Si también haces primeramente el cambio de variables: \( t=x+1 \), \( x=t-1 \)
\( L=\displaystyle\lim_{x \to{-}1}{\left[\arctan\left(\displaystyle\frac{x^2-2x-3}{\sen\left(x+1\right)}\right)\right]}=\displaystyle\lim_{t \to{}0}{\left[\arctan\left(\displaystyle\frac{t^2-4t}{\sen\left(t\right)}\right)\right]}=\arctan\left[\displaystyle\lim_{t \to{}0}{\left(\displaystyle\frac{t^2-4t}{\sen\left(t\right)}\right)}\right] \)
Si aplicas la equivalencia de infinitésimos quedaría:
\( L=\arctan\left[\displaystyle\lim_{t \to{}0}{\left(\displaystyle\frac{t^2-4t}{t}\right)}\right]=\arctan\left(-4\right)\approx{-1.32581766} \)