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Mensajes - Michel

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Lugares Geométricos / Re: Lugar geométrico a dos puntos dados.
« en: 22 Mayo, 2018, 04:53 pm »
Este problema lo encontrarás resuelto

Razón de distancias el 25/5/2017

Saludos

2
Construcciones / Re: Longitud dada a dos círculos que se cortan.
« en: 13 Mayo, 2018, 04:22 pm »
Holamoliere.

Ese problema está propuesto y resuelto 28-03-2015 con el título longitud dada

Saludos.

3
Construcciones / Re: Secante común a dos círculos
« en: 12 Mayo, 2018, 04:44 pm »
Hola moliere.

Pista. En toda circunferencia, dos cuerdas iguales  equidistan del centro y, recíprocamente, dos cuerdas equidistantes del centro don iguales.

Teniendo en cuenta este teorema, puedes convertir el problema  en en trazar las tangentes comunes a dos circunferencias.

Inténtalo; en cualquier caso, pide ayuda,

Saludoss.

4
Construcciones / Re: Conociendo un cateto
« en: 12 Mayo, 2018, 11:58 am »
Supongamos el problema resuelto, siendo ABC el triángulo pedido, del que se conoce el cateto AB=c, y la diferencia a-b entre la hipotenusa y el otro cateto.


Si tomamos AD=a-b, seá CD=CB=a.

La mediatrix de DB cortará a la recta AD en C, que es el terder vértice.

La construcción queda ya clara.

Saludos.

Veré la construcción de doncarlitos

5
Máximos y Mínimos / Re: Lados iguales
« en: 11 Mayo, 2018, 10:01 am »
Envío una solución que he visto por ahí, que me gusta.


La altura vale \( \sqrt[ ]{1-x^2} \)

El área vale \( x\sqrt[ ]{1-x^2} \), que ha de ser máxima.

También también  será máxima  \( x^2(1-x^2) \)

Los factores \( x^2 \) y \( (1-x^2 \)  tienen suma constante constante, 1;; luego su producto es másimo cuando los dos factores son iguales.

\( x^2=1-x^2 \), de donde  \( x=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}}{2} \)

Saludos

6
Construcciones / Re: Un cateto y el radio
« en: 11 Mayo, 2018, 09:43 am »
Mi solución.


Construyo el segmento AB igual al cateto dado.
Trazo por A la perpendicular a AB.
Trazo la bisectriz de A y la paralela a AB a una distancia igual radio.
La intersección de estas rectas es el incentro; trazo la circunferencia inscrita.
La tangente por B a esta circunferencia corta a la perpendicular en el tercer vértice C.

Saludos.

7
Máximos y Mínimos / Diagonal mínima
« en: 10 Mayo, 2018, 09:57 am »
De todos los rectángulos de perímetro dado 2p, hallar el que tiene diagonal mínima.

8
Lugares Geométricos / Re: Suma de distancias
« en: 08 Mayo, 2018, 11:30 am »
Hola doncarlitos.

No entiendo la solución que pro`pones.

¿Podrías explicarla?

Gracias.

9
Construcciones / Un cateto y el radio
« en: 08 Mayo, 2018, 09:31 am »
Construir un triángulo rectángulo  conociendo un cateto y el radio de la circunferenca inscrita.

10
Construcciones / Re: Diferencia de catetos
« en: 07 Mayo, 2018, 12:32 pm »
Hola martiniano

Más tarde veré tu solución.

Propongo esta otra:


Supongamos el problema resuelto, siendo ABC el triángulo pedido, rectángulo en A, del que conocemos la hipotenusa BC=a y la diferenciay la diferencia de los catetos c-b.

Sobra AB tomamos el punto D, tal que AD=C; entonces BD=c-b.

Como el triángulo rectángulo es isósceles, sus ángulos agudos valen 45º.

Entonces, del triángulo BDC conocemos doas lados BC y BD y el ángulo BDC=135º.

Por tanto la solución del problema empieza por construir ese triçangulo (problema sencillo, creo) del cual se pasa fácilmente al pedido.

Si hay alguna pega, decidlo.

Saludos.


11
Construcciones / Diferencia de catetos
« en: 07 Mayo, 2018, 09:46 am »
Construir un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y la diferencia de los catetos.

12
Triángulos / Re: Si y sólo si
« en: 05 Mayo, 2018, 10:24 am »

1. áng MSB=2.áng CBN

áng 1=2.áng 2   por hipótesis
áng 1=áng 2+áng 3 por ángulo exterior en el triángulo SBC

Entonces áng 2=áng 3

Como los ángulos 4 son iguales por ser complementos del A, será B=C y AB=AC

2. La demostración de 2 es inmediata a partri de la 1.

Saludos.

13
Construcciones / Conociendo un cateto
« en: 04 Mayo, 2018, 09:36 am »
Construir un triángulo rectángulo conociendo un cateto y la diferencia entre la hipotenusa y el otro cateto.

14
Construcciones / Pie de la bisectriz de A
« en: 03 Mayo, 2018, 05:04 pm »
Conatruir un triángulo ABC conociendo los lados AB y BC y el pie V de la bisectriz de A.

15
Lugares Geométricos / Re: Lugar de A
« en: 03 Mayo, 2018, 09:56 am »

B', extremo de la mediana dada, está en la circunferenci de centro B y radio la longitud de esa mediana.

Como CA/CB'=2 y C es fijo, A es el homólogo de B' en la homotecia de centro C y razón 2.

El lugar pedido será la figura homóloga de aquella circunferencia en la citada homotecia (circunferncia en trazo grueso) cuyo centro es el homólogo de B y el radio doble.

Saludos.

16
Lugares Geométricos / Re: 2º punto de intersección
« en: 02 Mayo, 2018, 10:17 am »
La recta de los centros OO' es la mediatriz del segmento OO'.

Los puntos M y N son simétricos respecto de OO'-

El lugar pedido será la recta r', simétrica de la  recta r respecto de OO'.



17
Triángulos / Re: Hallr el ángulo A
« en: 02 Mayo, 2018, 10:02 am »
Adjunto la figura.

Saludos.

18
Máximos y Mínimos / Menor diagonal
« en: 30 Abril, 2018, 09:52 am »
De todos los rectángulos cuya área mise S, determinr las dimensiones del que tiene menor diagonal.

19
Construcciones / Re: Dividir un triángulo en dos partes equivalentes.
« en: 30 Abril, 2018, 09:43 am »
Hola : moliere

Una pista:

Si en el triángulo ABC trazas una paralela al lado BC, que corta a los otros dos lados en D y E, se forman el triángulo ADE y el ciadrilátero BCED, cuyas áreas son iguales.

Entonces la razón de las áreas de los triángulos ADE y ABC es 1/2.

Además son semejantes.

¿Puedes seguir?

Saludos

20
Triángulos / Re: Hallr el ángulo A
« en: 28 Abril, 2018, 12:21 pm »
Hola doncarlitos.

Me alegro (creo que el foro también se alegra) de tu regrero.

Esperamos que continúes con tu colaboración.

Cordiales saludos.

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