la velocidad de la luz es finita , llegados a observar en camara lenta la interacción podrás ver qué macroscópicamente  el cambio de velocidad es continuo, pero a nivel micro sucede  como muchísimas interacciones individuales que intercambian pequeños paquetes de energía y momento (cuantos).

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No sé si estamos discutiendo cosas distintas. En mi intervención mencioné el ejemplo de la cavidad para mostrar que una propiedad física (la velocidad) puede ser discontinua. Puedes verlo como si todas las partículas pegadas a la tapa superior del cuadrado viajan a velocidad (1,0) (puede ser más fácil pensar que en la tapa superior hay una cinta con velocidad (1,0)), y las partículas pegadas en las otras caras tienen velocidad cero. Pero estamos en el contexto de un medio continuo, así que lo de partículas lo digo sólo a modo de ilustración. ¿Qué problema ves en ese ejemplo? Es un benchmark clásico en dinámica de fluidos.

Con respecto a modelos donde usan Delta de Dirac o mecánica cuántica, creo que no son necesarios para discutir este punto.
Si estamos hablando de cosas distintas, tu apuntas a un modelo donde una partícula se mueve a velocidad \( v \) y la contigua está en reposo o 0, y yo lo que digo que para pasar la misma partícula del estado de reposo al de velocidad \( v \) , no es un proceso instantáneo y que requiere que la partícula pase por todo el rango de velocidades entre \( 0 \) y \( v \)

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¿Es correcto?

Si, es una buena explicación.


PD: Cuando hablamos de "ángulos pequeños" ¿Qué tan pequeños estamos hablando? ¿Menores a 10º o aun mas pequeños?

Hola si vamos a ser puristas, no se cumpliria para ningún ángulo pequeño o grande, el seno de x  no es igual al valor de x, y si mal no lo recuerdo el límite de su cociente es indeterminado.

pero para pequeños ángulos, el error cometido al calcular el periodo de oscilación es muy bajo, tan bajo que durante mucho tiempo los relojes funcionaban a cuerda y lo que avanzaba los engranajes era la oscilación de un péndulo, el cual se calculaba su longitud para ser proporcional a un segundo.


https://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_simple#Peque%C3%B1as_oscilaciones

Spoiler
Otro tema es que siendo aun mas quisquillosos hemos supuesto  que este problema \( \dfrac{x}{R}\cong \sin\theta \) pero en realidad hay que tener en cuanta que el peso se aplica en el CM de la esfera y el CM esta a \( R-r \) del centro de la circunferencia siendo \( r \) el radio de las esfera 

Más preciso sería escribir   \( \dfrac{x}{R-r}\cong \sin\theta \) donde x tambien es la distancia al CM  y no al punto de contacto de la esfera y la circunferencia.

[cerrar]


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Aunque en el ejemplo que inicia este hilo la velocidad es dada por una función continua, sólo querían mencionar que no es así en cualquier modelo.



Hola, la idea de lo que escribí es que las matemáticas  modelan las teorías físicas.
Eso no significa que la naturaleza responda exactamente al modelo. Aunque siempre intentamos que así sea.


En la teoría de colisiones, o en los momentos que se aplica un impulso podemos ir más a fondo y estudiar el sistema como una interacción electromagnética, o solo estudiar las deformaciones elásticas en modelos de deformación lineal ,entre los átomos cercanos de las dos masas que colisionan.(leyes de Hooke y los modelos que lo explican por medio de tensores de Cauchy ...  )


Del mismo las teorías de conservación se las plantea al extremo, o mejor dicho se las idealiza, que son ciertas en todos los casos y en realidad por diversos motivos no suceden fielmente o exactamente, pero esos modelos predicen lo que va a ocurrir con un mínimo error aceptable, por lo tanto útil para describir la realidad.
Para evitar ciertas curiosidades matemáticas,"singularidades" se pueden aplicar otros modelos claro está que salven la singularidad, (ejemplo cambios de coordenadas y otros que se van del tema del hilo), si vamos muy cerca del tamaño atómico, tenemos que usar otros modelos, ya que la materia no es continua, sino que tiene propiedades variables en el espacio, no es lo mismo una nube electrónica que la región que ocupa un núcleo atómico, pero aún así la interacción para un choque real lo podemos modelar como la interacción entre las nubes electrónicas y esto a su vez se puede idealizar como que cada partícula interviniente esta sujeta a un muelle que aleja o acerca a determinado tipo de partículas, bueno , la idea se pierde , en el pasaje de lo micro a lo macroscópico donde nos formamos la idea de continuidad.


