[cristianoceli]

Hola por mas que intento realizar el siguiente límite sin aplicar la regla de L'hopital no me resulta

\( \displaystyle\lim_{x \to{-}1}{artan (\displaystyle\frac{x^2-2x-3}{sin(x+1)})} \)


De antemano gracias

[Luis Fuentes]

Hola

Hola por mas que intento realizar el siguiente límite sin aplicar la regla de L'hopital no me resulta

\( \displaystyle\lim_{x \to{-}1}{artan (\displaystyle\frac{x^2-2x-3}{sin(x+1)})} \)


De antemano gracias

Ten en cuenta que \( \dfrac{x^2-2x-3}{sin(x+1)}=\dfrac{x+1}{sin(x+1)}\cdot (x-3) \).

Y el límite conocido: \( \displaystyle\lim_{h\to 0}{}\dfrac{h}{sin(h)}=1. \)

Saludos.

[cristianoceli]

Hola

Hola por mas que intento realizar el siguiente límite sin aplicar la regla de L'hopital no me resulta

\( \displaystyle\lim_{x \to{-}1}{artan (\displaystyle\frac{x^2-2x-3}{sin(x+1)})} \)


De antemano gracias

Ten en cuenta que \( \dfrac{x^2-2x-3}{sin(x+1)}=\dfrac{x+1}{sin(x+1)}\cdot (x-3) \).

Y el límite conocido: \( \displaystyle\lim_{h\to 0}{}\dfrac{h}{sin(h)}=1. \)

Saludos.

Muchas gracias con eso ya puedo sacarlo.

Saludos

[cristianoceli]

Hola

Hola por mas que intento realizar el siguiente límite sin aplicar la regla de L'hopital no me resulta

\( \displaystyle\lim_{x \to{-}1}{artan (\displaystyle\frac{x^2-2x-3}{sin(x+1)})} \)


De antemano gracias

Ten en cuenta que \( \dfrac{x^2-2x-3}{sin(x+1)}=\dfrac{x+1}{sin(x+1)}\cdot (x-3) \).

Y el límite conocido: \( \displaystyle\lim_{h\to 0}{}\dfrac{h}{sin(h)}=1. \)

Saludos.

Pero el limite conocido  \( \displaystyle\lim_{h\to 0}{}\dfrac{h}{sin(h)}=1. \) tiende a cero y en mi ejercicio tiende a \( -1 \)

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Pero el limite conocido  \( \displaystyle\lim_{h\to 0}{}\dfrac{h}{sin(h)}=1. \) tiende a cero y en mi ejercicio tiende a \( -1 \)

Fíjate bien. Si \( x\to -1 \) entonces \( x+1\to 0 \).

Saludos.

[cristianoceli]

Hola

Pero el limite conocido  \( \displaystyle\lim_{h\to 0}{}\dfrac{h}{sin(h)}=1. \) tiende a cero y en mi ejercicio tiende a \( -1 \)

Fíjate bien. Si \( x\to -1 \) entonces \( x+1\to 0 \).

Saludos.

Vale entiendo,toda la razón

Saludos

[NoelAlmunia]

Si también haces primeramente el cambio de variables: \( t=x+1 \), \( x=t-1 \)

\( L=\displaystyle\lim_{x \to{-}1}{\left[\arctan\left(\displaystyle\frac{x^2-2x-3}{\sen\left(x+1\right)}\right)\right]}=\displaystyle\lim_{t \to{}0}{\left[\arctan\left(\displaystyle\frac{t^2-4t}{\sen\left(t\right)}\right)\right]}=\arctan\left[\displaystyle\lim_{t \to{}0}{\left(\displaystyle\frac{t^2-4t}{\sen\left(t\right)}\right)}\right] \)

Si aplicas la equivalencia de infinitésimos quedaría:

\( L=\arctan\left[\displaystyle\lim_{t \to{}0}{\left(\displaystyle\frac{t^2-4t}{t}\right)}\right]=\arctan\left(-4\right)\approx{-1.32581766} \)