[josepapaiii]

Tienes razón josepapaiii. Si es que no leo los enunciados...

Yo entendía como "tangente" rectas tangentes, ¿de dónde has sacado ese problema?, ¿es de secundaria?.

[poolnikov]

Yo entendía como "tangente" rectas tangentes, ¿de dónde has sacado ese problema?, ¿es de secundaria?.

El problema lo propuso michel.

En esta sección michel propone todos los días problemas para resolver usando la Geometría Sintética, a mi me gustan bastante y llevo unas semanas intentando colaborar con él resolviendo problemas, ya que si nadie ayuda al cabo de un tiempo pone las soluciones.

En general todos se pueden resolver con conocimientos de secundaría. Si miras los problemas que hay propuestos, te darás cuenta de que no es necesario unos conocimientos avanzados para resolverlos.

Edito:
Copio y pego el enunciado que aparece al principio de esta sección en el foro:
"Los problemas presentados en esta sección deben resolverse por Geometría Sintética. Precisamente se trata de promover la práctica de esta parte tan importante de la Geometría, tan abandonada desde hace algunos años en los programas de Enseñanza Secundaria en muchos países."

josepapaiii ¡anímate y participa!

Un saludo.

[josepapaiii]

El problema lo propuso michel.

En esta sección michel propone todos los días problemas para resolver usando la Geometría Sintética, a mi me gustan bastante y llevo unas semanas intentando colaborar con él resolviendo problemas, ya que si nadie ayuda al cabo de un tiempo pone las soluciones.

En general todos se pueden resolver con conocimientos de secundaría. Si miras los problemas que hay propuestos, te darás cuenta de que no es necesario unos conocimientos avanzados para resolverlos.

Edito:
Copio y pego el enunciado que aparece al principio de esta sección en el foro:
"Los problemas presentados en esta sección deben resolverse por Geometría Sintética. Precisamente se trata de promover la práctica de esta parte tan importante de la Geometría, tan abandonada desde hace algunos años en los programas de Enseñanza Secundaria en muchos países."

josepapaiii ¡anímate y participa!

Un saludo.

Hosti, es cierto, no había ni mirado quién proponía el problema ni por qué 

Pues entonces a esperar 

[Michel]

Hola a los dos.

El enunciado dice :Dos vértices de un cuadrado están en una circunferencia de radio R y los otros dos en una tangente a esta circunferencia.
Hallar el lado del cuadrado.

Cuando se dice "tangente a una circunferencia" normalmente nos referimos a una recta.

¿Podría ser ésta la figura?

Saludos.

[josepapaiii]

Hola a los dos.

El enunciado dice :Dos vértices de un cuadrado están en una circunferencia de radio R y los otros dos en una tangente a esta circunferencia.
Hallar el lado del cuadrado.

Cuando se dice "tangente a una circunferencia" normalmente nos referimos a una recta.

¿Podría ser ésta la figura?

Saludos.

Hola Michel, sí podría ser esa figura, es un caso similar al que yo expuesto pero en este caso \( X \) e \( Y \) estarían en el tercer y cuarto cuadrante  y no en el primer y cuarto cuadrante, la distancia \( d \) sería exactamente la misma, creo.

No obstante, pensándolo ahora mismo, en este caso no se iría el coseno tal cual yo lo he planteado ya que tendríamos que la coordenada \( x \) en ese punto sería \( -cos\alpha \). Tendría que pensarlo un poco más.

Un saludo.

[Michel]

Hola josepapaiii

En Geometría Sintética sobran los ejes, las coordenadas, propios de la Geometría Analítica, por lo que está prohibido hablar de equis, íes, cuadrantes, etc.

Las figuras aparecerán mondas y lirondas en el desértico plano; observa la que adjunto.

Por eso yo te aconsejaría no hacer uso de la Vista algebraica de GeoGebra.

¿Entendido?

Saludos.

[poolnikov]

Hola,

Después de la aclaración de michel ha quedado claro.



Trazando el triángulo rectángulo HOB:

\( \overline{OB}=R \) siendo R el rafio de la circunferencia.
\( \overline{HB}=\displaystyle\frac{l}{2} \) siendo \( l \) el lado del cuadrado, esto es la mediad que queremos hallar.
\( \overline{OH}=R-(2R-l)=l-R \)

Aplicando Pitágoras en el triángulo rectángulo HOB Tendremos:

\( \overline{OB}^2=\overline{OH}^2+\overline{HB}^2\Longrightarrow{}R^2=(l-R)^2+(\displaystyle\frac{l}{2})^2  \)

Operando:

\( l=\displaystyle\frac{8R}{5} \)

Un saludo.