Entiendo que lo que dije visto desde el punto de vista de la física cuántica deja mucho que desear, pero la frase que origina el hilo creo habla solo desde el punto de vista macroscópico.



Acá entro a un contexto donde no me siento cómodo, pero entiendo que esos saltos de fuerza infinitas se modelan con Delta de Dirac, y que en modelos realistas todo es con espacios de Sobolev, es decir, las derivadas que aparecen son en sentido distribucional.

Pero no era mi intención ponerme pesado, sólo quería señalar que hay ejemplos simples donde la velocidad puede no ser continua.



Si ,si, claro se entiende el punto, pero una cosa es el modelo y otra la naturaleza, la introducción de la Delta, servirá par explicar determinados fenómenos, pero no por eso vamos a poder aplicar ese modelo Delta de Dirac a cualquier cosa macroscópica y decir que se movió de la posición a A la B, instantáneamente , lo mismo que cambiar su velocidad de la C a la D instantáneamente para cualquier objeto real, o que cambie de sentido de su velocidad instantáneamente,   hay otras teorías que podrían no cumplirse como por ejemplo la de la relatividad, pues se podrían mover objetos con masa a mayor velocidad que la luz.
Además si mal no lo interpreto, de la  física cuántica, de la que se bastante poco para mi gusto, los diagramas de Feynman de las interacciones de las partículas  se observa que no confluyen en un único punto, sino que hay un segmento en medio (zigzag), que "entiendo" significa que existe un tiempo en que la transición de un estado a otro todavía no ha ocurrido, y por ello la interacción no es instantánea, eliminando  así el tema del infinito, a la vez suavizando el cambio de esas variables en el tiempo , es decir acercándose al modelo continuo en vez del discreto.

Pero entiendo el sentido que le quiere dar Richard que en realidad esto implica impulso infinito instantáneamente.

Lo que ocurre es que la fuerza se define como la derivada de la cantidad de movimiento en función del tiempo y si la cantidad de movimiento no es continua entonces no es derivable y no tiene sentido hablar "en principio" de fuerza, pero se puede hacer una interpretación como la que ha hecho Richard y en el paso al límite involucraría fuerzas infinitas.

 Creo que lo querías decir así , y estaría en todo de acuerdo.

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Citar
La velocidad es continua para todo \( t \), por lo que, de acuerdo con el Teorema del Valor Medio, su signo es constante en los intervalos entre los puntos en los que vale 0.



Después que te han dado la explicación matemática, te doy un interpretación física de la frase,

La velocidad tanto como la posición , no pueden ser funciones  a saltos, no existe aún "teletransportación" de un sitio a otro, ni tampoco fuerzas infinitamente grandes para que la cantidad de movimiento salte  de un valor a otro sin pasar por todos los valores intermedios... es decir la velocidad es continua.

Es decir todo cambio en la velocidad proviene de una aceleración y esta está justificada por algún tipo de interacción (fuerza) que se sostiene durante alguna cantidad de tiempo finita, la fuerza aplicada no puede ser infinita, ni el intervalo de tiempo en que se la aplica nulo.

la variación de velocidad para una masa m constante

\( \displaystyle \Delta v=v(t)-v_0=\dfrac{\Delta P}{m}=\dfrac{I}{m}=\dfrac{\int F dt}{m} \) donde I es el impulso que tampoco puede ser infinito.

la única forma para que la velocidad entre dos instantes de tiempo consecutivos tenga un salto es si la fuerza es infinita , y no hay ningún indicio para pensar que en el universo exista alguna forma de interacción que pueda ejercer semejante cosa.

Así sin más, la velocidad no puede cambiar de signo sin pasar por el cero en velocidad al menos durante un breve instante...(que se puede extraer de corolarios de los teoremas que presentas) y dicho de otro modo si su signo cambia es porque ha pasado por el cero de velocidad.

