La discusión no tiene ningún sentido. El 0 y el 1 son solo signos tráficos. Cuando estas preguntando por donde empezar, si por 0 o por 1, estas asumiendo que 0 y 1 tienen de antemano un significado. Sin duda le atribuyes al 0 el cardinal del conjunto vacío y al uno el cardinal de todo conjunto finito tal que todo subconjunto estrictamente contenido en él es vacío (y si no fijate lo que le pasa a un conjunto con un solo elemento).
Si no haces esas suposiciones, da igual que le llames 0 al primer numero o 1, porque el sistema de axiomas de Peano no tiene en cuenta donde se comienza. Incluso se puede empezar de 2001 o de -345.
Desde un punto de vista algebraico, el signo 0 siempre denota un elemento especial de un conjunto que satisface las propiedades de elemento neutro de una operación (como la suma).
Cuando haces la pregunta entre 0 o 1, también estas considerando este posible significado. Empezar por 0 significa que estas teniendo en cuenta la operación aritmética de suma, y no solo los axiomas de peano, y que ese elemento 0 es elemento neutro para la suma. O sea, estas diciendo que el primer elemento de los números naturales funciona como neutro.
Si comienzas de 1, estas aceptando unos axiomas de Peano compatibles con una operación de suma que no admite al primer elemento como neutro.
Así que la diferencia es significativa.
Dado un conjunto que satisface los axiomas de Peano, si tomas un subconjunto que consta de todos los elementos a partir de uno dado, entonces ese nuevo subconjunto satisface los axiomas de Peano.
Por ejemplo, el conjunto de los números {7, 8, 9,10,11,...} satisface los axiomas de Peano.
Ahora bien. Con los axiomas de Peano solamente no tiene sentido preguntarse por donde empezar, si por 0 o por 1, porque es solo una cuestión de notación.
Cuando agregas las operaciones aritmética, ahí tiene relevancia el SIGNIFICADO ALGEBRAICO que le das al primer elemento del conjunto de Peano, y entonces 0 y 1 son cosas distintas en ese contexto.
Si quitas el 0, tienes un semigrupo sin elemento neutro, y si lo pones tienes un semigrupo con elemento neutro, y ambas cosas son estructuras algebraicas muy diferentes.
Y si usas a un conjunto de Peano para ''contar'' los elementos de conjuntos finitos, necesitarás que el primer elemento de Peano se asocie a la cardinalidad del conjunto vacío. Allí tiene sentido decir que el primer elemento del conjunto definido por Peano es ''cero''.
