[virgilio]

Hola, estoy perdido con el siguiente problema, ¿me podríais echar una mano?

"El coste del aceite para mover una locomotora es proporcional al cuadrado de la velocidad, y es de 12€ por hora a la velocidad de 40 Km/h. Otros gastos importan 36€ independientemente de la velocidad. Halla la velocidad que hace mínimo el coste."

Muchas gracias de antemano.

[sugata]

Que el coste sea proporcional a la velocidad al cuadrado implica:
\( C=av^2 \) siendo \( a\geq{}1 \)

Como a 40 km/h el gasto es de 12€, tenemos.
\( 12=a40^2 \)
De aquí hallamos a.
Y como el coste tiene un extra de 36€, la función a minimizar será:

\( C=av^2+36 \)

[virgilio]

Gracias sugata. He planteado esa ecuación, pero al derivar e igualar a cero para hallar el mínimo v sale igual a cero, lo que parece una solución trivial ¿no?

[robinlambada]

Hola:

Gracias sugata. He planteado esa ecuación, pero al derivar e igualar a cero para hallar el mínimo v sale igual a cero, lo que parece una solución trivial ¿no?

Cierto es la solución trivial, pero según has planteado el problema la solución que propone sugata es la correcta

[sugata]

Perdón, no vi esto.
Toda ecuación cuadrática sin término en \( x \) te dará un mínimo o máximo en \( 0 \)

\( f(x)=ax^2+b\\f'(x)=2ax\\2ax=0\\x=0 \)

[virgilio]

Muchas gracias sugata y robinlambada. Tendremos que pensar que el enunciado es incorrecto o falta algún dato.