\( Sgn(v)=\dfrac{v}{|v|} \)

como \( a=\dfrac{\partial v}{\partial t} \) es finita  la función \( v(t) \) no puede ser a saltos, y el signo no puede cambiar sino sucede antes \( v=0 \) para algún instante \( t \), 

Para los matemáticos... creo que se demuestra que no hay cota para los \( \epsilon\to 0 \) por encima o por debajo del cero si la derivada \( a \) es finita... pero ya no lo recuerdo como se hace tal demostración. o quizá como ya dijeron ni siquiera son necesarios esos teoremas para explicar ese porqué.










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Foro general / Re: Links rotos en libros pdf
« en: 20 Junio, 2021, 01:19 pm »
Gracias a ambos. :aplauso:

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Foro general / Re: Links rotos en libros pdf
« en: 20 Junio, 2021, 01:12 am »
Similar tema en los problemas ofrecidos como


Índice de Threads interesantes y/o importantes de Temas de física.

¿Qué sabemos del tiempo?
¿Qué es el espacio?
Más rápido que la velocidad de la luz.
Ejercicio de esferas de plomo y gravitación universal
Velocidad centro de masa (ejercicio con un cilindro)
Ejercicio de leyes de Kirchoff en un circuito con dos puntos de tensión
Todos me devuelven a la página principal


no tengo forma de que al editar un hilo en el copio y pego me salten esa cantidad interminable de errores de formato(que puedo corregir como ahora...)

Esto me sucede desde la incorporación del nuevo Tema del foro

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Temas de Física / Re: Demostrar que un sistema realiza un M.A.S
« en: 20 Junio, 2021, 12:40 am »
Hola franma , como guia te sirve la misma deducción de las ecuaciones diferenciales que rigen a un péndulo.

Haz el diagrama de cuerpo libre de la esfera , cuando está en la máxima altura.

La normal a la circunferencia , no esta en la misma recta que el peso, por lo tanto el peso no es compensado totalmente en la direccion perpendicular a la normal... cual es el efecto hay una aceleración hacia el punto mas bajo de la circunferencia. Cuando la bola llega a ese punto no se detiene porque tiene energía cinetica y volverá a alcanzar un máximo del otro lado a la misma altura si no hay rozamiento, de nuevo allí empieza a regresar, pasa  de nuevo por el punto más bajo a máxima velocidad y se detiene en el mismo punto donde se la dejo libre .

Los tiempos de ida y  vuelta son los mismos y el movimiento es aproximadamente un MAS, siempre y cuando el angulo de la normal respecto de la vertical es pequeño.. ya veras que haré una aproximación, pues surge una ecuación diferencial que no tiene solución fácil, y por eso se trabaja con la aproximación que es mas cómoda y conocida el MAS.

Fijate que en el extremo tienes en la direccion de la normal\( \displaystyle F_\perp=0=N-mg\cos\alpha \)y perpendicular a la normal o paralela a la tangente de la circunferencia

\( \displaystyle F_\parallel=ma=-mg\sin\alpha \)

sabemos que \( a=\ddot x \)

y por trigonometría la separación respecto d la vertical de la esfera es aproximadamente

\( x=R\sin\alpha \) si el angulo \( \alpha  \) es pequeño

así  la ecuación anterior transforma en\( a=\ddot x=-g\sin\alpha\cong -\dfrac{g}{R}x \)

vemos entonces\( \ddot x\cong-\dfrac{g}{R}x \)

que es la ecuación diferencial de una MAS  que tiene por  solución es una función   sinusoidal para el movimiento  cuyo frecuencia angular de oscilación es

\( \omega=\sqrt{\dfrac{g}{R}} \)He tratado de ser escueto, si quedan dudas repregunta... Saludos

Pd: mientras escribía  veo que Abdulai contesta en el mismo sentido

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Y es verdad que el de Marion es especialmente liante.


