Una pista mas, la posición del centroide es el promedio ponderado por longitud de todos los centroides de cada tramo, en los tramos rectos el centroide del tramo esta en su punto medio,
la posición relativa del xcm del tramos de arco , respecto del centro es \( \dfrac{2R}{\pi} \) por lo que si el centro esta ubicado en 2a y también 2a=R tienes que \( X_cm =2a+4a/\pi \) y del mismo modo sacas el \( Y_cm =2a- 4a/\pi \) la longitud del tramo de cuadrante es \( a\pi \)
Asi que tienes 5 tramos 4 rectos y uno curvo , como la densidad es constante y la sección es constante en cada punto medio de un tramo recto tienes el xcm e ycm del tramo
\( X_{cmT}=\dfrac{\sum_{tramo}\int_L x dm}{\sum_{tramo}\int_L dm}=\dfrac{x_{cm1}L_1+x_{cm1}L_2+x_{cm2}L_1+x_{cm3}L_3+x_{cm4}L_4+x_{cm\,circ}a\pi}{L_1+L_2+L_3+L_4+a\pi} \)
\( Y_{cmT}=\dfrac{\sum_{tramo}\int y dm}{\sum_{tramo}\int dm}=\dfrac{y_{cm1}L_1+y_{cm1}L_2+y_{cm2}L_1+y_{cm3}L_3+y_{cm4}L_4+y_{cm\,circ}a\pi}{L_1+L_2+L_3+L_4+a\pi} \)
he corregido un error
el punto medio de un tramo i que se trate lo sacas con las posiciones de los extremos inicial y final
\( xcm_i=\dfrac{xf_i+xi_i}{2}
\)
\( ycm_i=\dfrac{yf_i+yi_i}{2} \)
saca cuentas y nos comentas,
Spoiler
\( (x_{cm},y_{cm})=a\cdot(2.288,2.393) \)
Saludos