De acuerdo, si la idea es hacer un calculo aproximado del tempo de caída, entre dos puntos a diferente altura , y quieres usar un método rápido, el método de Taylor es válido sin duda, el tema es que la expresión de la velocidad (exponencial) es un función  demasiado sencilla, que no devuelve error al usarla en pequeños tiempos y que  el error relativo a grandes tiempos es pequeño, en cambio los derivados del polinomio se alejan a medida que el tiempo crece, ... Quizá el libro es de hace muchos años, la primera publicación del libro fue en 1965 y en ese tiempo, no había calculadoras potentes, y era mejor aproximar que calcular . Por otro lado si la idea del libro era enseñar un método para  aproximar funciones el libro no escogió el mejor ejemplo.
Si solo te trae dolor de cabeza el despeje, creo que ya lo han desmenuzado bastante


Saludos


 

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Foro general / Re: Una IA refuta 5 conjeturas.
« en: 19 Junio, 2021, 07:44 pm »

aquí tenéis el paper:
https://arxiv.org/abs/2104.14516


 :aplauso:   Muchas gracias


Hola Richard R RichardSaludos


Esta buenisimo... pero si hago scroll  vuelve a aparecer.. será que la pagina se refresca, pero bueno, la nota se lee, un lujo  Muchas Gracias!!!

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Temas de Física / Re: Disco de hockey entre 2 resortes (M.A.S)
« en: 19 Junio, 2021, 07:21 pm »


la ecuacion del movimiento responde a


si tomas posición 0 de referencia en el medio entre los dos resortes sin compresión y si partes a tiempo 0 justo desde origen de referencia hacia el resorte que esté en posición positiva respecto del sistema de referencia , la posición te queda


\( x(t)=vt\quad\to\quad 0\leq t<\dfrac{x_l}{2v} \)


\( x(t)= \dfrac{x_l}{2}+v\sqrt{\dfrac mk}\sin\left(\sqrt{\frac{k}{m}}\,(t-\frac{x_l}{2v})\right)\quad\to\quad\dfrac{x_l}{2v} \leq t<\dfrac{x_l}{2v}+\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \)


\( x(t)=\dfrac{x_l}{2}-v\left(t-(\frac{x_l}{2v}+\pi\sqrt{\frac{m}{k}})\right)\quad \to \quad \dfrac{x_l}{2v}+\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\leq t <\dfrac{3x_l}{2v}+\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \)


\( x(t)=-\dfrac{x_l}{2}-v\sqrt{\dfrac mk}\sin\left(\sqrt{\frac{k}{m}}\,(t-(\dfrac{3x_l}{2v}+\pi\sqrt{\frac{m}{k}}))\right)\quad \to \quad \dfrac{3x_l}{2v}+\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\leq t<\dfrac{3x_l}{2v}+2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \)


\( x(t)=-\dfrac{x_l}{2}+v\left(t-(\frac{3x_l}{2v}+2\pi\sqrt{\frac{m}{k}})\right) \quad \to \quad \dfrac{3x_l}{2v}+2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \leq  t< T_1+T_2=\dfrac{2x_l}{v}+2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \)

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Foro general / Re: Una IA refuta 5 conjeturas.
« en: 19 Junio, 2021, 01:41 am »
¿Quieres que lo mire un poco a ver si encuentro algo por Internet? -dentro de mi escasez de medios intelectuales-.
-


No hombre no hace falta , muchisimas gracias,


 Solo me imagine que iban a decir que había resuelto alguna de esas que humildemente, le puse algo de seso y tiempo para nunca lograr nada... Se me hacía venganza la boca , digo agua la boca...Saludos

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Foro general / Re: Una IA refuta 5 conjeturas.
« en: 19 Junio, 2021, 01:17 am »
Gracias Martiniano, entonces , no las enuncia, ni da referencias concretas sobre contraejemplos o demostraciones

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Foro general / Re: Una IA refuta 5 conjeturas.
« en: 19 Junio, 2021, 12:53 am »
Interesante

Una IA refuta 5 conjeturas.


Hola, uso por lo general un bloqueador de publicidad por lo no puedo acceder a la noticia de esa pagina, cuáles son las 5 conjeturas que han sido refutadas?




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Temas de Física / Re: Sistema masa-resorte (M.A.S)
« en: 19 Junio, 2021, 12:15 am »


¿Qué seria \( x_{eq} \) exactamente? No vimos ninguna solución de esa forma.





Hola , Preguntabas si la solución era general o dependía de algún modo de las condiciones de contorno....




 \( x_{eq} \) es la posición del punto de equilibrio o posición en la cual el extremo del resorte esta relajado en el sistema de referencia que adoptes, , tu has hecho la suposición que ese punto esta en  \( x_{eq}=0 \) y que la amplitud del movimiento  es \( x_0 \) pero en realidad es \( A=(x_0-x_{eq}) \) para un sistema de referencia donde la posición de lanzamiento es más lejana que la posición de equilibrio. Cuando \( x_{eq}=0 \) entonces el desplazamiento inicial o amplitud máxima  coincide numéricamente con la posición de estiramiento máxima, si corres el sistema  un metro hacia cualquier lado, la amplitud es la misma pero la posición del máximo estiramiento cambia y el punto de equilibrio cambia... me he explicado?

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Temas de Física / Re: Sistema masa-resorte (M.A.S)
« en: 18 Junio, 2021, 11:43 pm »



Bueno, recién estoy empezando con el M.A.S, hasta ahora realice lo siguiente:
El periodo me lo dan así que \( f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{0.484}\cong 2.066 \)

La frecuencia angular es \( \omega=2\cdot\pi\cdot f=2\cdot\pi\cdot2.066\cong12.98 \)

Ahora aprovechando que en el oscilador masa-resorte \( \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}\Rightarrow \omega^2=\dfrac{k}{m}\Rightarrow k=\omega^2\cdot m \) sustituyendo los valores \( k\cong86.28N/m \)

Aquí me tranco y me surgen 2 dudas que son las siguientes:
No se como afrontar el calculo de la velocidad máxima, .....


Agrego: No se si es correcto asumir esto, pero si el estiramiento inicial es el máximo (amplitud) entonces la energía elástica máxima estaría dada en el momento \( t_0 \) que se transformaría totalmente en energia cinética en \( x=0 \).
\( K_{max}=\dfrac{1}{2}kx_0^2=\dfrac{1}{2}mv^2 \) despejando \( v \) obtengo \( v= \sqrt{\dfrac{kx_0^2}{m}}\cong4.5m/s \)

Consecuentemente la fuerza máxima esta dada en el instante que el bloque esta en la posición de amplitud máxima (\( x_0 \) y \( -x_0 \)) por la ley de Hooke entonces \( F_{max}=kx_0\cong29.24N \)

Hasta aquí todo correcto, me decanto por el método más directo por energías para que halles la velocidad máxima.

Fijate que en g te piden la ecuación que regirá el movimiento

\( ma=-kx \)

ósea

\( m\ddot x=-kx \)

osea la ecuación diferencial

y en h te piden la solución de esa ecuación diferencial

Finalmente con la solución general  \( x(t)=A\cos(\omega t)+B\sin(\omega t)  \) que fue resuelta genericamente en clase obtuvimos:
\( A=x_0 \)
\( B=v_0\cdot\sqrt{\dfrac{m}{k}} \)
Utilizando los datos del ejercicio la solución a la ecuación de movimiento seria entonces:\( x(t)=A\cos(\omega t)\cong 0.347\cdot\cos\left(12.98\cdot t\right) \)

¿Es correcto?



La solución queda  \( x(t)=x_{eq}+(x_o-x_{eq})\cos \left( \sqrt{\frac km}t\right ) \)

Saludos:   veo que el tema lo tienes bastante claro

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La serie de Taylor (más precisamente  el polinomio de Taylor de orden 1, el más simple) es lo que genera el método de diferencias finitas (por eso este método es de orden 1, y con un poco de empeño de orden 2), el cual es ampliamente usado para resolver EDP, hasta las más complejas. También el método de Euler se basa en el polinomio de Taylor (en realidad, también es diferencias finitas).




Hola, como va, yo no pongo en duda a los polinomios de Taylor como una opción válida para dar aproximaciones a funciones dentro de un rango cercano a un punto específico.




En las EDP el error depende del tamaño de la malla y el tamaño del paso temporal, acá se estaría usando Taylor para un polinomio sobre \( k \), así que no sería lo mismo, habría que preguntarle a un físico si esta aproximación es razonable.


es que hasta el mismo libro o el mismo físico que escribe el libro y que cita el autor del hilo, pone lineas despues una gráfica con la función a aproximar, la función sin rozamiento, y la función aproximada,.... la que tiene más error es la aproximada... no lo digo yo ,un ingeniero, no un físico, lo pone el autor del mismo libro que se hace referencia.


Pero sólo quería mencionar que los polinomios de Taylor sí que son útiles al solucionar problemas reales.



En un todo de acuerdo, pero solo son útiles cuando los experimentos avalan la predicción del polinomio....


Puedes calcular la velocidad terminal del cuerpo cayendo a tiempo infinito mediante esa aproximación... en la ecuación original la conclusión es directa, pero en la aproximada es garrafal el error.


Por eso reitero, cuál es la finalidad de tanto embrollo matemático, cuando un método como Newton-Raphson (por poner uno) te da el resultado rápidamente (a tiempo finito) mediante un algoritmo sencillo. Del mismo calcular cualquier otro parámetro que se pueda desprender de esa ecuación.

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Hola, cuál es la utilidad ? de usar aproximaciones polinómicas que desvían los resultados respecto a la práctica peor que el cálculo cinemático sin utilizar rozamiento del aire...


De nada sirve todo ese formulario si lo que calcula va a parar al basurero, pues para un tiempo T relativamente pequeño es mejor usar la cinemática clásica.
Este mismo consejo lo he dado para la misma pregunta en otro foro.


Para ejemplo práctico de la utilización de la serie de Taylor bueno...pero que sea mejor que cualquier otro método numérico para hallar ceros de funciones deja muchísimo que desear.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Cadenas de Markov
« en: 18 Junio, 2021, 12:31 pm »
Hola probablemente me equivoque, yo contaría (que no es sumar el número de ceros), en la matriz hay 14 para la potencia 1 , multiplicaría la matriz por si misma, contaría los ceros y tienes el segundo valor de la lista, repite hasta tener 17 elementos en la lista,.
Dudo de la finalidad, pedagógica, quizá por falta de conocimiento teórico ,por eso intuyo que me estoy equivocando, quizá no, espera algún otro aporte... disculpa, saludos.

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Probabilidad / Re: Ejercicio probabilidad
« en: 18 Junio, 2021, 01:31 am »




mmm algo anda mal con tu solucionario, o estas poniendo a prueba tus soluciones....


a)

\( P{A}=0.2 \)
\( P{B}=0.3 \)
\( P{C}=0.5 \)

la probabilidad de sacar una negra de una urna tipo A es 3/10 la de sacar tres al ser con reposición convierte a los eventos en independientes y su probabilidad es

\( P_{3N|A}=P_{N|A}^3=0.3^3=0.027 \)

del mismo modo

\( P_{3N|B}=P_{N|B}^3=0.2^3=0.008 \)

\( P_{3N|C}=P_{N|C}^3=0.8^3=0.512 \)

por probabilidad total

\( P(3N)=P_{A}P_{3N|A}+P_{B}P_{3N|B}+P_{C}P_{3N|C} \)

\( P(3N)=0.2\cdot 0.027+0.3\cdot 0.008+0.5\cdot 0.512=0.2638 \)

para B calcula la probabilidad de 2 blancas y una negra o 2 negra y una blanca de todas las formas en que puede venir la mezcla o calcular la probabilidad de que sean todas blancas P(3b) del mismo modo que hice antes y despues haces

\( P_{DC}=1-P(3N)-P(3b) \)

empecemos

\( P_{3b|A}=P_{N|b}^3=0.7^3=0.343 \)

\( P_{3b|B}=P_{N|B}^3=0.8^3=0.512 \)

ten en cuenta que b es blanca y B es urna B

\( P_{3b|C}=P_{N|C}^3=0.2^3=0.008 \)


por probabilidad total

\( P(3b)=P_{A}P_{3b|A}+P_{B}P_{3b|B}+P_{C}P_{3b|C} \)

\( P(3b)=0.2\cdot 0.343+0.3\cdot 0.512+0.5\cdot 0.008=0.2262 \)

entonces

\( P_{DC}=1-P(3N)-P(3b)=1-0.2638-0.2262=0.51 \)

c)

tambien tienes razon que es por el teorema de bayes

me equivoque en tome la urna A  cuando es la C  Gracias Juan Pablo

\( \cancel{P(A|3N)=\dfrac{P(A)P(3N|A)}{P(3N)}} \)

\( \cancel{P(A|3N)=\dfrac{0.2\cdot 0.027}{0.2638}=0.02047} \)

\( P(C|3N)=\dfrac{P(C)P(3N|C)}{P(3N)} \)

\( P(C|3N)=\dfrac{0.5\cdot 0.512}{0.2638}=0.9704 \)



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